בגרות בפיזיקה מעבדת חקר 36386 - קיץ 2022

במצב 1 המפסק סגור ומחובר במקביל לנגד $R_2$. התנגדות המפסק הסגור כמעט אפס, ולכן הוא מקצר את $R_2$: כל הזרם עובר דרך המפסק, והמתח בין P ל־B הוא אפס:

הנגד $R_1$ מחובר בין A ל־P. לפי חוק המתחים במעגל טורי:

כלומר, כל מתח ההדקים של הארדואינו נופל על $R_1$. (בהתאם, הצג – שמודד את $V_{PB}$ – מראה במצב זה $0\,\text{V}$.)

טעות נפוצה: לחשוב שהמתח מתחלק בין שני הנגדים גם במצב 1 – הנגד $R_2$ מקוצר ואין עליו מתח.

במצב 2 המפסק פתוח, הזרם עובר דרך $R_1$ ודרך $R_2$ בטור, והצג מראה את המתח בין P ל־B – כלומר את המתח על $R_2$.

רושמים את הערך שמופיע על הצג בערכה שלכם, עם יחידות ובדיוק שהצג מציג (שתי ספרות אחרי הנקודה).

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. בהמשך נשתמש בקריאה שמופיעה בתצלום 3:

הנגדים מחוברים בטור, ולכן סכום המתחים עליהם שווה למתח ההדקים של הארדואינו:

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

במעגל טורי הזרם זהה בכל הרכיבים. את הזרם מחשבים מהנגד שהתנגדותו ידועה, $R_2=2\,\text{k}\Omega=2000\,\Omega$, לפי חוק אוהם:

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

דרך $R_1$ עובר אותו זרם $I$ (חיבור טורי). לפי חוק אוהם:

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

אפשר גם בלי לחשב את הזרם, מיחס המתחים בחיבור טורי: $\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{V_{R_1}}{V_{R_2}}\Rightarrow R_1=2000\cdot\dfrac{4.16}{0.84}\approx 9.9\,\text{k}\Omega$.

בדיקת סבירות: $R_1$ הוא "הנגד הגדול יותר", ואכן $R_1>R_2$, ובהתאם המתח עליו גדול יותר.

במצב 1 הנגד $R_2$ מקוצר על־ידי המפסק, ולכן ההתנגדות היחידה במעגל היא $R_1$, וכל מתח ההדקים $V_{AB}=5\,\text{V}$ נופל עליה (שאלה 1). לפי חוק אוהם:

מציבים את $R_1$ שחישבתם בשאלה 2 ד'. שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

הזרם במצב 1 גדול מהזרם במצב 2 ($0.42\,\text{mA}$ בדוגמה), כי ההתנגדות הכוללת קטנה יותר.

הזרם במעגל זורם מהנקודה A (ההדק החיובי של הארדואינו) דרך $R_1$ ל־P, ומשם דרך $R_2$ ל־B. בכיוון הזרם הפוטנציאל יורד על כל נגד, ולכן הפוטנציאל של P גבוה מזה של B, וההפרש ביניהם הוא בדיוק המתח על $R_2$ – הערך שהצג מראה במצב 2:

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. (הקריאה מתצלום 3):

(בהתאם, הפוטנציאל בנקודה A הוא $V_A=V_B+V_{AB}=0.9+5=5.9\,\text{V}$, וגם $V_A-V_P=5.9-1.74=4.16\,\text{V}=V_{R_1}$ – בהתאמה לשאלה 2 ב'.)

טעות נפוצה: להחסיר את המתח במקום להוסיף ($0.9-0.84$) – P נמצא "לפני" $R_2$ בכיוון הזרם, ולכן הפוטנציאל בו גבוה מזה של B.

לאחר חיבור הסוללה (כשהמפסק במצב 1) התוכנה של הארדואינו מחכה לתחילת המדידה, ועל הצג מופיעה ההודעה:

(זו ההודעה שרואים גם בתצלום 4.) במצב 1 המפסק מקצר את הקבל, ולכן הוא נשאר פרוק ($V_C=0$) עד שמעבירים את המפסק למצב 2 – וכך הטעינה מתחילה בדיוק ב־$t=0$.

עמודת הזמן: הצג מתעדכן כל $10\,\text{s}$, והמדידה הראשונה היא ברגע העברת המפסק ($t=0$, $V_C=0$). לכן:

עמודת $V_C$: רושמים את הערך שמופיע על הצג ברגעים האלה, בדיוק שהצג מציג.

מה צפוי: הקבל מתחיל פרוק, המתח עליו עולה – מהר בהתחלה ולאט יותר בהמשך – ושואף ל־$V_{AB}=5\,\text{V}$. קבוע הזמן הצפוי הוא בערך $\tau=R_1C\approx 9.9\cdot10^{3}\cdot 2200\cdot10^{-6}\approx 22\,\text{s}$, כך שאחרי $90\,\text{s}$ (כ־$4\tau$) הקבל כמעט טעון במלואו.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. (העמודות $V_R$ ו־$\ln V_R$ ימולאו בשאלה 8):

טעות נפוצה: לחבר את הקבל הפוך (הרגל הארוכה ל־B) – קבל אלקטרוליטי מחובר בקוטביות הפוכה אינו נטען כראוי ועלול להינזק.

•ציר אופקי – המשתנה הבלתי תלוי, הזמן $t$ בשניות, מ־$0$ עד $90\,\text{s}$ (למשל $1\,\text{cm}$ לכל $10\,\text{s}$).

•ציר אנכי – המשתנה התלוי, $V_C$ בוולט, מ־$0$ עד $5\,\text{V}$ (למשל $2\,\text{cm}$ לכל $1\,\text{V}$).

•רושמים על כל ציר את שם הגודל ואת היחידות, ובוחרים קנה מידה אחיד שמנצל את רוב הדף.

מסמנים כל זוג $(t,\,V_C)$ מטבלה 1 כנקודה אחת – עשר נקודות.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. (מטבלת הדוגמה שבשאלה 4 ב'):

הנקודות עולות במהירות בהתחלה, ואז מתקרבות בהדרגה לערך של כ־$5\,\text{V}$.

מחברים את הנקודות בעקומה חלקה ורציפה (לא בקטעים ישרים שבורים ולא בקו ישר אחד), שעוברת דרך הנקודות או קרוב מאוד אליהן:

•העקומה יוצאת מהראשית $(0,0)$ – ברגע $t=0$ הקבל פרוק.

•בהתחלה היא תלולה, ושיפועה קטן בהדרגה.

•היא מתקרבת לקו האופקי $V_C=V_{AB}=5\,\text{V}$ ואינה חוצה אותו.

צורה זו מתאימה לפונקציה $V_C(t)=V_{AB}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$, שנובעת ממשוואות (2) ו־(4).

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. (העקומה המתאימה לנקודות הדוגמה, $\tau\approx 23\,\text{s}$):

טעות נפוצה: להעביר "קו מגמה" ישר בין הנקודות – הקשר בין $V_C$ ל־$t$ אינו קווי.

המתח על הקבל גדל עם הזמן: העקומה עולה מ־$0$ ומתקרבת ל־$5\,\text{V}$. בזמן הטעינה המטען על הקבל גדל, ולפי (1), $V_C=\dfrac{Q}{C}$, גם המתח עליו גדל.

קצב השינוי קטן. קצב השינוי של $V_C$ הוא שיפוע המשיק לעקומה. בהתחלה העקומה תלולה (בדוגמה: עלייה של $1.74\,\text{V}$ ב־$10$ השניות הראשונות), ובהמשך היא משתטחת (בין $80$ ל־$90\,\text{s}$ – עלייה של $0.05\,\text{V}$ בלבד).

הסבר פיזיקלי: קצב גידול המתח על הקבל יחסי לזרם הטוען אותו, $\dfrac{\Delta V_C}{\Delta t}=\dfrac{1}{C}\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=\dfrac{I}{C}$, והזרם קטן עם הזמן (סעיף ג').

נימוק: לפי משוואה (2), $V_R(t)=V_{AB}-V_C(t)$. מתח ההדקים $V_{AB}=5\,\text{V}$ קבוע, ו־$V_C$ גדל (סעיף א'), ולכן המתח על הנגד $V_R$ קטן. לפי חוק אוהם:

ההתנגדות קבועה, ולכן הזרם קטן עם הזמן – מערך מרבי $\dfrac{V_{AB}}{R}$ ברגע $t=0$ (הקבל פרוק) ושואף לאפס כשהקבל נטען ($V_C\to V_{AB}$).

לפי הרקע העיוני, בזמן $t=\tau$ המתח על הקבל מגיע לכ־$63\%$ מערכו המקסימלי. הערך המקסימלי (שאליו העקומה שואפת) הוא מתח ההדקים $V_{AB}=5\,\text{V}$, ולכן:

הדרך: מסמנים על הציר האנכי את הערך $3.15\,\text{V}$, מעבירים ממנו קו אופקי עד העקומה, ומנקודת המפגש מורידים אנך לציר הזמן. הזמן שקוראים שם הוא $\tau$.

(אם העקומה שלכם מתייצבת על ערך מעט שונה מ־$5\,\text{V}$, למשל $4.9\,\text{V}$, אפשר לקחת $63\%$ מהערך שאליו היא מתייצבת.)

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. בעקומת הדוגמה, $V_C=3.15\,\text{V}$ מתקבל בין $t=20\,\text{s}$ ($2.88\,\text{V}$) ל־$t=30\,\text{s}$ ($3.62\,\text{V}$), קרוב יותר ל־$20$:

טעות נפוצה: לקחת $63\%$ מ־$9\,\text{V}$ (מתח הסוללה) – המתח שמספק הארדואינו למעגל הוא $V_{AB}=5\,\text{V}$.

הנגד במעגל הטעינה הוא $R_1$ (הנגד שנשאר בין A ל־P), ולפי משוואה (3):

מציבים את $\tau$ מסעיף א' ואת $R_1$ משאלה 2 ד' (באוהם). שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

(המרה: $1\,\text{F}=10^{6}\,\mu\text{F}$.) התוצאה קרובה לקיבול הנתון, $2200\,\mu\text{F}$.

טעות נפוצה: להציב את $R_1$ בקילו־אוהם ($9.9$) – מקבלים קיבול גדול פי $1000$.

לפי משוואה (2), $V_{AB}=V_C(t)+V_R(t)$, ולכן:

מחשבים לכל אחת מעשר השורות. שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. בשורה 2: $V_R=5-1.74=3.26\,\text{V}$; בשורה 3: $5-2.88=2.12\,\text{V}$; וכן הלאה (ראו העמודה $V_R$ בטבלת הדוגמה בשאלה 4 ב').

$V_R$ קטן עם הזמן ושואף לאפס.

מחשבים במחשבון את הלוגריתם הטבעי (מקש $\ln$, לא $\log$) של כל ערך $V_R$, כמו בשורה הראשונה: $\ln 5=1.61$.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

$\ln 3.26=1.18$, $\ln 2.12=0.75$, $\ln 1.38=0.32$, $\ln 0.90=-0.11$, $\ln 0.58=-0.54$, $\ln 0.38=-0.97$, $\ln 0.25=-1.39$, $\ln 0.16=-1.83$, $\ln 0.11=-2.21$.

כאשר $V_R<1\,\text{V}$ הלוגריתם שלילי – זה תקין.

טעות נפוצה: להשתמש ב־$\log$ (בבסיס 10) – משוואה (4) כתובה עם $\ln$, ושימוש ב־$\log$ ייתן שיפוע קטן פי $2.3$.

הצירים: ציר אופקי – $t$ בשניות, מ־$0$ עד כ־$35\,\text{s}$; ציר אנכי – $\ln(V_R)$ (גודל חסר יחידות), בטווח שמכיל את ארבעת הערכים (בדוגמה מ־$0$ עד $2$). בוחרים קנה מידה שמנצל את רוב הדף.

מסמנים את ארבע הנקודות $(t,\ln V_R)$ של המדידות 1–4 בלבד: $t=0,\,10,\,20,\,30\,\text{s}$.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב.

לפי משוואה (4), $\ln V_R=\ln V_{AB}-\dfrac{1}{\tau}t$ – זו משוואת קו ישר ב־$t$, ולכן הנקודות צפויות להסתדר לאורך קו ישר יורד.

מעבירים קו ישר אחד (לא מחברים נקודה לנקודה) כך שהנקודות מפוזרות סביבו משני צדיו בערך באופן שווה. החיתוך עם הציר האנכי צריך לצאת קרוב ל־$\ln 5=1.61$ (לפי משוואה (4)).

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. (בדוגמה הנקודות כמעט בדיוק על קו ישר):

מה מייצג השיפוע: משוואה (4) היא משוואת קו ישר מהצורה $y=b+mx$:

לכן שיפוע קו המגמה הוא $m=-\dfrac{1}{\tau}=-\dfrac{1}{RC}$ (לפי (3)).

יחידות: $\ln$ הוא גודל חסר יחידות, והזמן בשניות, ולכן יחידות השיפוע הן $\dfrac{1}{\text{s}}=\text{s}^{-1}$ (כמו $\dfrac{1}{\tau}$).

חישוב: בוחרים שתי נקודות על הקו (לא מהטבלה), רחוקות זו מזו. שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. על קו הדוגמה: $(0\,\text{s},\,1.61)$ ו־$(30\,\text{s},\,0.32)$:

טעות נפוצה: לכתוב יחידות של וולט לשנייה – הלוגריתם אינו נושא יחידות.

מסעיף א': $m=-\dfrac{1}{\tau}=-\dfrac{1}{R_1C}$, ולכן:

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. ($m=-0.043\,\text{s}^{-1}$, $R_1=9.9\cdot10^{3}\,\Omega$):

התוצאה קרובה לתוצאה של שאלה 7 ($\approx 2320\,\mu\text{F}$ בדוגמה) ולערך הנתון $2200\,\mu\text{F}$.

הסטייה היחסית מחושבת ביחס לערך הנתון (הייחוס), $C_0=2200\,\mu\text{F}$:

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. ($C=2320\,\mu\text{F}$ משאלה 7 ב'):

(לקבלים אלקטרוליטיים יש בדרך כלל סבולת ייצור של עד כ־$\pm20\%$, ולכן סטייה של אחוזים בודדים סבירה.)

באותה נוסחה, עם הקיבול מסעיף ב' של שאלה זו. שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים שלהלן הם ערכים לדוגמה בלבד, כדי להראות את דרך החישוב. ($C\approx 2349\,\mu\text{F}$):

שתי השיטות נותנות תוצאות קרובות זו לזו. היתרון של שיטת הקו הישר (שאלה 8–9): השיפוע נקבע מקו מגמה שמתחשב בכל הנקודות יחד, ולא מקריאה של נקודה אחת על עקומה – ולכן היא בדרך כלל אמינה יותר.

בשאלה זו כל תלמיד בוחר ניסוי מכניקה שהוא עצמו ביצע, ולכן אין תשובה אחת. להלן תשובה מלאה עבור ניסוי אפשרי אחד – חוק הוק – כדוגמה לרמת הפירוט הנדרשת.

שם הניסוי: חוק הוק.

מטרת הניסוי: לבדוק את הקשר בין גודל הכוח $F$ שמותח קפיץ ובין התארכות הקפיץ $\Delta x$, להראות שהקשר קווי ($F=k\Delta x$), ולמצוא את קבוע הקפיץ $k$.

(כל ניסוי מכניקה אחר שביצעתם מתקבל – למשל נפילה חופשית, החוק השני של ניוטון, מקדם חיכוך – בתנאי שהשם והמטרה מנוסחים במדויק.)

לדוגמה, בניסוי חוק הוק:

- מתקן (חצובה) עם זרוע – לתליית הקפיץ בנקודה קבועה, כך שהקפיץ תלוי אנכית.

- קפיץ – הגוף הנחקר.

- מחזיק משקולות ומשקולות שמסתן ידועה – יוצרות את הכוח המותח את הקפיץ: בשיווי משקל כוח הקפיץ שווה בגודלו למשקל, $F=mg$.

- סרגל (או סרט מדידה) מקובע לחצובה – למדידת אורך הקפיץ או מיקום הקצה התחתון שלו, וממנו ההתארכות $\Delta x$.

- (אפשרי) מאזניים – לבדיקת מסת המשקולות; דינמומטר/חיישן כוח – למדידה ישירה של הכוח.

לדוגמה, בניסוי חוק הוק:

1. מודדים את מיקום קצה הקפיץ $x_0$ כשהוא תלוי ללא משקולות (או עם מחזיק המשקולות בלבד).

2. תולים מסה ידועה $m$, מחכים שהקפיץ יגיע למנוחה, ומודדים את המיקום החדש $x$.

3. חוזרים על המדידה עבור 6–8 מסות שונות (למשל בקפיצות של $50\,\text{g}$), בטווח שבו הקפיץ אינו מתעוות לצמיתות.

4. לכל מדידה מחשבים את הכוח $F=mg$ ואת ההתארכות $\Delta x=x-x_0$, ורושמים בטבלה.

5. משרטטים דיאגרמת פיזור של $F$ כפונקציה של $\Delta x$ ומעבירים קו מגמה. אם הנקודות מסתדרות על קו ישר דרך הראשית – הקשר קווי (חוק הוק אושש), ושיפוע הקו הוא קבוע הקפיץ $k$.

לדוגמה, בניסוי חוק הוק:

1. שגיאת קריאה (פרלקסה) בסרגל – קריאה בזווית נותנת מיקום שגוי. הקטנה: לקרוא כשהעין בגובה הסימון, ולהשתמש במחוג קטן שמחובר לקצה הקפיץ וצמוד לסרגל.

2. הקפיץ עדיין מתנדנד בזמן הקריאה – המיקום משתנה. הקטנה: לתלות את המשקולת בעדינות ולחכות שהקפיץ ייעצר לגמרי לפני הקריאה.

גורמים אפשריים נוספים: אי־דיוק במסות המשקולות (לשקול אותן במאזניים), ושימוש במסות גדולות שמעוותות את הקפיץ מעבר לתחום האלסטי (להישאר בטווח שבו הקפיץ חוזר לאורכו המקורי). בנוסף, מדידות רבות וקו מגמה מקטינים את השפעת השגיאות האקראיות.

מטרת הניסוי: למצוא את גודל הרכיב האופקי של השדה המגנטי של כדור הארץ, $B_H$.

העיקרון: במרכז סליל מעגלי שבו $N$ כריכות ברדיוס $R$, הנושא זרם $I$, נוצר שדה מגנטי (מדף הנוסחאות):

מצפן במרכז הסליל מסתובב לכיוון השדה השקול – הסכום הווקטורי של $B_H$ ושל $B_{\text{סליל}}$. מזווית הסטייה של המחט ומהשדה הידוע של הסליל מחשבים את $B_H$. (הניסוי מדגים גם שהשדה המגנטי הוא גודל וקטורי.)

הכיוון: כשאין זרם בסליל, מחט המצפן שבמרכזו מצביעה בכיוון $B_H$ (צפון–דרום מגנטי). מסובבים את הסליל כך שמישור הכריכות יהיה במקביל למחט, כלומר מישור הסליל בכיוון צפון–דרום.

למה זה חשוב: השדה במרכז סליל מעגלי מאונך למישור הכריכות. לכן כשמישור הסליל בכיוון צפון–דרום, שדה הסליל אופקי ומאונך ל־$B_H$ (מזרח–מערב).

כשמזרימים זרם, המחט מסתובבת לכיוון השדה השקול. שני השדות מאונכים זה לזה, ולכן הם ניצבים במשולש ישר זווית, והמחט סוטה בזווית $\theta$ מהכיוון המקורי שמקיימת:

את $I$, $N$, $R$ ו־$\theta$ מודדים, ו־$\mu_0$ ידוע – וכך מוצאים את $B_H$.

אם הסליל לא היה מוצב כך, הזווית בין שני השדות לא הייתה $90^\circ$, והקשר הפשוט $\tan\theta=B_{\text{סליל}}/B_H$ לא היה מתקיים.

1. מספר הכריכות $N$ והרדיוס $R$ של הסליל (מודדים קוטר בסרגל ומחלקים ב־2).

2. עבור 6–8 ערכי זרם שונים (משנים בעזרת נגד משתנה, ומודדים בעזרת מד־זרם בטור לסליל) – מודדים את זווית הסטייה $\theta$ של מחט המצפן מכיוונה המקורי.

הגרף: מחשבים $\tan\theta$ לכל מדידה ומשרטטים $\tan\theta$ כפונקציה של $I$. לפי

מתקבל קו ישר דרך הראשית ששיפועו $m=\dfrac{\mu_0N}{2RB_H}$, ולכן:

(אפשר גם לשרטט $B_{\text{סליל}}=\dfrac{\mu_0NI}{2R}$ כפונקציה של $\tan\theta$ – ואז השיפוע הוא $B_H$ עצמו.)

כדאי למדוד כל זווית גם כשהזרם בכיוון הפוך ולמצע – כך מקטינים שגיאה מהצבה לא מדויקת של הסליל.

יתרון למצפן בעל מחט ארוכה: קצות המחט רחוקים מהציר ונעים על פני קשת גדולה יותר, ולכן קל יותר לקרוא את זווית הסטייה בדיוק רב (שגיאת הקריאה היחסית בזווית קטנה יותר).

יתרון למצפן בעל מחט קצרה: הנוסחה $B=\dfrac{\mu_0NI}{2R}$ מתארת את השדה במרכז הסליל בלבד, והשדה משתנה ככל שמתרחקים מהמרכז. מחט קצרה נמצאת כולה קרוב למרכז, באזור שבו השדה כמעט אחיד ושווה לערך המחושב – ולכן הסטייה שלה מתאימה לנוסחה. (בנוסף, למחט קצרה מסה ומומנט התמד קטנים, והיא מתייצבת מהר יותר.)