בגרות בכימיה שיווי משקל, פולימרים, פיזיקלית 037282 - קיץ 2020

אנתלפיית ההתהוות התקנית של יסוד במצבו התקני ($\text{O}_{2(g)}$) היא אפס – לכן המשבצת של החמצן מוצללת: $\Delta H^0_f(\text{O}_{2(g)}) = 0\ \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$.

התגובה אקסותרמית.

טעות נפוצה: לשכוח להכפיל את $\Delta H^0_f$ במקדמים של המשוואה (2 מול $\text{SO}_2$ ו־2 מול $\text{SO}_3$).

במגיבים יש 3 מול חלקיקי גז ($2\ \text{mol}\ \text{SO}_{2(g)}$ ו־$1\ \text{mol}\ \text{O}_{2(g)}$), ובתוצרים אין גז כלל – מתקבל $\text{SO}_{3(l)}$ נוזל.

במצב גז החלקיקים רחוקים זה מזה ונעים בחופשיות בכל נפח הכלי, ויש להם מספר רב מאוד של מצבים מיקרוסקופיים אפשריים (פיזור רב של החלקיקים ושל האנרגיה). בנוזל החלקיקים צפופים וחופש התנועה שלהם קטן, ולכן מספר המצבים המיקרוסקופיים קטן יותר.

מאחר שבתגובה (1) מספר מולי הגז יורד (מ־3 ל־0), פיזור החלקיקים והאנרגיה קטן – האנטרופיה של המערכת יורדת ($\Delta S^0_{(1)} = -509\ \frac{\text{J}}{\text{K}} < 0$).

בשתי התגובות המגיבים זהים: 3 מול גז ($2\text{SO}_{2(g)} + \text{O}_{2(g)}$).

•בתגובה (2) מתקבלים 2 מול גז ($2\text{SO}_{3(g)}$) – מספר מולי הגז יורד מ־3 ל־2.

•בתגובה (1) מתקבל $\text{SO}_3$ נוזל – מספר מולי הגז יורד מ־3 ל־0.

האנטרופיה של חומר במצב גז גבוהה מזו של אותו חומר במצב נוזל (בגז פיזור החלקיקים והאנרגיה גדול יותר). לכן האנטרופיה של התוצרים בתגובה (1), $2\text{SO}_{3(l)}$, נמוכה מזו של התוצרים בתגובה (2), $2\text{SO}_{3(g)}$, ואילו האנטרופיה של המגיבים זהה – הירידה באנטרופיה בתגובה (1) גדולה יותר.

בתגובה (2) מכל 3 מול גז מגיבים ($2\ \text{mol}\ \text{SO}_2 + 1\ \text{mol}\ \text{O}_2$) נוצרים 2 מול גז תוצר ($2\ \text{mol}\ \text{SO}_3$). לכן במהלך התגובה מספר מולי הגז בכלי קטן.

בכלי סגור, בנפח קבוע ובטמפרטורה קבועה, הלחץ עומד ביחס ישר למספר מולי הגז: פחות חלקיקי גז מתנגשים בדפנות הכלי ליחידת זמן, ולכן הלחץ בכלי יורד.

המגיבים בשתי התגובות זהים, וההבדל הוא רק במצב הצבירה של התוצר: בתגובה (1) מתקבל $\text{SO}_{3(l)}$ ובתגובה (2) מתקבל $\text{SO}_{3(g)}$.

אפשר לתאר את תגובה (1) כתגובה (2) ולאחריה עיבוי של התוצר:

במעבר מגז לנוזל נוצרות אינטראקציות בין־מולקולריות, ולכן תהליך העיבוי משחרר אנרגייה. כלומר, האנתלפייה של $2\text{SO}_{3(l)}$ נמוכה מזו של $2\text{SO}_{3(g)}$, ו־$\Delta H^0_{(1)}$ שלילי יותר מ־$\Delta H^0_{(2)}$ – בתגובה (1) משתחררת אנרגייה רבה יותר (כמות האנרגייה של תגובה (2) בתוספת האנרגייה המשתחררת בעיבוי).

ביטוי קבוע שיווי המשקל עבור תגובה (2) (כל ריכוז בחזקת המקדם שלו במשוואה):

מהגרף – הריכוזים במצב שיווי משקל (מהזמן t ואילך הריכוזים קבועים):

- $[\text{SO}_3] = 0.3\ \text{M}$

- $[\text{SO}_2] = 0.2\ \text{M}$

- $[\text{O}_2] = 0.09\ \text{M}$

(בדיקת התאמה ליחס המולים 2:1:2 – ריכוז $\text{SO}_2$ ירד ב־$0.5-0.2=0.3\ \text{M}$, ריכוז $\text{O}_2$ ירד ב־$0.24-0.09=0.15\ \text{M}$ וריכוז $\text{SO}_3$ עלה ב־$0.3\ \text{M}$ – מתאים.)

$K_c = 25$ (ביחידות $\text{M}^{-1}$) בטמפרטורה $1100\ \text{K}$.

טעות נפוצה: להציב בביטוי את ריכוזי ההתחלה (0.5 ו־0.24) במקום הריכוזים בשיווי משקל.

תגובה (2) אקסותרמית בכיוון הישיר ($\Delta H^0_{(2)} < 0$), ולכן התגובה ההפוכה אנדותרמית.

בהורדת הטמפרטורה (מ־$1100\ \text{K}$ ל־$700\ \text{K}$), לפי עקרון לה־שטלייה, מצב שיווי המשקל נקבע יותר לכיוון התגובה האקסותרמית, המשחררת חום – הכיוון הישיר (יצירת $\text{SO}_3$).

לכן בשיווי משקל ב־$700\ \text{K}$ ריכוז התוצר $\text{SO}_3$ גבוה יותר וריכוזי המגיבים $\text{SO}_2$ ו־$\text{O}_2$ נמוכים יותר, ומנת הריכוזים בשיווי משקל – כלומר $K_c$ – גדולה יותר. עבור תגובה אקסותרמית ערך $K_c$ גדל כשהטמפרטורה יורדת.

במגיבים יש 1 מול גז בלבד ($\text{O}_{2(g)}$; ההידרזין נוזל), ובתוצרים יש 3 מול גז ($1\ \text{mol}\ \text{N}_{2(g)}$ ו־$2\ \text{mol}\ \text{H}_2\text{O}_{(g)}$).

במהלך התגובה מספר מולי הגז גדל (מ־1 ל־3), ונוסף על כך חומר נוזלי הופך לתוצרים גזיים. בגז החלקיקים רחוקים זה מזה ונעים בחופשיות, ולכן יש יותר מצבים מיקרוסקופיים אפשריים – פיזור החלקיקים והאנרגיה גדל, והאנטרופיה של המערכת עולה.

באידוי החומר עובר ממצב נוזל למצב גז, והמולקולות עצמן אינן משתנות:

במצב גז המולקולות רחוקות מאוד זו מזו, האינטראקציות ביניהן זניחות והן נעות בחופשיות בכל נפח הכלי. לכן יש למולקולות מספר רב יותר של מצבים מיקרוסקופיים אפשריים (מיקומים ואופני תנועה), והאנרגייה מפוזרת ביותר אופנים מאשר בנוזל, שבו המולקולות צפופות ומוגבלות בתנועתן. אנטרופיה היא מדד לפיזור החלקיקים והאנרגיה – ולכן $S^0(\text{N}_2\text{H}_{4(g)}) > S^0(\text{N}_2\text{H}_{4(l)})$.

תגובה (2) אקסותרמית ($\Delta H^0_{(2)} < 0$): המערכת משחררת אנרגייה בצורת חום לסביבה. האנרגייה הנוספת שהסביבה קולטת מגבירה את תנועת החלקיקים בסביבה ומתפזרת ביותר אופנים – פיזור האנרגייה בסביבה גדל, ולכן האנטרופיה של הסביבה עולה.

(בהתאם לנוסחה $\Delta S^0_{\text{סביבה}} = -\frac{\Delta H^0}{T}$: כאשר $\Delta H^0 < 0$, הערך חיובי.)

נמיר את $\Delta H^0$ ל־J (כי האנטרופיה נמדדת ב־$\frac{\text{J}}{\text{K}}$):

(הערך המדויק: $1792.6\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$.)

טעות נפוצה: להשאיר את $\Delta H$ ב־kJ ולקבל $1.79$ בלי לציין יחידות $\frac{\text{kJ}}{\text{K}}$, או לשכוח את סימן המינוס בנוסחה.

הערך חיובי, בהתאם לכך שבתגובה (2) מספר מולי הגז גדל מ־2 ל־3.

התוצרים של שתי התגובות זהים ($\text{N}_{2(g)} + 2\text{H}_2\text{O}_{(g)}$), ולכן בשני הגרפים הם באותה רמת אנטרופיה.

המגיבים שונים רק במצב הצבירה של ההידרזין: בתגובה (1) – נוזל, ובתגובה (2) – גז. כפי שנקבע בסעיף ב ii, האנטרופיה של הידרזין גזי גבוהה מזו של הידרזין נוזלי, ולכן רמת האנטרופיה של המגיבים בתגובה (1), $\text{N}_2\text{H}_{4(l)} + \text{O}_{2(g)}$, נמוכה מזו של המגיבים בתגובה (2), $\text{N}_2\text{H}_{4(g)} + \text{O}_{2(g)}$.

לכן העלייה באנטרופיה בתגובה (1) גדולה יותר: $\Delta S^0_{(1)} > \Delta S^0_{(2)}$.

בגרף a המגיבים של תגובה (1) נמצאים נמוך יותר והחץ של $\Delta S^0_{(1)}$ ארוך יותר – נכון. בגרף b המגיבים של תגובה (2) (הידרזין גזי) מוצגים ברמת אנטרופיה נמוכה מזו של המגיבים עם הידרזין נוזלי – שגוי.

הפולימרים הביו־מתכלים מתפרקים למונומרים בתגובת הידרוליזה – כלומר בשרשרת שלהם יש קשרים (כאן קשרים אסטריים, $-\text{O}-\text{C}(=\text{O})-$) הנבקעים בתגובה עם מים. הידרוליזה היא התגובה ההפוכה לתגובת דחיסה (עיבוי), שבה המונומרים מתחברים בקשר אסטרי תוך שחרור מולקולת מים.

לכן הפולימרים הביו־מתכלים מתקבלים בשיטת דחיסה.

(פולימרי סיפוח, כמו PVC ו־HDPE, בנויים משרשרת של קשרי פחמן–פחמן בלבד, שאינם עוברים הידרוליזה.)

ביחידות החוזרות של פולימרים (3) ו־(4) יש קבוצה אסטרית, $-\text{O}-\text{C}(=\text{O})-$, בעמוד השדרה של השרשרת. אלה פוליאסטרים – פולימרי דחיסה – והקשר האסטרי עובר הידרוליזה, ולכן השרשרת מתפרקת למונומרים.

בפולימרים (1) PVC ו־(2) HDPE עמוד השדרה בנוי מקשרי $\text{C}-\text{C}$ בלבד (פולימרי סיפוח), ואין בהם קבוצה פונקציונלית העוברת הידרוליזה – ולכן הם אינם ביו־מתכלים.

היחידה החוזרת של פוליאסטר המתקבל ממונומר אחד מכילה את שלד המונומר ללא מולקולת מים אחת. בהידרוליזה של הקשר האסטרי נוסף $\text{H}$ לאטום החמצן ונוסף $\text{OH}$ לפחמן הקרבונילי – ומתקבלת מולקולה שיש בה גם קבוצה הידרוקסילית וגם קבוצה קרבוקסילית (הידרוקסי־חומצה).

מונומר של פולימר (3), PHB – חומצה 3־הידרוקסי בוטנואית:

מונומר של פולימר (4), PCL – חומצה 6־הידרוקסי הקסנואית:

בכל מונומר קבוצת $-\text{OH}$ של מולקולה אחת מגיבה עם קבוצת $-\text{COOH}$ של מולקולה אחרת ליצירת קשר אסטרי ומולקולת מים – וכך נוצרת השרשרת.

בהידרוליזה מולקולות מים צריכות להגיע אל הקשרים האסטריים שבשרשרות ולהגיב איתם.

- באזורים הגבישיים השרשרות מסודרות במקביל זו לזו בסדר מרחבי ובצפיפות רבה, והאינטראקציות הבין־מולקולריות ביניהן רבות וחזקות. כמעט אין רווחים בין השרשרות, ולכן קשה למולקולות המים לחדור לאזורים אלה.

- באזורים האמורפיים השרשרות מפותלות ומסודרות באקראי, הצפיפות קטנה יותר ויש יותר רווחים בין השרשרות, והאינטראקציות ביניהן חלשות יותר. לכן מולקולות המים חודרות לאזורים אלה בקלות ומגיעות לקשרים האסטריים.

לכן ההידרוליזה מתרחשת תחילה באזורים האמורפיים, ורק אחר כך, כשהמבנה מתפרק, באזורים הגבישיים.

בדרגות פלמור שוות לשרשרות שני הפולימרים אותו מספר יחידות חוזרות ואותו מספר אטומי פחמן בעמוד השדרה, וההבדל הוא בקבוצות הצדדיות:

•ב־PVC על כל אטום פחמן שני בשדרה קשורה קבוצה צדדית $-\text{Cl}$ – אטום גדול בעל ענן אלקטרונים גדול. בנוסף הקשר $\text{C}-\text{Cl}$ קוטבי, ויש אינטראקציות דו־קוטב–דו־קוטב בין מקטעי השרשרת. הקבוצות הצדדיות מפריעות לסיבוב סביב הקשרים היחידים בעמוד השדרה, ולכן השרשרת קשיחה יותר, מפותלת פחות ופרושה יותר.

•ב־HDPE על אטומי הפחמן קשורים רק אטומי מימן קטנים; הסיבוב סביב קשרי $\text{C}-\text{C}$ כמעט חופשי, והשרשרת מתפתלת באקראי במידה רבה יותר.

שרשרת מפותלת פחות – המרחק הממוצע בין קצותיה גדול יותר. (התאמה לנתונים: ה־$\text{T}_g$ הגבוה של PVC, $80^\circ\text{C}$, לעומת $-50^\circ\text{C}$ של HDPE, מעיד על שרשרות קשיחות יותר.)

צינורות ביוב צריכים להיות קשיחים ויציבים בצורתם (הם נטמנים באדמה ונושאים עומס).

•ה־$\text{T}_g$ של פולימר (1), PVC, הוא $80^\circ\text{C}$ – גבוה מטמפרטורת השימוש (טמפרטורת הסביבה). מתחת ל־$\text{T}_g$ מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים כמעט אינם יכולים לנוע, והפולימר במצב זגוגי – קשיח.

•ה־$\text{T}_g$ של פולימר (2), HDPE, הוא $-50^\circ\text{C}$ – נמוך בהרבה מטמפרטורת השימוש. בטמפרטורת הסביבה מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים נעים בחופשיות יחסית, והפולימר גמיש ורך יותר (ולכן הוא מתאים לצינורות השקיה גמישים).

לכן פולימר (2) פחות מתאים לצינורות ביוב קשיחים, ועדיף פולימר (1).

ב־PVC, $\text{T}_g = 80^\circ\text{C}$, גבוה מזה של פוליוויניל פלואוריד, $\text{T}_g = 40^\circ\text{C}$. ההבדל היחיד בין שני הפולימרים הוא הקבוצה הצדדית: $-\text{Cl}$ לעומת $-\text{F}$.

- גודל הקבוצה הצדדית: לאטום Cl יש שלוש רמות אנרגיה מאוכלסות ולאטום F רק שתיים, ולכן אטום Cl גדול יותר. קבוצה צדדית גדולה יותר מפריעה יותר לסיבוב סביב הקשרים היחידים בעמוד השדרה – השרשרת קשיחה יותר.

- אינטראקציות בין השרשרות: לאטום Cl ענן אלקטרונים גדול יותר (יותר אלקטרונים), ולכן כוחות ואן דר ואלס בין שרשרות PVC חזקים יותר.

$\text{T}_g$ היא הטמפרטורה שמעליה מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים מתחילים לנוע. ככל שהשרשרת קשיחה יותר והאינטראקציות בין השרשרות חזקות יותר, דרושה אנרגייה רבה יותר (טמפרטורה גבוהה יותר) כדי לאפשר תנועה זו – ולכן ה־$\text{T}_g$ של PVC גבוה יותר.

(אמנם הקשר $\text{C}-\text{F}$ קוטבי יותר מהקשר $\text{C}-\text{Cl}$, אך לפי הנתונים השפעת הגודל וענן האלקטרונים של Cl גוברת.)

בפולימר תרמופלסטי השרשרות מוחזקות זו לזו רק באינטראקציות בין־מולקולריות (ללא קשרים קוולנטיים בין השרשרות).

בחימום האינטראקציות האלה נחלשות, השרשרות מתחילות לנוע זו לצד זו – והפולימר מתרכך ונמס. בקירור נוצרות שוב האינטראקציות בין השרשרות, והפולימר מתמצק בצורה החדשה. התהליך הפיך ואפשר לחזור עליו פעמים רבות בלי שהשרשרות עצמן (הקשרים הקוולנטיים שבתוכן) נהרסות.

במדפסת תלת־ממד בדיוק זה נדרש: להתיך את הפולימר, להזרים אותו כחוט דק, ולאפשר לכל שכבה להתמצק בקירור (ולהתרכך מעט ולהיצמד כשמונחת עליה שכבה חמה חדשה).

- פולימר (1), PVA – סיפוח: עמוד השדרה בנוי משרשרת של אטומי פחמן בלבד, $-\text{CH}_2-\text{CH}-$, והקבוצה הצדדית ($-\text{OH}$) תלויה עליו. מבנה כזה מתקבל מפתיחת קשר כפול $\text{C}=\text{C}$ במונומרים מסוג $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{X}$ והתחברותם זה לזה.

- פולימר (2), PS – סיפוח: מאותה סיבה – שדרת פחמנים $-\text{CH}_2-\text{CH}-$ עם קבוצה צדדית בנזנית; מתקבל מהמונומר סטירן בעל קשר כפול $\text{C}=\text{C}$.

- פולימר (3), PC – דחיסה: בעמוד השדרה יש אטומי חמצן וקבוצה קרבונטית $-\text{O}-\text{C}(=\text{O})-\text{O}-$ המחברת בין מקטעי המונומרים. הפולימר נוצר מתגובה בין שני מונומרים שונים, שבה מכל קשר שנוצר משתחררת מולקולה קטנה – זו פולימריזציית דחיסה.

המונומר של פוליסטירן הוא סטירן (ויניל בנזן): לפחמן אחד של הקשר הכפול קשורים שני אטומי מימן, ולפחמן השני קשורים אטום מימן וטבעת בנזן:

כלומר $\text{H}_2\text{C}=\text{CH}-$ שאליו קשורה טבעת בנזנית (משושה עם שלושה קשרים כפולים לסירוגין / עיגול פנימי).

בפלמור הקשר הכפול $\text{C}=\text{C}$ נפתח, וכל מונומר מתחבר בקשרים יחידים לשני שכניו, ומתקבלת היחידה החוזרת $-\text{CH}_2-\text{CH}(\text{C}_6\text{H}_5)-$.

ביחידה החוזרת של פולימר (3) יש, בין מקטעי המונומר הנתון (שני חלקי הטבעות עם $-\text{C}(\text{CH}_3)_2-$ ביניהם), קבוצה $-\text{O}-\text{C}(=\text{O})-\text{O}-$: אטום פחמן קרבונילי ($\text{C}=\text{O}$) הקשור לשני אטומי חמצן.

•המונומר הנתון תורם את שני אטומי החמצן (מקבוצות ה־$-\text{OH}$ שבקצותיו), שמאבדים את אטומי המימן.

•המונומר האחר צריך לתרום קבוצה $\text{C}=\text{O}$ ששני קצותיה יכולים להיקשר לשני אטומי חמצן. במונומר II לפחמן הקרבונילי קשורים שני אטומי Cl. בתגובה כל Cl מתחבר עם H מקבוצת ה־$-\text{OH}$ של המונומר האחר, משתחררת מולקולת HCl, ונוצר הקשר $-\text{O}-\text{C}(=\text{O})-$. כך מתקבלת היחידה החוזרת עם הקבוצה $\text{C}=\text{O}$ בשדרה, כפי שבטבלה.

מונומר I (פורמאלדהיד, $\text{H}-\text{C}(=\text{O})-\text{H}$) אינו מתאים: לפחמן שלו קשורים אטומי מימן, שאינם יכולים להשתחרר יחד עם H של קבוצת ה־OH כמולקולה קטנה ולהשאיר את קבוצת ה־$\text{C}=\text{O}$ קשורה לשני אטומי חמצן; הוא אינו יכול ליצור את הקבוצה $-\text{O}-\text{C}(=\text{O})-\text{O}-$.

לשני הפולימרים אותו עמוד שדרה, $-\text{CH}_2-\text{CH}-$, ובדרגת פלמור שווה – אותו אורך שרשרת. ההבדל הוא בקבוצה הצדדית:

•בפולימר (2), PS, הקבוצה הצדדית היא טבעת בנזן – קבוצה גדולה ונפחית. היא מפריעה לסיבוב סביב הקשרים היחידים בעמוד השדרה, ולכן השרשרת קשיחה יותר ופחות מפותלת. הקשיחות של השרשרת מתבטאת ב־$\text{T}_g$ הגבוה של PS: דרושה טמפרטורה גבוהה יותר כדי שמקטעי השרשרת יתחילו לנוע.

•בפולימר (1), PVA, הקבוצה הצדדית $-\text{OH}$ קטנה, ולכן הסיבוב סביב קשרי השדרה חופשי יותר והשרשרת יכולה להתפתל באקראי במידה רבה יותר.

לכן השרשרות של PVA מפותלות יותר (המרחק הממוצע בין קצותיהן קטן יותר).

בשרשרת של PVA יש קבוצה הידרוקסילית, $-\text{OH}$, על כל אטום פחמן שני – כלומר קבוצות קוטביות רבות לאורך השרשרת.

קבוצות ה־$-\text{OH}$ יכולות ליצור קשרי מימן עם מולקולות המים (אטום H הקשור לאטום O של הפולימר נמשך לזוג אלקטרונים לא קושר של O במים, ולהפך). קשרי המימן הרבים בין השרשרות למולקולות המים מחליפים את קשרי המימן בין השרשרות לבין עצמן ובין מולקולות המים לבין עצמן, ומאפשרים למולקולות המים להקיף את השרשרות ולהפריד ביניהן – הפולימר מתמוסס.

פוליסטירן בנוי מאטומי פחמן ומימן בלבד (שדרה פחמימנית וטבעות בנזן). הקשרים $\text{C}-\text{H}$ ו־$\text{C}-\text{C}$ כמעט אינם קוטביים, והשרשרות אינן קוטביות.

בין שרשרות PS פועלות אינטראקציות ואן דר ואלס (חזקות יחסית, בגלל ענני האלקטרונים הגדולים של השרשרות והטבעות). שרשרות PS אינן יכולות ליצור קשרי מימן עם מולקולות המים, והאינטראקציות שהן יכולות ליצור עם המים (ואן דר ואלס) חלשות בהרבה מקשרי המימן שבין מולקולות המים לבין עצמן.

לכן מולקולות המים אינן "מפרקות" את קשרי המימן ביניהן כדי להקיף את השרשרות, והפולימר אינו מתמוסס.

כדי שהדגם העשוי מפולימר (2) לא ייפגע (לא יתרכך ולא יתעוות) במים, הפולימר צריך להישאר במצב זגוגי – קשיח – בטמפרטורת המים. מתחת ל־$\text{T}_g$ מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים כמעט אינם יכולים לנוע, והפולימר קשיח; מעל $\text{T}_g$ המקטעים נעים, והפולימר מתרכך וגמיש.

•אילו ה־$\text{T}_g$ היה $50^\circ\text{C}$, במים בטמפרטורה בין $50^\circ\text{C}$ ל־$70^\circ\text{C}$ הדגם היה מעל ה־$\text{T}_g$ שלו – מתרכך ועלול להתעוות. אז לא היה די בהגבלה "נמוכה מ־$70^\circ\text{C}$".

•כאשר $\text{T}_g = 100^\circ\text{C}$, בכל טמפרטורת מים הנמוכה מ־$70^\circ\text{C}$ הדגם נמצא הרבה מתחת ל־$\text{T}_g$ – ונשאר קשיח.

בנוסף, לפי הנתון בסעיף ג, $\text{T}_g$ של פולימר (2) גבוה, בהתאם לטבעת הבנזן הגדולה המקשיחה את השרשרת.

אנרגיית פוטון: $E = h\nu$ ו־$\nu = \frac{c}{\lambda}$, ולכן $E = \frac{hc}{\lambda}$ – אנרגיית הפוטון עומדת ביחס הפוך לאורך הגל.

אורכי הגל של קרינת UV ($10-390\ \text{nm}$) קצרים מאורכי הגל של האור הנראה ($390-780\ \text{nm}$, לפי גלגל הצבעים), ולכן לפוטונים של קרינת UV תדירות גבוהה יותר ואנרגייה גבוהה יותר.

צבע של חומר נובע מבליעת אור בתחום הנראה: החומר בולע פוטונים שאנרגייתם שווה להפרש האנרגייה בין אורביטל ה־HOMO לאורביטל ה־LUMO, ונראה בצבע המשלים לצבע שנבלע.

החלק במולקולה האחראי לבליעה הוא הכרומופור – מערכת של קשרים כפולים מצומדים (קשרים כפולים ויחידים לסירוגין) שבה אלקטרוני הפאי אינם מאותרים. ככל שהמערכת המצומדת ארוכה יותר, הפרש האנרגייה בין ה־HOMO ל־LUMO קטן יותר, והקרינה הנבלעת היא בעלת אנרגייה נמוכה יותר – אורך גל ארוך יותר.

- מגיב A: טבעת בנזן אחת בלבד – מערכת מצומדת קטנה. מגיב B: טבעת בנזן אחת וקבוצת $\text{C}=\text{O}$ צמודה לה. בשני המגיבים המערכת המצומדת קטנה, הפרש האנרגייה HOMO–LUMO גדול, והבליעה היא בתחום ה־UV בלבד. הם אינם בולעים אור נראה – ולכן חסרי צבע.

- אוקסיבנזון: שתי טבעות הבנזן מחוברות זו לזו דרך קבוצת $\text{C}=\text{O}$, וכל הקשרים הכפולים (של שתי הטבעות ושל הקרבוניל) מצומדים – כרומופור גדול יותר. הפרש האנרגייה HOMO–LUMO קטן יותר, ואורך הגל של הבליעה המרבית מוזז לאורכי גל ארוכים יותר – עד לקצה הסגול של האור הנראה ($390-455\ \text{nm}$).

לפי גלגל הצבעים, הצבע המשלים של סגול הוא צהוב – ולכן אוקסיבנזון נראה צהוב (ועדיין בולע חלק ניכר מקרינת ה־UV, ולכן משמש נוגד קרינה).

נחשב את אורך הגל של כל פוטון: $E = h\nu$ ו־$\lambda = \frac{c}{\nu}$, ולכן $\lambda = \frac{hc}{E}$.

אורך גל זה קצר מ־$390\ \text{nm}$ – קרינת UV, לא אור נראה.

אורך גל זה נמצא בתחום האור הנראה ($390-780\ \text{nm}$).

(אפשר גם לפי $E_{\text{eV}} = \frac{1240}{\lambda_{\text{nm}}}$: $E = \frac{3.03\cdot10^{-19}\ \text{J}}{1.6\cdot10^{-19}\ \frac{\text{J}}{\text{eV}}} = 1.89\ \text{eV}$, ולכן $\lambda = \frac{1240}{1.89} \approx 655\ \text{nm}$.)

קביעה: במעבר מרמה שלישית לרמה שנייה נפלט אור נראה. לפי גלגל הצבעים, $656\ \text{nm}$ נמצא בטווח $622-780\ \text{nm}$ – אור אדום.

באכלוס הנתון יש $2+1 = 3$ אלקטרונים באורביטלים המולקולריים.

לכל אטום מימן יש אלקטרון אחד, ולכן:

•ב־$\text{H}_2$: $1+1 = 2$ אלקטרונים ($\sigma_{1s}^{\ 2}$).

•ב־$\text{H}_2^+$: $2-1 = 1$ אלקטרון ($\sigma_{1s}^{\ 1}$).

•ב־$\text{H}_2^-$: $2+1 = 3$ אלקטרונים – שניים באורביטל הקושר $\sigma_{1s}$ ואחד באורביטל האנטי־קושר $\sigma^*_{1s}$.

רק $\text{H}_2^-$ מתאים לאכלוס הנתון. (סדר הקשר: $\frac{2-1}{2} = 0.5$.)

לפי גלגל הצבעים:

- $447\ \text{nm}$ – בטווח $390-455\ \text{nm}$: סגול.

- $588\ \text{nm}$ – בטווח $577-597\ \text{nm}$: צהוב.

- $668\ \text{nm}$ ו־$706\ \text{nm}$ – שניהם בטווח $622-780\ \text{nm}$: אדום.

לכן שני אורכי הגל שבהם נפלט אור באותו צבע הם $668\ \text{nm}$ ו־$706\ \text{nm}$.

אורכי הגל האחרים הם $447\ \text{nm}$ ו־$588\ \text{nm}$.

לפי $\lambda = \frac{c}{\nu}$, התדירות עומדת ביחס הפוך לאורך הגל: $\nu = \frac{c}{\lambda}$. לכן לקרינה בעלת אורך הגל הקצר יותר, $447\ \text{nm}$, יש תדירות גבוהה יותר.

לפי גלגל הצבעים, טווח אורכי הגל של האור הסגול הוא $390-455\ \text{nm}$.

טווח התדירויות של האור הסגול: $6.59\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ עד $7.69\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ (התדירות הגבוהה מתאימה לאורך הגל הקצר).

(התדירות נמצאת בטווח שחושב בתת־סעיף i – זו קרינה בצבע סגול.)

התמיסה הבסיסית נראית סגולה. חומר נראה בצבע המשלים לצבע שהוא בולע; לפי גלגל הצבעים, הצבע המשלים לסגול (הנמצא מולו בגלגל) הוא צהוב ($577-597\ \text{nm}$). כלומר הפנולפתלאין בתמיסה הבסיסית בולע אור צהוב, ואת האור הסגול הוא מעביר – ולכן אנו רואים אותו סגול.

קביעה: הפנולפתלאין בתמיסה הבסיסית אינו בולע את הקרינה בתדירות $7.4\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ (אור סגול, $405\ \text{nm}$).

טעות נפוצה: לחשוב שחומר סגול בולע אור סגול – בפועל הוא בולע את הצבע המשלים.

בסביבה חומצית פנולפתלאין חסר צבע – כלומר הוא אינו בולע אור בתחום הנראה, אלא רק ב־UV. משמע הכרומופור שלו קטן יחסית.

- בנוסחה I אטום הפחמן המרכזי קשור בארבעה קשרים יחידים (לשלוש הטבעות ולאטום חמצן). פחמן זה אינו משתתף בקשר כפול, ולכן הוא "מנתק" את הצימוד: כל טבעת היא מערכת מצומדת נפרדת וקטנה. הפרש האנרגייה בין ה־HOMO ל־LUMO גדול, והבליעה היא ב־UV – חסר צבע. בנוסף, במבנה I הקבוצות $-\text{OH}$ אינן מיוננות, כמתאים לסביבה חומצית.

- בנוסחה II הפחמן המרכזי קשור בקשר כפול לאחת הטבעות, ונוצרת מערכת ארוכה של קשרים כפולים ויחידים לסירוגין המשתרעת על פני כמה טבעות ועד קבוצת $\text{C}=\text{O}$ – כרומופור גדול. הפרש האנרגייה HOMO–LUMO קטן, והבליעה בתחום הנראה – זו הצורה הצבעונית (הסגולה). כמו כן הקבוצות המיוננות $-\text{O}^-$ ו־$-\text{COO}^-$ מתאימות לסביבה בסיסית.

לפי הגרף, בליעה I היא באורך גל $395\ \text{nm}$ ובליעה II באורך גל $475\ \text{nm}$.

לפי $\nu = \frac{c}{\lambda}$, התדירות עומדת ביחס הפוך לאורך הגל (מהירות האור קבועה). אורך הגל של בליעה I קצר יותר, ולכן התדירות שלה גבוהה יותר.

(לשם המחשה: $\nu_{\text{I}} = \frac{3.0\cdot10^{8}\ \frac{\text{m}}{\text{sec}}}{395\cdot10^{-9}\ \text{m}} = 7.59\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, $\nu_{\text{II}} = \frac{3.0\cdot10^{8}\ \frac{\text{m}}{\text{sec}}}{475\cdot10^{-9}\ \text{m}} = 6.32\cdot10^{14}\ \text{Hz}$.)

לפי הנוסחה מדפי הנוסחאות:

אורך הגל $400\ \text{nm}$ נמצא בטווח האור הסגול ($390-455\ \text{nm}$), בהתאם לצבע ה־LED.

הבדל אפשרי (מספיק אחד):

- סוג המזהם (הסימום): מל"מ מסוג N מתקבל מסימום של יסוד מטור 4 (כמו Si) ביסוד מטור 5 (כמו P או As), שיש לו 5 אלקטרוני ערכיות – אלקטרון אחד יותר. מל"מ מסוג P מתקבל מסימום ביסוד מטור 3 (כמו B או Ga), שיש לו 3 אלקטרוני ערכיות – אלקטרון אחד פחות.

- נשאי המטען: ב־N נשאי המטען העיקריים הם אלקטרונים עודפים, העוברים בקלות לפס ההולכה (מטען שלילי – Negative). ב־P נשאי המטען העיקריים הם "חורים" בפס הערכיות (מטען חיובי – Positive).

- מיקום רמות המזהם: ב־N אורביטלי המזהם המאוכלסים נמצאים מעט מתחת לפס ההולכה; ב־P אורביטלי המזהם הריקים נמצאים מעט מעל פס הערכיות.

- 7 – המלבן עם הסימנים $-$ ו־$+$ הוא מקור המתח: הסוללה.

- 2 – הפס האפור במרכז, במקום המגע בין שני חלקי המל"מ: צומת N–P.

- 6 – הפס המוצלל התחתון, המלא באלקטרונים: פס הערכיות. 5 – הפס העליון, שמעליו הפער האסור: פס ההולכה.

- 4 – הקו המקווקו בתוך הפער האסור, בצד ימין, קרוב לפס הערכיות: אורביטלים של אטומי המזהם. רמות מזהם הממוקמות מעט מעל פס הערכיות אופייניות למל"מ מסוג P (המזהם מטור 3 "מקבל" אלקטרונים מפס הערכיות ויוצר בו חורים). לכן הצד הימני, 1, הוא מל"מ מסוג P.

•בצד שמאל, 3, הקו המקווקו נמצא מעט מתחת לפס ההולכה – רמות מזהם אופייניות למל"מ מסוג N (המזהם מטור 5 "תורם" אלקטרונים לפס ההולכה). לכן 3 הוא מל"מ מסוג N.

•התאמה לכיוון הזרם: האלקטרונים יוצאים מהקוטב השלילי של הסוללה ונכנסים לצד 3 (מסוג N), חוצים את הצומת ויוצאים מצד 1 (מסוג P) אל הקוטב החיובי – זהו חיבור בכיוון המעבר, שבו ה־LED פולט אור.