בגרות בכימיה שיווי משקל, פולימרים, פיזיקלית 037282 - קיץ 2026

לפי הנוסחה: $\Delta S^\circ$ (מערכת) $= \Sigma S^\circ$ (תוצרים) $- \Sigma S^\circ$ (מגיבים)

סכום האנטרופיות של התוצרים: $2\ \text{mol}\cdot 256\ \frac{\text{J}}{\text{K}\cdot\text{mol}} = 512\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

סכום האנטרופיות של המגיבים: $2\ \text{mol}\cdot 248.5\ \frac{\text{J}}{\text{K}\cdot\text{mol}} + 1\ \text{mol}\cdot 205\ \frac{\text{J}}{\text{K}\cdot\text{mol}} = 497\ \frac{\text{J}}{\text{K}} + 205\ \frac{\text{J}}{\text{K}} = 702\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

$\Delta S^\circ_{(1)}$ (מערכת) $= 512\ \frac{\text{J}}{\text{K}} - 702\ \frac{\text{J}}{\text{K}} = -190\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

האנטרופיה של המערכת קטנה ב-190 ג'אול לקלווין (עבור התגובה כפי שהיא מנוסחת: 2 מול $\text{SO}_2$ ו-1 מול $\text{O}_2$).

האנטרופיה של המערכת קטנה ($\Delta S^\circ<0$).

במגיבים יש 3 מול חלקיקי גז (2 מול $\text{SO}_{2(g)}$ ו-1 מול $\text{O}_{2(g)}$), ובתוצר אין גז כלל – מתקבלים 2 מול $\text{SO}_{3(l)}$ במצב נוזל. גם מספר החלקיקים קטן (מ-3 מול ל-2 מול). בנוזל החלקיקים קרובים זה לזה ותנועתם מוגבלת הרבה יותר מאשר בגז, ולכן מספר האפשרויות לסידור החלקיקים ולפיזור האנרגיה ביניהם קטן – מידת אי-הסדר של המערכת קטנה.

לפי הנוסחה: $\Delta S^\circ$ (סביבה) $= -\frac{\Delta H^\circ}{T}$

יש להמיר את $\Delta H^\circ$ לג׳אול: $\Delta H^\circ_{(1)} = -196\ \text{kJ} = -196{,}000\ \text{J}$

$\Delta S^\circ_{(1)}$ (סביבה) $= -\frac{-196{,}000\ \text{J}}{1000\ \text{K}} = +196\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

טעות נפוצה: הצבת $\Delta H$ ב-kJ (ללא המרה ל-J) – מתקבל 0.196 ומספר זה אינו בר-השוואה ל-$\Delta S$ של המערכת ביחידות J/K.

הסימן חיובי – האנטרופיה של הסביבה גדלה.

תגובה (1) אקסותרמית ($\Delta H^\circ_{(1)} = -196\ \text{kJ}$): האנרגיה המשתחררת עוברת לסביבה כחום. חלקיקי הסביבה מקבלים אנרגיה ונעים מהר יותר, וגדל מספר האפשרויות לפיזור האנרגיה ביניהם – ולכן האנטרופיה של הסביבה גדלה. (בנוסחה $\Delta S^\circ$ (סביבה) $= -\frac{\Delta H^\circ}{T}$: כאשר $\Delta H<0$ מתקבל ערך חיובי.)

התגובה ספונטנית בטמפרטורה זו.

לפי הנוסחה: $\Delta S^\circ$ (יקום) $= \Delta S^\circ$ (מערכת) $+ \Delta S^\circ$ (סביבה)

$\Delta S^\circ$ (יקום) $= -190\ \frac{\text{J}}{\text{K}} + 196\ \frac{\text{J}}{\text{K}} = +6\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

שינוי האנטרופיה של היקום חיובי, ולפי החוק השני של התרמודינמיקה תהליך שבו האנטרופיה של היקום גדלה הוא תהליך ספונטני. העלייה באנטרופיה של הסביבה (בגלל החום המשתחרר) גדולה מעט מהירידה באנטרופיה של המערכת.

(בחישוב הנחנו, כמקובל, שערכי $\Delta H^\circ$ ו-$S^\circ$ כמעט אינם משתנים עם הטמפרטורה.)

כאשר הלחץ בכלי נשאר קבוע, המערכת נמצאת במצב של שיווי משקל, ולכן הריכוזים הנתונים הם ריכוזי שיווי המשקל.

$K_c = \frac{(0.7\ \text{M})^2}{(0.2\ \text{M})^2\cdot 0.5\ \text{M}} = \frac{0.49\ \text{M}^2}{0.02\ \text{M}^3} = 24.5\ \text{M}^{-1}$

(היחידה $\text{M}^{-1}$ שקולה ל-$\frac{\text{L}}{\text{mol}}$.)

הלחץ הכולל בכלי יורד.

לפי תגובה (2), מכל 3 מול גז של מגיבים (2 מול $\text{SO}_{2(g)}$ ו-1 מול $\text{O}_{2(g)}$) מתקבלים 2 מול גז של תוצר ($\text{SO}_{3(g)}$). במהלך התגובה (עד להגעה לשיווי משקל) מספר חלקיקי הגז בכלי קטן. בנפח ובטמפרטורה קבועים הלחץ של גז תלוי במספר החלקיקים: פחות חלקיקים – פחות התנגשויות בדפנות הכלי ביחידת זמן – הלחץ קטן. כאשר המערכת מגיעה לשיווי משקל הלחץ מפסיק להשתנות.

בתגובה (2) משתחררת אנרגייה קטנה יותר מאשר בתגובה (1).

שתי התגובות זהות במגיבים ובכמויותיהם, וההבדל הוא רק במצב הצבירה של התוצר: בתגובה (1) מתקבל $\text{SO}_{3(l)}$ ובתגובה (2) מתקבל $\text{SO}_{3(g)}$. המעבר $\text{SO}_{3(g)} \rightarrow \text{SO}_{3(l)}$ (עיבוי) הוא תהליך אקסותרמי – נוצרות משיכות בין-מולקולריות בין המולקולות ומשתחררת אנרגייה. לכן התוצר הנוזלי נמצא ברמת אנרגייה נמוכה יותר מהתוצר הגזי, ובתגובה (1) משתחררת יותר אנרגייה.

לפי חוק הס: $\Delta H_{(1)} = \Delta H_{(2)} + 2\Delta H$ (עיבוי), ומכיוון ש-$\Delta H$ (עיבוי) $<0$, מתקבל $\Delta H_{(1)} < \Delta H_{(2)} < 0$.

לפי הנוסחה: $\Delta S^\circ$ (מערכת) $= \Sigma S^\circ$ (תוצרים) $- \Sigma S^\circ$ (מגיבים)

תוצרים: $2\ \text{mol}\cdot 198.5\ \frac{\text{J}}{\text{K}\cdot\text{mol}} = 397\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

מגיבים: $1\ \text{mol}\cdot 130.6\ \frac{\text{J}}{\text{K}\cdot\text{mol}} + 1\ \text{mol}\cdot 245.5\ \frac{\text{J}}{\text{K}\cdot\text{mol}} = 376.1\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

$\Delta S^\circ_{(1)}$ (מערכת) $= 397\ \frac{\text{J}}{\text{K}} - 376.1\ \frac{\text{J}}{\text{K}} = +20.9\ \frac{\text{J}}{\text{K}}$

השינוי באנטרופיה של המערכת קטן משום שכל המגיבים והתוצרים נמצאים במצב גז, ומספר מולי הגז אינו משתנה: במגיבים 2 מול גז (1 מול $\text{H}_2$ ו-1 מול $\text{Br}_2$) ובתוצרים 2 מול גז ($\text{HBr}$). לכן מספר החלקיקים וחופש התנועה שלהם כמעט אינם משתנים, ומידת אי-הסדר כמעט אינה משתנה. השינוי הקטן נובע רק מההבדל בין סוגי המולקולות (מולקולות $\text{HBr}$ הטרו-אטומיות לעומת מולקולות $\text{H}_2$ ו-$\text{Br}_2$).

כן, תגובה (1) ספונטנית בכל טמפרטורה.

$\Delta S^\circ$ (יקום) $= \Delta S^\circ$ (מערכת) $+ \Delta S^\circ$ (סביבה)

- $\Delta S^\circ$ (מערכת) $= +20.9\ \text{J/K} > 0$ (סעיף א).

•התגובה אקסותרמית, $\Delta H^\circ_{(1)} = -103\ \text{kJ} < 0$, ולכן $\Delta S^\circ$ (סביבה) $= -\frac{\Delta H^\circ}{T} = \frac{103{,}000\ \text{J}}{T} > 0$ בכל טמפרטורה (T חיובית תמיד בקלווין).

סכום של שני מחוברים חיוביים הוא חיובי, ולכן $\Delta S^\circ$ (יקום) $>0$ בכל טמפרטורה – התגובה ספונטנית בכל טמפרטורה.

ריכוזי החומרים ברגע ההכנסה (נפח הכלי $1\ \text{L}$), לפי $C = \frac{n}{V}$:

$[\text{H}_2] = \frac{1\ \text{mol}}{1\ \text{L}} = 1\ \text{M}$, $[\text{Br}_2] = \frac{1\ \text{mol}}{1\ \text{L}} = 1\ \text{M}$, $[\text{HBr}] = \frac{2\ \text{mol}}{1\ \text{L}} = 2\ \text{M}$

נחשב את מנת התגובה $Q$ (אותו ביטוי כמו $K_c$, עם הריכוזים ברגע נתון):

$Q = \frac{[\text{HBr}]^2}{[\text{H}_2]\cdot[\text{Br}_2]} = \frac{(2\ \text{M})^2}{1\ \text{M}\cdot 1\ \text{M}} = 4$

$Q = 4 \ne K_c = 2.18\times10^{6}$, ולכן המערכת אינה נמצאת במצב שיווי משקל ברגע הכנסת החומרים.

ריכוז $\text{HBr}$ יעלה.

$Q = 4 < K_c = 2.18\times10^6$: יחס ריכוזי התוצרים למגיבים קטן מהיחס בשיווי משקל. לכן עד להגעה לשיווי משקל קצב התגובה הישירה גדול מקצב התגובה ההפוכה, המערכת "מתקדמת" לכיוון התוצרים – $\text{H}_2$ ו-$\text{Br}_2$ נצרכים ו-$\text{HBr}$ נוצר, עד ש-$Q$ יגיע לערך $K_c$.

קצב התגובה הישירה יגדל.

הגדלת ריכוז המימן פירושה יותר מולקולות $\text{H}_2$ ביחידת נפח. לכן מספר ההתנגשויות בין מולקולות $\text{H}_2$ למולקולות $\text{Br}_2$ ביחידת זמן גדל, ובהתאם גדל גם מספר ההתנגשויות הפוריות (בעלות אנרגייה מספקת וכיוון מתאים) ביחידת זמן – הקצב של התגובה הישירה גדל.

בטמפרטורת החדר ($25^\circ\text{C}$, נמוכה בהרבה מ-$730^\circ\text{C}$) ריכוז המימן הברומי בשיווי משקל יהיה גבוה יותר.

תגובה (1) הישירה אקסותרמית ($\Delta H^\circ_{(1)} = -103\ \text{kJ}$), והתגובה ההפוכה אנדותרמית. לפי עקרון לה-שטלייה, הורדת הטמפרטורה מסיטה את שיווי המשקל לכיוון התגובה שמשחררת חום – התגובה הישירה. לכן בטמפרטורה נמוכה יותר ערך $K_c$ גדול יותר, ובשיווי משקל יתקבל יותר $\text{HBr}$ (ופחות $\text{H}_2$ ו-$\text{Br}_2$).

(בטמפרטורה נמוכה קצב התגובה איטי יותר, ולכן יידרש זמן רב יותר להגיע לשיווי משקל, אך מצב שיווי המשקל מוסט לכיוון התוצר.)

ריכוז המימן הברומי לא ישתנה.

הזרז מוריד את אנרגיית השפעול של התגובה הישירה ושל התגובה ההפוכה באותה מידה, ולכן מגדיל את קצב שתיהן באותה מידה. במערכת בשיווי משקל קצב התגובה הישירה שווה לקצב התגובה ההפוכה; לאחר הוספת הזרז שני הקצבים עדיין שווים זה לזה, ולכן שיווי המשקל אינו מוסט, ערך $K_c$ אינו משתנה, וגם ריכוזי החומרים – כולל $\text{HBr}$ – אינם משתנים.

שלושת הפולימרים הוכנו בפלמור סיפוח.

נימוק: בכל אחת מהיחידות החוזרות עמוד השדרה בנוי משני אטומי פחמן בלבד, הקשורים בקשרים יחידים ($-\text{CH}_2-\text{CH}(\text{X})-$), ואין בו קבוצות פונקציונליות כמו אסטר או אמיד. יחידה חוזרת כזו מתקבלת מפתיחת קשר כפול $\text{C}=\text{C}$ במונומר והתחברות המונומרים זה לזה, בלי שחרור מולקולה קטנה (כמו מים). היחידה החוזרת מכילה בדיוק את אותם אטומים כמו המונומר – זה מאפיין של פולימר סיפוח. (בפולימר דחיסה היינו מצפים לקבוצות אסטר או אמיד בעמוד השדרה.)

המונומר מתקבל מהיחידה החוזרת כאשר הקשר היחיד בין שני אטומי הפחמן של עמוד השדרה הופך לקשר כפול:

•פוליפרופילן – פרופן (פרופילן): $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{CH}_3$

•פוליסטירן – סטירן: $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{C}_6\text{H}_5$ (קבוצת ויניל הקשורה לטבעת בנזן)

•אקרילן – אקרילוניטריל: $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{C}\equiv\text{N}$

נכון. ערכי Tg של שני הפולימרים כמעט שווים (100°C לפוליסטירן ו-95°C לאקרילן). Tg משקפת את מידת הגמישות של השרשרות – את הקלות שבה מקטעי השרשרת יכולים להסתובב ולנוע (הפיתול האקראי). בפוליסטירן הפיתול מוגבל בגלל קבוצה צדדית גדולה ונוקשה (טבעת בנזן) – הפרעה מרחבית לסיבוב סביב הקשרים בשדרה; באקרילן הפיתול מוגבל בגלל קבוצה צדדית קוטבית ($-\text{CN}$) היוצרת אינטראקציות דו-קוטב–דו-קוטב חזקות בין השרשרות. שתי ההפרעות מביאות לגמישות דומה, ולכן יכולת הפיתול האקראי דומה.

לא נכון. לפי הנתון, לשלושת הפולימרים דרגות פלמור ממוצעות דומות – כלומר מספר דומה של יחידות חוזרות בשרשרת. בשני הפולימרים כל יחידה חוזרת תורמת לעמוד השדרה שני אטומי פחמן, ולכן אורך השרשרת (עמוד השדרה) הממוצע דומה. טבעת הבנזן בפוליסטירן היא קבוצה צדדית – היא מגדילה את המסה של השרשרת, אך לא את אורכה.

Tg היא הטמפרטורה שמעליה מקטעים של השרשרות באזורים האמורפיים מתחילים לנוע ולהסתובב. ככל שתנועת השרשרות מוגבלת יותר – Tg גבוהה יותר.

•בפוליסטירן הקבוצה הצדדית היא טבעת בנזן גדולה ונוקשה ($-\text{C}_6\text{H}_5$). היא מפריעה מרחבית לסיבוב סביב הקשרים בעמוד השדרה ולתנועת מקטעי השרשרת, ולכן השרשרת קשיחה יותר.

•בנוסף, לטבעת הבנזן ענן אלקטרונים גדול, ולכן כוחות ואן דר ואלס בין השרשרות של פוליסטירן חזקים יותר.

•בפוליפרופילן הקבוצה הצדדית היא $-\text{CH}_3$ – קבוצה קטנה שמפריעה מעט לתנועה, והשרשרות גמישות.

לכן נדרשת טמפרטורה גבוהה יותר (אנרגייה רבה יותר) כדי להקנות לשרשרות הפוליסטירן ניידות – Tg של פוליסטירן (100°C) גבוהה מ-Tg של פוליפרופילן (–8°C).

Tm היא הטמפרטורה שבה האזורים הגבישיים מתפרקים – השרשרות המסודרות מתנתקות זו מזו. ככל שהמשיכות בין השרשרות חזקות יותר, Tm גבוהה יותר.

•באקרילן הקבוצה הצדדית $-\text{C}\equiv\text{N}$ קוטבית מאוד (הפרש אלקטרושליליות גדול בין C ל-N), ולכן בין השרשרות יש, נוסף על כוחות ואן דר ואלס, משיכות דו-קוטב–דו-קוטב חזקות.

•פוליפרופילן הוא פחמימן לא קוטבי, ובין שרשרותיו פועלים כוחות ואן דר ואלס בלבד, חלשים יותר.

לכן כדי להפריד בין שרשרות האקרילן באזורים הגבישיים נדרשת אנרגייה רבה יותר – Tm של אקרילן (300°C) גבוהה מ-Tm של פוליפרופילן (160°C).

לפוליסטירן חדירות טובה יותר לגזים.

מולקולות גז חודרות דרך פולימר ברווחים שבין השרשרות, בעיקר באזורים האמורפיים. באזורים הגבישיים השרשרות ארוזות בצפיפות ובסדר, והגז כמעט אינו עובר דרכם. לכן ככל שהשרשרות ארוזות בצפיפות פחותה ואחוז הגבישיות נמוך יותר – החדירות לגזים גדולה יותר.

•בפוליסטירן הקבוצה הצדדית היא טבעת בנזן גדולה ($-\text{C}_6\text{H}_5$). הקבוצות הצדדיות הגדולות מרחיקות את השרשרות זו מזו ומפריעות להן להסתדר במקביל בצפיפות – אחוז הגבישיות נמוך ויש רווחים גדולים בין השרשרות, שדרכם מולקולות הגז עוברות.

•בפוליפרופילן הקבוצה הצדדית היא $-\text{CH}_3$ – קבוצה קטנה. השרשרות יכולות להתקרב זו לזו ולהיארז בסדר רב יותר – אחוז הגבישיות גבוה יותר והרווחים בין השרשרות קטנים, ולכן החדירות לגזים קטנה יותר.

פוליסטירן: ה-Tg שלו 100°C, גבוהה מטמפרטורת החדר (וגם מטמפרטורת משקה קר). לכן בזמן השימוש הפוליסטירן נמצא במצב זגוגי: מקטעי השרשרות אינם יכולים לנוע או להסתובב, השרשרות אינן יכולות "לזוז" כדי לבלוע את אנרגיית המכה – החומר קשיח ושביר, ולכן הכוס נשברת.

פוליפרופילן: ה-Tg שלו –8°C, נמוכה מטמפרטורת החדר ומטמפרטורת משקה קר. לכן באזורים האמורפיים שלו מקטעי השרשרות ניידים – יכולים להסתובב ולזוז זה ביחס לזה (הפולימר מעל ה-Tg ומתחת ל-Tm, 160°C, ולכן הוא מוצק אך גמיש). בקבלת מכה השרשרות זזות ובולעות את האנרגייה, והחומר מתעקם במקום להישבר.

הקופולימר מתקבל מפלמור סיפוח של שני מונומרים: סטירן, $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{C}_6\text{H}_5$, ואקרילוניטריל, $\text{CH}_2=\text{CH}-\text{CN}$. בקופולימר אקראי שתי היחידות, $-\text{CH}_2-\text{CH}(\text{C}_6\text{H}_5)-$ ו-$-\text{CH}_2-\text{CH}(\text{CN})-$, מופיעות לאורך השרשרת ללא סדר קבוע.

קטע מייצג (6 יחידות, בסדר לא קבוע):

חשוב: הקטע צריך להכיל את שני סוגי היחידות ברצף לא סדיר (לא חילופי קבוע, ולא שני גושים נפרדים), והקשרים בקצוות הקטע נשארים פתוחים (המשך השרשרת).

שלושת הפולימרים הוכנו בפלמור דחיסה.

נימוק: בעמוד השדרה של כל אחת מהיחידות החוזרות יש קבוצות אמיד ($-\text{NH}-\text{C}(=\text{O})-$), ובשדרה יש גם אטומי חנקן ולא רק אטומי פחמן. קשר אמידי נוצר בתגובת דחיסה בין קבוצה אמינית ($-\text{NH}_2$) לקבוצה קרבוקסילית ($-\text{COOH}$), שבה משתחררת מולקולת מים לכל קשר שנוצר. לכן אלה פוליאמידים – פולימרי דחיסה.

בכל קשר אמיד "מחזירים" את המים: ל-N מוסיפים H (מתקבל $-\text{NH}_2$) ול-C=O מוסיפים OH (מתקבל $-\text{COOH}$).

ניילון 10,6 (בשמו המקובל ניילון 6,10: 6 אטומי פחמן בדיאמין ו-10 אטומי פחמן בחומצה) – שני מונומרים:

•דיאמין: $\text{H}_2\text{N}-(\text{CH}_2)_6-\text{NH}_2$

•חומצה דו-קרבוקסילית: $\text{HOOC}-(\text{CH}_2)_8-\text{COOH}$

ניילון 6 – מונומר אחד, שבו קבוצה אמינית וקבוצה קרבוקסילית באותה מולקולה:

- $\text{H}_2\text{N}-(\text{CH}_2)_5-\text{COOH}$

קיאנה – שני מונומרים:

•דיאמין: $\text{H}_2\text{N}-\text{C}_6\text{H}_4-\text{CH}_2-\text{C}_6\text{H}_4-\text{NH}_2$ (שתי טבעות בנזן המחוברות בקבוצת $\text{CH}_2$, ובכל טבעת קבוצת $-\text{NH}_2$ בעמדה הנגדית)

•חומצה דו-קרבוקסילית: $\text{HOOC}-(\text{CH}_2)_6-\text{COOH}$

לא נכון. בהיתוך לא נשברים ולא נוצרים קשרים קוולנטיים בשרשרות, ולכן אורך השרשרות (מספר היחידות החוזרות) אינו משתנה. בטמפרטורה $\text{T}_\text{m}$ משתנה רק הסידור של השרשרות: האזורים הגבישיים המסודרים מתפרקים.

נכון. בטמפרטורה $\text{T}_\text{m}$ לשרשרות יש די אנרגייה כדי להתגבר על המשיכות ביניהן באזורים הגבישיים (בניילונים – בעיקר קשרי מימן בין קבוצות האמיד). השרשרות מתרחקות זו מזו, המבנה הגבישי המסודר מתפרק, והשרשרות יכולות לנוע ולהחליק זו לאורך זו – הפולימר הופך לנוזל צמיג.

בין שרשרות של ניילון נוצרים קשרי מימן בין קבוצות האמיד: בין אטום H הקשור ל-N בשרשרת אחת לבין אטום O של קבוצת C=O בשרשרת שכנה. אלה המשיכות החזקות ביותר בין השרשרות.

•בניילון 6 יש קבוצת אמיד אחת על כל 5 קבוצות $\text{CH}_2$.

•בניילון 10,6 יש 2 קבוצות אמיד על כל $6+8 = 14$ קבוצות $\text{CH}_2$, כלומר קבוצת אמיד אחת על כל 7 קבוצות $\text{CH}_2$ בממוצע.

לכן בניילון 6 צפיפות קבוצות האמיד לאורך השרשרת גבוהה יותר, ונוצרים יותר קשרי מימן בין השרשרות ליחידת אורך. בניילון 10,6 יש יותר מקטעי $(\text{CH}_2)_n$ ארוכים, שביניהם רק כוחות ואן דר ואלס חלשים יותר. כדי לפרק את האזורים הגבישיים של ניילון 6 נדרשת אנרגייה רבה יותר – Tm שלו (235°C) גבוהה מזו של ניילון 10,6 (219°C).

בשני הפולימרים יש שתי קבוצות אמיד ביחידה החוזרת, ולכן קשרי מימן בין השרשרות יש בשניהם. ההבדל הוא במבנה עמוד השדרה:

•בעמוד השדרה של קיאנה יש שתי טבעות בנזן – מקטעים קשיחים שאינם יכולים להסתובב ולהתכופף כמו שרשרת $(\text{CH}_2)_n$. השרשרת קשיחה וישרה יותר, ולכן השרשרות נארזות בסדר רב יותר וקשה יותר להניע אותן זו ביחס לזו.

•לטבעות הבנזן ענן אלקטרונים גדול ושטוח, ולכן כוחות ואן דר ואלס בין השרשרות חזקים יותר.

•בניילון 10,6 עמוד השדרה בנוי ממקטעי $\text{CH}_2$ גמישים בלבד (בין קבוצות האמיד).

לכן כדי להביא את שרשרות הקיאנה לתנועה חופשית (היתוך) נדרשת טמפרטורה גבוהה יותר – 275°C לעומת 219°C.

ההבדל בין שני הסוגים הוא באורך המקטע הפחמימני: $(\text{CH}_2)_{10}$ בסוג הנוסף לעומת $(\text{CH}_2)_6$ בסוג שבטבלה.

- גמישות השרשרת: מקטע $(\text{CH}_2)_n$ הוא מקטע גמיש, שבו יש סיבוב חופשי סביב הקשרים. בסוג הנוסף המקטע הגמיש ארוך יותר, ולכן החלק היחסי של המקטעים הקשיחים (טבעות הבנזן) בשרשרת קטן – השרשרת גמישה יותר וקל יותר להביא אותה לתנועה.

- קשרי מימן: מספר קבוצות האמיד ביחידה החוזרת זהה (2), אך היחידה החוזרת ארוכה יותר, ולכן צפיפות קבוצות האמיד לאורך השרשרת קטנה, ונוצרים פחות קשרי מימן בין השרשרות ליחידת אורך.

שני הגורמים מחלישים את המשיכות בין השרשרות ומגבירים את ניידותן, ולכן נדרשת אנרגייה קטנה יותר לפירוק האזורים הגבישיים – Tm של הסוג הנוסף נמוכה יותר.

לא. פולימר שה-Tm שלו נמוכה מטמפרטורת החדר היה נוזל צמיג בטמפרטורת החדר ולא יכול לשמש כסיב. לפולימרים לסיבים Tm גבוהה (בטבלה: 219°C–275°C), הנובעת ממשיכות חזקות בין השרשרות.

כן. שרשרות ישרות ללא קבוצות צדדיות גדולות יכולות להתקרב זו לזו ולהיארז במקביל בסדר רב – מתקבלים אזורים גבישיים ומשיכות חזקות בין השרשרות (למשל קשרי מימן בניילונים).

לא. במבנה אמורפי השרשרות מפותלות ולא מסודרות, והמשיכות ביניהן חלשות יחסית – הסיב היה חלש. בסיבים השרשרות מסודרות ומכוונות לאורך הסיב (מבנה גבישי ברובו, המתחזק במתיחת הסיב).

כן. מקטעים קשיחים (כמו טבעות בנזן או קבוצות אמיד) מגבילים את פיתול השרשרת, השרשרות ישרות יותר ונארזות בסדר – Tm וחוזק הסיב עולים (כמו בקיאנה).

כן. אחוז גבישיות גבוה פירושו חלק גדול של שרשרות מסודרות וצפופות עם משיכות חזקות ביניהן – הסיב חזק, עמיד במתיחה ובעל Tm גבוהה.

מתחת ל-Tg: לשרשרות אין די אנרגייה להתגבר על המשיכות ביניהן ועל המגבלות לסיבוב סביב הקשרים בעמוד השדרה. מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים "קפואים" במקומם – הם רק מתנודדים סביב מקום קבוע, ואינם יכולים להסתובב או לזוז זה ביחס לזה. לכן הפולימר קשיח ושביר (מצב זגוגי).

מעל Tg (ועד Tm): לשרשרות יש די אנרגייה, ומקטעים של השרשרות באזורים האמורפיים יכולים להסתובב סביב הקשרים היחידים בשדרה ולנוע ולהחליק זה ביחס לזה (אף שהשרשרות כולן עדיין אינן זורמות, והאזורים הגבישיים נשמרים עד Tm). לכן הפולימר רך וגמיש – בהפעלת כוח השרשרות משנות את צורתן במקום להישבר.

תחום האור הנראה הוא בערך $390\ \text{nm}$–$780\ \text{nm}$ (לפי גלגל הצבעים בדפי הנוסחאות):

- $766\ \text{nm}$ – בתחום הנראה; נמצא בתחום $622$–$780\ \text{nm}$ – אדום.

- $404\ \text{nm}$ – בתחום הנראה; נמצא בתחום $390$–$455\ \text{nm}$ – סגול.

- $345\ \text{nm}$ – אינו בתחום הנראה; אורך הגל קצר מ-$390\ \text{nm}$, ולכן הוא בתחום העל-סגול (UV).

לפי הנוסחה: $E_{\text{eV}} = \frac{1240}{\lambda_{\text{nm}}}$

- $E = \frac{1240}{766\ \text{nm}} = 1.62\ \text{eV}$

- $E = \frac{1240}{404\ \text{nm}} = 3.07\ \text{eV}$

- $E = \frac{1240}{345\ \text{nm}} = 3.59\ \text{eV}$

ככל שאורך הגל קצר יותר, אנרגיית הפוטון גדולה יותר.

לפי הנוסחה: $\lambda = \frac{c}{\nu}$, ולכן $\nu = \frac{c}{\lambda}$

המרת אורך הגל למטרים: $\lambda = 766\ \text{nm} = 766\times10^{-9}\ \text{m}$

$\nu = \frac{3.0\times10^{8}\ \frac{\text{m}}{\text{sec}}}{766\times10^{-9}\ \text{m}} = 3.92\times10^{14}\ \frac{1}{\text{sec}}$ (Hz)

לאטום אשלגן (מספר אטומי 19) יש 19 אלקטרונים. היערכות האלקטרונים: $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1$.

סימול האורביטלים באיור, מלמטה למעלה:

•הקו התחתון – 1s: שני אלקטרונים (חץ למעלה וחץ למטה – ספינים מנוגדים, עקרון פאולי).

•הקו הבודד הבא – 2s: שני אלקטרונים.

•שלושת הקווים התחתונים בטור הימני – 2p (שלושה אורביטלים): בכל אחד שני אלקטרונים (6).

•הקו הבודד הבא – 3s: שני אלקטרונים.

•שלושת הקווים העליונים בטור הימני – 3p: בכל אחד שני אלקטרונים (6).

•הקו הבודד העליון – 4s: אלקטרון אחד.

סה"כ $2+2+6+2+6+1 = 19$ אלקטרונים. האלקטרונים מאכלסים את הרמות מהנמוכה לגבוהה.

מבנה c מתאר מתכת: הפס העליון מאוכלס חלקית (רק חלקו התחתון מקווקו).

•מבנה a – פס מלא ופס ריק עם פער אנרגיה גדול: מבדד.

•מבנה b – פס מלא ופס ריק עם פער אנרגיה קטן: מוליך למחצה.

•מבנה c – יש פס מאוכלס חלקית: מוליך (מתכת) – מתאים לאשלגן.

סימון במבנה c: באשלגן הפס העליון נוצר מאורביטלי 4s של N אטומי האשלגן בסריג (N רמות). לכל אטום אלקטרון ערכיות אחד ($4s^1$), כלומר N אלקטרונים – הם ממלאים רק את מחצית הרמות, ולכן הפס מאוכלס עד מחציתו. חבורת הערכיות היא החלק המאוכלס (המקווקו) של פס זה, וחבורת ההולכה היא החלק הריק שלו, שמעל הרמות המאוכלסות – במתכת הן חלקים של אותו פס, ואין ביניהן פער אנרגיה אסור. (הפס התחתון, המלא, נוצר מאורביטלים פנימיים מלאים – 3p – ואינו משתתף בהולכה.)

במבנה הפסים של אשלגן (c) הפס העליון מאוכלס חלקית – יש בו אלקטרונים, ומעליהם, באותו פס, רמות אנרגייה ריקות (חבורת ההולכה) הקרובות מאוד באנרגייה, ללא פער אנרגיה אסור. כאשר מפעילים מתח חשמלי, האלקטרונים מקבלים אנרגייה קטנה ועוברים לרמות הריקות הסמוכות – הם יכולים לנוע בחופשיות לאורך הסריג. תנועה מכוונת של אלקטרונים היא זרם חשמלי, ולכן אשלגן מוצק מוליך חשמל. (אין צורך לעבור פער אנרגיה אסור, בניגוד למבדד או למוליך למחצה.)

נכון. באיור 3 מוצגות רמות אנרגייה (E1–E4) וחצים המתארים מעברים (עירור) מרמת היסוד לרמות גבוהות – זוהי דיאגרמת מעברים בין רמות אנרגייה. ספקטרום בליעה מציג את עוצמת הבליעה (או את האור שנבלע) כפונקציה של אורך הגל: קווי בליעה באורכי גל מסוימים בלבד. כל מעבר בדיאגרמה מתאים לקו אחד בספקטרום, אך הדיאגרמה עצמה אינה ספקטרום.

לא נכון. הסרטוט אמנם מציג רמות אנרגייה ומעברים ביניהן, אבל זה לא מה שהתבקש: התבקש ספקטרום בליעה – גרף של עוצמת הבליעה כפונקציה של אורך הגל. הצגת רמות האנרגייה אינה ספקטרום, ולכן הסרטוט אינו נכון כתשובה למטלה.

היגד II מסביר את העובדה.

רמות האנרגייה באטום בדידות (מקוונטטות). אטום מעורר פולט פוטון רק כאשר אלקטרון עובר מרמה גבוהה לרמה נמוכה, ואנרגיית הפוטון שווה בדיוק להפרש האנרגייה בין שתי הרמות. לכן האטום פולט רק אורכי גל מסוימים. לפוטון באורך גל $670\ \text{nm}$ יש אנרגייה $E = \frac{1240}{670\ \text{nm}} = 1.85\ \text{eV}$, ואין באטום אשלגן שתי רמות שההפרש ביניהן הוא בדיוק אנרגייה זו – ולכן קו זה אינו מופיע.

היגד I שגוי: אטומי אשלגן מעוררים כן פולטים פוטונים בעלי אנרגייה גדולה יותר (למשל $3.59\ \text{eV}$ באורך גל $345\ \text{nm}$) וגם קטנה יותר ($1.62\ \text{eV}$ באורך גל $766\ \text{nm}$) מאנרגיית פוטון של $670\ \text{nm}$. כלומר הבעיה אינה "חוסר אנרגייה", אלא שאין מעבר מתאים.

אפשרות b מתאימה לאטום מעורר.

בשתי האפשרויות יש 14 אלקטרונים (כמספר הפרוטונים בצורן). באפשרות a האלקטרונים מאכלסים את האורביטלים לפי סדר עליית האנרגייה (3s מלא ואחריו 3p, ושני אלקטרוני ה-3p באורביטלים נפרדים בספינים מקבילים לפי כלל הונד) – זהו מצב היסוד. באפשרות b אלקטרון אחד עבר מאורביטל 3s לאורביטל $3p_z$, שרמת האנרגייה שלו גבוהה יותר, אף שאורביטל 3s עוד לא היה מלא. לכן האנרגייה של האטום באפשרות b גבוהה מזו של מצב היסוד – זהו אטום מעורר.

לאטום Si יש 14 אלקטרונים; ליון $\text{Si}^{2+}$ יש $14-2 = 12$ אלקטרונים. ביצירת היון מורחקים שני האלקטרונים בעלי האנרגייה הגבוהה ביותר – שני אלקטרוני ה-3p:

$\text{Si}^{2+}: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2$

לפי הנוסחאות: $E = h\nu$ ו-$\lambda = \frac{c}{\nu}$, ולכן $\nu = \frac{E}{h}$ ו-$\lambda = \frac{hc}{E}$

$\nu = \frac{6.9\cdot10^{-19}\ \text{J}}{6.63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{sec}} = 1.04\cdot10^{15}\ \frac{1}{\text{sec}}$

$\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{6.63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{sec}\cdot 3.0\cdot10^{8}\ \frac{\text{m}}{\text{sec}}}{6.9\cdot10^{-19}\ \text{J}} = 2.88\cdot10^{-7}\ \text{m}$

המרה לננומטרים ($1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$): $\lambda = 288\ \text{nm}$ – אורך גל קצר מ-$390\ \text{nm}$, כצפוי לתחום ה-UV.

(דרך נוספת: $E = \frac{6.9\cdot10^{-19}\ \text{J}}{1.6\cdot10^{-19}\ \text{J/eV}} = 4.31\ \text{eV}$, ו-$\lambda = \frac{1240}{4.31} = 288\ \text{nm}$.)

לא, זו אינה היערכות של $\text{C}_2^{+}$.

מספר האלקטרונים בהיערכות הנתונה: $2+2+2+2+2+2+1 = 13$.

לאטום פחמן 6 אלקטרונים, ולכן ב-$\text{C}_2$ יש 12 אלקטרונים וב-$\text{C}_2^{+}$ (מולקולה שאיבדה אלקטרון) יש $12-1 = 11$ אלקטרונים.

$13 \ne 11$, ולכן ההיערכות אינה של $\text{C}_2^{+}$ (13 אלקטרונים מתאימים ליון $\text{C}_2^{-}$). ההיערכות של $\text{C}_2^{+}$ היא $\sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^3$.

$\text{C}_2$ יציב יותר.

$\text{C}_2$ (12 אלקטרונים): $\sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^4$

$\text{C}_2^{+}$ (11 אלקטרונים): $\sigma_{1s}^2\,\sigma_{1s}^{*2}\,\sigma_{2s}^2\,\sigma_{2s}^{*2}\,\pi_{2p}^3$

לפי הנוסחה: סדר קשר = (מספר אלקטרונים באורביטלים קושרים – מספר אלקטרונים באורביטלים אנטי-קושרים) חלקי 2:

- $\text{C}_2$: $\frac{8-4}{2} = 2$

- $\text{C}_2^{+}$: $\frac{7-4}{2} = 1.5$

ב-$\text{C}_2^{+}$ הוצא אלקטרון מאורביטל קושר ($\pi_{2p}$), ולכן סדר הקשר קטן. ככל שסדר הקשר גבוה יותר, הקשר חזק יותר והחלקיק יציב יותר – לכן $\text{C}_2$ יציב יותר.

לכל אטום פחמן 4 אלקטרוני ערכיות ($2s^2\,2p^2$), ולכן בגביש של N אטומים יש 4N אלקטרוני ערכיות.

באיור יש שני פסים תחתונים, כל אחד עם N רמות (1N), ופס עליון עם 2N רמות. בכל רמה אפשר להכניס 2 אלקטרונים (עקרון פאולי), ולכן בשני הפסים התחתונים יש מקום ל-$2\cdot(1N + 1N) = 4N$ אלקטרונים – בדיוק מספר אלקטרוני הערכיות. לכן שני הפסים התחתונים (פס הערכיות) מלאים לגמרי, והפס העליון (2N רמות, פס ההולכה) ריק.

בין פס הערכיות המלא לפס ההולכה הריק יש פער אנרגיה אסור גדול – 5.4 eV. בטמפרטורת החדר אלקטרונים כמעט אינם מקבלים אנרגייה מספקת כדי לעבור את הפער, ואין אלקטרונים בפס ההולכה. לכן האיור מתאר מבדד – ויהלום אכן אינו מוליך חשמל.

שני הבדלים (מספיק לציין שניים):

1. אופן החפיפה ומיקום צפיפות האלקטרונים: קשר σ נוצר מחפיפה חזיתית ("ראש בראש") של אורביטלים לאורך הציר המחבר את שני הגרעינים, וצפיפות האלקטרונים מרוכזת על הציר. קשר π נוצר מחפיפה צדדית של שני אורביטלי p מקבילים, וצפיפות האלקטרונים נמצאת מעל הציר ומתחתיו (על הציר עצמו אין צפיפות אלקטרונים).

2. חוזק הקשר: בקשר σ החפיפה בין האורביטלים גדולה יותר, ולכן הוא חזק יותר מקשר π.

3. (הבדל נוסף) האורביטלים היוצרים: קשר σ יכול להיווצר מאורביטלי s או p, וקשר π נוצר רק מאורביטלי p. כמו כן, סביב קשר σ יחיד יש סיבוב חופשי, וקשר π מונע סיבוב.

הדיאגרמה מציגה רק את אלקטרוני הערכיות (רמות n = 2). לכל אטום פחמן 4 אלקטרוני ערכיות: $2s^2\,2p^2$.

שני אטומי הפחמן (צדי הדיאגרמה): בכל צד – שני אלקטרונים ברמת 2s (ספינים מנוגדים), ושני אלקטרונים בשניים משלושת אורביטלי ה-2p, אלקטרון אחד בכל אורביטל ובספינים מקבילים (כלל הונד); אורביטל 2p שלישי ריק.

מולקולת $\text{C}_2$ (מרכז הדיאגרמה): $4+4 = 8$ אלקטרוני ערכיות, מאוכלסים מהרמה הנמוכה לגבוהה:

- $\sigma_{2s}$: 2 אלקטרונים