מתכונת 3 בכימיה - שיווי משקל, פולימרים וכימיה פיזיקלית 037282

כל הגזים חסרי צבע, ולכן אי אפשר לעקוב אחר צבע. מ- 2 מול גז מגיבים ($1\ \text{mol}\ \text{C}_2\text{H}_4 + 1\ \text{mol}\ \text{H}_2$) נוצר 1 מול גז תוצר, כלומר מספר חלקיקי הגז במזרק קטן.

בלחץ ובטמפרטורה קבועים, נפח הגז עומד ביחס ישר למספר מולי הגז ($V = \frac{nRT}{P}$). לכן כל עוד התגובה מתרחשת, נפח הגז קטן והבוכנה זזה פנימה; כשהמערכת מגיעה לשיווי משקל, הבוכנה נעצרת והנפח נעשה קבוע.

תגובה (1) אקסותרמית ($\Delta H^o_{(1)} < 0$): חום עובר מהמערכת לסביבה, והאנרגיה הנוספת מגדילה את תנועת החלקיקים בסביבה ואת מספר האפשרויות לפיזור האנרגיה בה. לכן האנטרופיה של הסביבה עולה:

התגובה ספונטנית, ולכן לפי החוק השני של התרמודינמיקה:

האנטרופיה של המערכת יורדת ($\Delta S^o_{מערכת} < 0$, מספר מולי הגז קטן מ- 2 ל- 1), והאנטרופיה של הסביבה עולה (תת-סעיף i). הסכום חיובי רק אם העלייה באנטרופיה של הסביבה גדולה מהירידה באנטרופיה של המערכת: $\Delta S^o_{סביבה} > |\Delta S^o_{מערכת}|$.

ריכוז התוצר במונה ומכפלת ריכוזי המגיבים במכנה (כל המקדמים בניסוח הם 1):

1. ריכוזי המגיבים בשיווי משקל, לפי $C = \frac{n}{V}$:

2. מביטוי קבוע שיווי המשקל:

מיד לאחר ההוספה ריכוז $\text{C}_2\text{H}_6$ גדל, ולכן $Q = \frac{[\text{C}_2\text{H}_6]}{[\text{C}_2\text{H}_4]\cdot[\text{H}_2]}$ גדל ונעשה גדול מ- $K_c$ (הטמפרטורה לא השתנתה, ולכן $K_c = 25$).

ברמת החלקיקים: גדל מספר מולקולות $\text{C}_2\text{H}_6$ ביחידת נפח, ולכן גדל מספר המולקולות המגיבות בתגובה ההפוכה ביחידת זמן; מהירות התגובה ההפוכה ($\text{C}_2\text{H}_6 \rightarrow \text{C}_2\text{H}_4 + \text{H}_2$) נעשית גדולה ממהירות התגובה הישירה.

לכן מתרחשת בעיקר התגובה ההפוכה, ונוצרים $\text{C}_2\text{H}_4$ ו- $\text{H}_2$ עד ש- $Q$ שווה שוב ל- $K_c$. בשיווי המשקל החדש ריכוז $\text{H}_2$ גדול מבשיווי המשקל הקודם.

(מניחים ש- $\Delta H^o$ ו- $\Delta S^o_{מערכת}$ כמעט אינם תלויים בטמפרטורה.)

1. השינוי באנטרופיה של הסביבה:

2. השינוי באנטרופיה של היקום:

לפי החוק השני של התרמודינמיקה, תהליך שבו האנטרופיה של היקום עולה הוא ספונטני. ב- $1200\ \text{K}$ מתקבל $\Delta S^o_{יקום} > 0$: העלייה באנטרופיה של הסביבה (בזכות החום הרב הנפלט) גדולה מהירידה באנטרופיה של המערכת, ולכן התגובה ספונטנית.

התגובה אקסותרמית.

טעות נפוצה: לטעות בסימן של אנתלפיית ההתהוות החיובית של האתן ($+52.3$).

קביעה: $\Delta S^o_{4\ מערכת} > \Delta S^o_{5\ מערכת}$ (בשתי התגובות $\Delta S^o_{מערכת} < 0$, אבל בתגובה (4) הוא פחות שלילי).

התוצר בשתי התגובות זהה ($\text{C}_2\text{H}_4\text{Br}_{2(l)}$), וגם המגיב $\text{C}_2\text{H}_{4(g)}$. ההבדל הוא במצב הצבירה של הברום.

האנטרופיה של ברום גזי גדולה מהאנטרופיה של ברום נוזלי: בגז המולקולות רחוקות זו מזו ונעות בחופשיות, ויש יותר אפשרויות לפיזור החלקיקים והאנרגיה שלהם.

לכן סכום האנטרופיות של המגיבים בתגובה (5) גדול מזה שבתגובה (4), ולפי $\Delta S^o_{מערכת} = \Sigma S^o_{תוצרים} - \Sigma S^o_{מגיבים}$ הירידה באנטרופיה בתגובה (5) גדולה יותר. גם לפי מספר מולי הגז: בתגובה (4) נעלם 1 מול גז, ובתגובה (5) נעלמים 2 מול גז.

אנתלפיית ההתהוות התקנית של יסוד במצבו התקני, $\text{O}_{2(g)}$ , היא $0$ .

טעות נפוצה: לשכוח להכפיל את אנתלפיות ההתהוות במקדמים שבניסוח התגובה.

בין מולקולות אתיל אצטט פועלים כוחות ואן דר ואלס וכוחות משיכה דו־קוטב–דו־קוטב (המולקולה קוטבית בגלל הקשרים הקוטביים $\text{C}=\text{O}$ ו־ $\text{C}-\text{O}$ בקבוצה האסטרית). אין ביניהן קשרי מימן, כי אין במולקולה אטום מימן הקשור לאטום חמצן.

באידוי המולקולות מתרחקות זו מזו, ויש להתגבר על הכוחות הבין־מולקולריים ביניהן. לשם כך המערכת קולטת אנרגיה מן הסביבה – התהליך אנדותרמי, ולכן $\Delta H^0_{(2)} > 0$ .

הסביבה מוסרת אנרגיה למערכת, ולכן האנטרופיה של הסביבה קטנה.

נשתמש בקשר בין שינוי האנתלפיה בתגובה ובין אנתלפיות ההתהוות, עבור תגובה (2):

(ערך $\Delta H^0_f$ של ${\text{C}_4\text{H}_8\text{O}_2}_{(\ell)}$ חושב בסעיף א, וערך $\Delta H^0_{(2)}$ נקבע בסעיף ב.)

נימוק: התוצרים בתגובות (1) ו־(3) זהים, אבל המגיב בתגובה (3) הוא גז, שהאנתלפיה שלו גבוהה מזו של הנוזל (סעיף ב: האידוי אנדותרמי). לכן בתגובה (3) נפלטת יותר אנרגיה מאשר בתגובה (1): $\left|\Delta H^0_{(3)}\right| > \left|\Delta H^0_{(1)}\right|$ , בהתאם לחישוב.

השינוי באנטרופיה של הסביבה תלוי באנרגיה המועברת לסביבה ובטמפרטורה: $\Delta S^0_{סביבה} = -\frac{\Delta H^0}{T}$ .

שתי התגובות מתרחשות באותה טמפרטורה, ובתגובה (3) נפלטת לסביבה יותר אנרגיה (המגיב הגזי נמצא ברמת אנתלפיה גבוהה יותר מן המגיב הנוזלי, והתוצרים זהים). לכן העלייה באנטרופיה של הסביבה גדולה יותר בתגובה (3).

בשני הגרפים התוצרים של תגובות (1) ו־(3) ($\text{CO}_{2(g)} + \text{H}_2\text{O}_{(\ell)}$) נמצאים ברמה הנמוכה ביותר, כמתאים לתגובות שריפה אקסותרמיות.

ההבדל בין הגרפים הוא במיקום היחסי של ${\text{C}_4\text{H}_8\text{O}_2}_{(\ell)}$ ושל ${\text{C}_4\text{H}_8\text{O}_2}_{(g)}$ : תגובה (2), האידוי, אנדותרמית ($\Delta H^0_{(2)} = +36\ \text{kJ}$), ולכן רמת האנתלפיה של ${\text{C}_4\text{H}_8\text{O}_2}_{(g)} + \text{O}_{2(g)}$ צריכה להיות גבוהה מזו של ${\text{C}_4\text{H}_8\text{O}_2}_{(\ell)} + \text{O}_{2(g)}$ , והחץ של תגובה (2) צריך לפנות כלפי מעלה. כך מוצג בגרף I.

בגרף II רמת הגז נמוכה מרמת הנוזל, כלומר האידוי מוצג כתהליך אקסותרמי, וגם החץ של תגובה (3) קצר מזה של תגובה (1) – בסתירה לסעיף ד.

לפי החוק השני של התרמודינמיקה, בתהליך ספונטני האנטרופיה של היקום גדלה: $\Delta S^0_{יקום} = \Delta S^0_{מערכת} + \Delta S^0_{סביבה} > 0$ .

נתון ש־ $\Delta S^0_{(3)\ מערכת} < 0$ (מספר מולי הגז קטן). כדי שסכום שני הגדלים יהיה חיובי, העלייה באנטרופיה של הסביבה (התגובה אקסותרמית מאוד, ולכן $\Delta S^0_{סביבה} > 0$) חייבת להיות גדולה בערכה המוחלט מן הירידה באנטרופיית המערכת.

בכל יחידה חוזרת יש שני אטומי פחמן בעמוד השדרה. במונומר הקשר ביניהם הוא קשר כפול $\text{C}{=}\text{C}$, והקבוצה הצדדית (קבוצת אסטר) נשארת על אחד מהם:

- PMA – מונומר מתיל אקרילט: $\text{CH}_2{=}\text{CH}-\text{C}({=}\text{O})-\text{O}-\text{CH}_3$

- P(nBA) – מונומר n־בוטיל אקרילט: $\text{CH}_2{=}\text{CH}-\text{C}({=}\text{O})-\text{O}-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_3$ (שרשרת בוטיל לא מסועפת)

- P(tBA) – מונומר tert־בוטיל אקרילט: $\text{CH}_2{=}\text{CH}-\text{C}({=}\text{O})-\text{O}-\text{C}(\text{CH}_3)_3$ (אטום פחמן מרכזי הקשור לשלוש קבוצות מתיל)

בנוסחת מבנה מלאה יש לצייר את כל הקשרים, כולל $\text{C}{=}\text{C}$ ו־ $\text{C}{=}\text{O}$.

•כל אחד מן המונומרים מכיל קשר כפול $\text{C}{=}\text{C}$, שנפתח בפלמור; אטומי הפחמן שלו נקשרים למונומרים שכנים, ונוצר עמוד שדרה של אטומי פחמן בלבד.

•היחידה החוזרת מכילה את כל אטומי המונומר – לא נפלטה מולקולה קטנה, כפי שקורה בפלמור דחיסה.

•קבוצות האסטר נמצאות רק בקבוצות הצדדיות ולא בעמוד השדרה (בפוליאסטר שמתקבל בדחיסה, קבוצות האסטר הן חלק מעמוד השדרה).

לשתי השרשרות מספר זהה של יחידות חוזרות ושני אטומי פחמן בעמוד השדרה בכל יחידה – אורך עמוד השדרה הפרוש כמעט זהה. ההבדל הוא במידת הפיתול האקראי.

ב־ P(tBA) הקבוצה הצדדית $-\text{COOC}(\text{CH}_3)_3$ גדולה ומסועפת מאוד (שלוש קבוצות מתיל על אטום פחמן אחד), ואילו ב־ PMA הקבוצה הצדדית $-\text{COOCH}_3$ קטנה יותר. הקבוצות הגדולות והמסועפות דוחות זו את זו ומפריעות לסיבוב סביב הקשרים היחידים בעמוד השדרה, ולכן שרשרת P(tBA) קשיחה ופחות מפותלת.

שרשרת פחות מפותלת (פרושה יותר) – המרחק הממוצע בין קצותיה גדול יותר. (התאמה לנתונים: $T_g$ של P(tBA), $43^{\circ}\text{C}$, גבוה מזה של PMA, $10^{\circ}\text{C}$ – גם זה מעיד על שרשרות קשיחות יותר.)

כדי שייווצרו אזורים גבישיים, השרשרות צריכות להתקרב זו לזו ולהסתדר במקביל בסדר מרחבי קבוע.

ב־ P(tBA) על כל אטום פחמן שני בעמוד השדרה יש קבוצה צדדית גדולה ומסועפת, $-\text{COOC}(\text{CH}_3)_3$. הקבוצות תופסות נפח רב ומונעות מן השרשרות להתקרב זו לזו; בנוסף, מיקומן המרחבי לאורך השרשרת אינו סדיר (פעם בצד אחד ופעם בצד האחר), ולכן השרשרות אינן יכולות להסתדר בסידור מרחבי מסודר וצפוף. כתוצאה מכך רוב הפולימר בנוי משרשרות מפותלות באקראי – מבנה אמורפי עם אחוז גבישיות נמוך.

ההבדל בין הפולימרים הוא בקבוצת האסטר הצדדית: ב־ PMA היא $-\text{COOCH}_3$, וב־ P(nBA) היא $-\text{COOCH}_2\text{CH}_2\text{CH}_2\text{CH}_3$ – ארוכה יותר בשלוש קבוצות $\text{CH}_2$ ולא מסועפת.

הקבוצה הצדדית הארוכה ב־ P(nBA) גמישה (יכולה להסתובב סביב קשרים יחידים) ותופסת נפח בין השרשרות, ולכן היא מרחיקה את השרשרות השכנות זו מזו. ככל שהמרחק בין השרשרות גדול יותר, האינטראקציות בין השרשרות (כוחות ואן דר ואלס ודו־קוטב–דו־קוטב בין קבוצות האסטר) חלשות יותר, ומקטעי השרשרות יכולים לנוע בקלות רבה יותר.

לכן נדרשת אנרגייה קטנה יותר (טמפרטורה נמוכה יותר) כדי שמקטעי השרשרות באזורים האמורפיים יתחילו לנוע – $T_g$ של P(nBA) נמוך מ־ $T_g$ של PMA.

קופולימר אקראי נוצר בפלמור סיפוח של תערובת שני המונומרים. בשרשרת מופיעות שתי היחידות החוזרות, אך הסדר שלהן לאורך השרשרת אקראי (ללא חזרה קבועה).

קטע מייצג (לדוגמה, משמאל לימין; $\text{C}_4\text{H}_9$ = קבוצת n־בוטיל, $-\text{CH}_2\text{CH}_2\text{CH}_2\text{CH}_3$):

כלומר: MA – nBA – MA – MA – nBA – nBA. בנוסחת מבנה מלאה יש לצייר את קבוצות האסטר $-\text{C}({=}\text{O})-\text{O}-\text{R}$ ואת כל הקשרים, ולהשאיר קווים פתוחים בשני הקצוות.

בין שרשרות P(tBA) פועלים כוחות ואן דר ואלס וכוחות דו־קוטב–דו־קוטב (בין קבוצות האסטר הקוטביות של שרשרות שכנות).

מולקולות המרכך נמצאות בין השרשרות ומרחיקות אותן זו מזו. ככל שהמרחק בין השרשרות גדל, הכוחות הבין־מולקולריים ביניהן נחלשים, ולכן מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים מתחילים לנוע בטמפרטורה נמוכה יותר – ה־ $T_g$ יורד מתחת ל־ $43^{\circ}\text{C}$.

היריעה גמישה בטמפרטורת החדר. פולימר גמיש כאשר הטמפרטורה גבוהה מה־ $T_g$ שלו – מקטעי השרשרות באזורים האמורפיים נעים. מתחת ל־ $T_g$ הפולימר במצב זגוגי, קשיח ושביר. לכן $T_g$ של היריעה חייב להיות נמוך מ־ $25^{\circ}\text{C}$.

המאפיינים המתאימים: a, c, e, f.

- a – הסיב צריך לשמור על צורתו ועל חוזקו בתנאי השימוש (כביסה, גיהוץ), ולכן האזורים הגבישיים שלו צריכים להישאר יציבים – Tm גבוהה בהרבה מטמפרטורת השימוש.

- c – טבעות ארומטיות בשדרה מקשות על פיתול השרשרת; השרשרות פרושות ומסתדרות במקביל זו לזו.

- e – שרשרות ארוכות: כל שרשרת עוברת באזורים רבים של הסיב ונמשכת לשרשרות רבות, והסיב חזק.

- f – כוחות בין-מולקולריים חזקים בין השרשרות מונעים החלקה שלהן זו על פני זו בעת מתיחה.

b (מבנה אמורפי) ו-g (קבוצות צדדיות גדולות) מקטינים את הסדר ואת הצפיפות; d – שרשרות קצרות מאוד נותנות חומר שביר וחלש.

בניילון 6,10 (פולימר (2)) יש בשדרה קבוצות אמיד $-\text{CO}-\text{NH}-$; אטום המימן הקשור לחנקן יוצר קשרי מימן עם אטומי החמצן של קבוצות $\text{C}=\text{O}$ בשרשרות שכנות.

פולימר (1) הוא פוליאסטר – אין בו מימן הקשור לחנקן או לחמצן, ולכן בין שרשרותיו יש רק משיכה בין דו-קטבים וכוחות ואן דר ואלס, החלשים יותר.

נדרשת אנרגיה רבה יותר כדי שמקטעי שרשרות המוחזקות בקשרי מימן יתחילו לנוע, ולכן Tg של פולימר (2) גבוהה יותר.

שני הפולימרים פוליאסטרים, ובשניהם אין קשרי מימן בין השרשרות.

בשדרת פולימר (3) יש בכל יחידה חוזרת טבעת בנזן – קטע קשיח ושטוח שאין סיבוב סביב קשריו. בשדרת פולימר (1) יש רק קטעי $(\text{CH}_2)_4$ גמישים, שסביב קשריהם היחידים יש סיבוב חופשי.

שרשרת קשיחה יותר מתחילה לנוע רק בטמפרטורה גבוהה יותר, ולכן Tg של פולימר (3) גבוהה יותר.

Tm תלויה בעוצמת הכוחות בין השרשרות ובקשיחות השרשרות.

- ניילון 6,10: בין השרשרות יש קשרי מימן חזקים – גורם המעלה את Tm; אך שדרתו בנויה מקטעים ארוכים וגמישים של קבוצות $\text{CH}_2$.

- פולימר (3): אין קשרי מימן – רק משיכה בין דו-קטבים וכוחות ואן דר ואלס; אך בשדרה יש טבעות בנזן קשיחות ושטוחות, המאפשרות סידור צפוף ומקשות על תנועת השרשרות – גורם המעלה את Tm.

ההשפעה של קשרי המימן בפולימר (2) דומה להשפעת הקשיחות של שדרת פולימר (3), ולכן נדרשת כמות אנרגיה דומה לפירוק האזורים הגבישיים – ערכי Tm קרובים.

שרשרות פולימר (1) מפותלות יותר.

לשני הפולימרים דרגות פלמור ממוצעות דומות. בשדרת פולימר (1) יש רק קשרים יחידים שסביבם יש סיבוב חופשי (קטעי $\text{CH}_2$ וקבוצות אסטר), ואין קטעים קשיחים או קבוצות צדדיות המפריעים לפיתול – השרשרת מתפתלת באופן אקראי וקצותיה קרובים זה לזה. בשדרת פולימר (3) טבעות בנזן קשיחות מפריעות לפיתול, והשרשרת פרושה יותר.

I – נכון. אזור גבישי הוא אזור שבו השרשרות מסודרות במקביל וצפופות; ככל שאחוז הגבישיות גבוה יותר, חלק גדול יותר מהפולימר בנוי מאזורים כאלה.

II – לא נכון. במתיחת הסיב השרשרות נמשכות ומסתדרות במקביל לציר הסיב ומתקרבות זו לזו; הסדר גדל ואחוז הגבישיות גדל (והסיב מתחזק).

III – נכון. Tm היא הטמפרטורה שבה מתפרקים האזורים הגבישיים. בפולימר אמורפי לחלוטין אין אזורים גבישיים, ולכן אין לו Tm – בחימום הוא מתרכך בהדרגה מעל Tg.

קבוצת הידרוקסיל של הדיאול מגיבה עם קבוצת קרבוקסיל של החומצה הדו-קרבוקסילית; נוצר קשר אסטרי $-\text{CO}-\text{O}-$ ומשתחררת מולקולת מים. היחידה החוזרת:

(בשדרה יש טבעת ציקלוהקסאן מותמרת בעמדות 1,4 וטבעת בנזן מותמרת בעמדות 1,4.)

1. טבעות קשיחות בשדרה – טבעת בנזן וטבעת ציקלוהקסאן בכל יחידה חוזרת; השרשרות קשיחות ופרושות ומסתדרות במקביל זו לזו בצורה צפופה.

2. משיכה בין דו-קטבים בין קבוצות האסטר הקוטביות ($\text{C}=\text{O}$) של שרשרות שכנות, בנוסף לכוחות ואן דר ואלס.

(מאפיין נוסף: השרשרות לינאריות וסדירות, ללא קבוצות צדדיות גדולות.)

שני הפולימרים הם פוליאסטרים, ובשניהם הכוחות בין השרשרות דומים: משיכה בין דו-קטבים של קבוצות האסטר וכוחות ואן דר ואלס (אין קשרי מימן).

ההבדל הוא בקשיחות השדרה: בפולימר (3) בין שני אטומי החמצן של הדיאול יש קטע $(\text{CH}_2)_3$ גמיש, שסביב קשריו יש סיבוב חופשי. בפוליאסטר G במקום זה יש קטע $-\text{CH}_2-\text{C}_6\text{H}_{10}-\text{CH}_2-$ שבמרכזו טבעת ציקלוהקסאן – קטע קשיח ומגושם המגביל את הסיבוב. לכן בכל יחידה חוזרת של G יש שתי טבעות, והשרשרת קשיחה יותר.

שרשרות קשיחות יותר מאבדות את הסידור הגבישי רק בטמפרטורה גבוהה יותר – נדרשת אנרגיה רבה יותר כדי שינועו ויפרקו את האזורים הגבישיים, ולכן Tm של G גבוהה יותר.

בקופולימר אקראי שני סוגי היחידות החוזרות מופיעים לאורך אותה שרשרת בסדר לא קבוע. נסמן:

•יחידת G (X): $-\text{O}-\text{CH}_2-\text{C}_6\text{H}_{10}-\text{CH}_2-\text{O}-\text{CO}-\text{C}_6\text{H}_4-\text{CO}-$

•יחידת הפוליאסטר הנתון (Y): $-\text{O}-\text{CH}(\text{CH}_3)-\text{CO}-$

קטע מייצג, למשל ברצף Y–X–Y–Y–X:

(שתי השורות הן שרשרת אחת רציפה; כל $-\text{CO}-$ הוא קבוצת $\text{C}=\text{O}$.)

כל יחידה מתחילה ב-$-\text{O}-$ ומסתיימת ב-$-\text{CO}-$, ולכן בכל נקודת חיבור נוצר קשר אסטרי $-\text{CO}-\text{O}-$.

תחום האור הנראה הוא בערך $390\ \text{nm}$–$780\ \text{nm}$ (לפי גלגל הצבעים בדפי הנוסחאות):

- $819\ \text{nm}$ – אינו בתחום הנראה; אורך הגל ארוך מ-$780\ \text{nm}$, ולכן הוא בתחום התת-אדום (IR).

- $589\ \text{nm}$ – בתחום הנראה; נמצא בתחום $577$–$597\ \text{nm}$ – צהוב (זה האור האופייני של נורת הנתרן).

- $330\ \text{nm}$ – אינו בתחום הנראה; אורך הגל קצר מ-$390\ \text{nm}$, ולכן הוא בתחום העל-סגול (UV).

לפי הנוסחה: $E_{\text{eV}} = \frac{1240}{\lambda_{\text{nm}}}$

- $E = \frac{1240}{819\ \text{nm}} = 1.51\ \text{eV}$

- $E = \frac{1240}{589\ \text{nm}} = 2.11\ \text{eV}$

- $E = \frac{1240}{330\ \text{nm}} = 3.76\ \text{eV}$

ככל שאורך הגל קצר יותר, אנרגיית הפוטון גדולה יותר: לפוטון ה-UV האנרגיה הגדולה ביותר, ולפוטון ה-IR – הקטנה ביותר.

לפי הנוסחה: $\lambda = \frac{c}{\nu}$, ולכן $\nu = \frac{c}{\lambda}$

המרת אורך הגל למטרים: $\lambda = 589\ \text{nm} = 589\times10^{-9}\ \text{m}$

$\nu = \frac{3.0\times10^{8}\ \frac{\text{m}}{\text{sec}}}{589\times10^{-9}\ \text{m}} = 5.09\times10^{14}\ \frac{1}{\text{sec}}$ (Hz)

טעות נפוצה: הצבת אורך הגל ב-nm בלי המרה למטרים.

לאטום נתרן (מספר אטומי 11) יש 11 אלקטרונים. היערכות האלקטרונים במצב היסוד: $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$.

סימול האורביטלים באיור, מלמטה למעלה:

•הקו התחתון – 1s: שני אלקטרונים בספינים מנוגדים (עקרון פאולי).

•הקו הבודד הבא – 2s: שני אלקטרונים.

•שלושת הקווים התחתונים בטור הימני – 2p (שלושה אורביטלים): בכל אחד שני אלקטרונים – 6.

•הקו הבודד העליון – 3s: אלקטרון אחד.

•שלושת הקווים העליונים בטור הימני – 3p: ריקים (במצב היסוד אין בהם אלקטרונים).

סה"כ $2+2+6+1 = 11$ אלקטרונים. האלקטרונים מאכלסים את הרמות מהנמוכה לגבוהה.

מבנה a מתאר מתכת: הפס העליון מאוכלס חלקית (רק חלקו התחתון מקווקו).

•מבנה a – יש פס מאוכלס חלקית: מוליך (מתכת) – מתאים לנתרן.

•מבנה b – פס מלא ופס ריק עם פער אנרגיה גדול: מבדד.

•מבנה c – פס מלא ופס ריק עם פער אנרגיה קטן: מוליך למחצה.

סימון במבנה a: בנתרן הפס העליון נוצר מאורביטלי 3s של N אטומי הנתרן בסריג (N רמות). לכל אטום אלקטרון ערכיות אחד ($3s^1$), כלומר N אלקטרונים – הם ממלאים רק את מחצית הרמות (בכל רמה 2 אלקטרונים), ולכן הפס מאוכלס עד מחציתו. חבורת הערכיות היא החלק המאוכלס (המקווקו) של פס זה, וחבורת ההולכה היא החלק הריק שלו, שמעל הרמות המאוכלסות – במתכת הן חלקים של אותו פס, ואין ביניהן פער אנרגיה אסור. (הפס התחתון, המלא, נוצר מאורביטלים פנימיים מלאים – 2p – ואינו משתתף בהולכה.)

במבנה הפסים של נתרן (a) הפס העליון מאוכלס חלקית – יש בו אלקטרונים, ומעליהם, באותו פס, רמות אנרגיה ריקות (חבורת ההולכה) הקרובות מאוד באנרגיה, ללא פער אנרגיה אסור. כאשר מפעילים מתח חשמלי, האלקטרונים מקבלים אנרגיה קטנה ועוברים לרמות הריקות הסמוכות – הם יכולים לנוע בחופשיות לאורך הסריג. תנועה מכוונת של אלקטרונים היא זרם חשמלי, ולכן נתרן מוצק מוליך חשמל.

לא נכון. באיור 3 מוצג ספקטרום רציף – כל הצבעים מסגול ועד אדום ברצף. אטומי נתרן בגז אינם פולטים אור בכל אורכי הגל: אנרגיית הפוטון הנפלט שווה להפרש בין שתי רמות אנרגיה בדידות של האטום, ולכן נפלטים רק אורכי גל מסוימים (למשל $589\ \text{nm}$ – צהוב). ספקטרום רציף מתקבל, למשל, מגוף מוצק לוהט, ולא מאטומים בודדים בגז.

נכון. ספקטרום הפליטה של אטומים הוא ספקטרום קווי: על רקע כהה מופיעים קווים צבעוניים בודדים, כל אחד באורך גל המתאים למעבר של אלקטרון מרמת אנרגיה גבוהה לרמה נמוכה יותר. בספקטרום של נתרן בתחום הנראה בולט קו צהוב באורך גל $589\ \text{nm}$. הסרטוט של התלמיד, שמראה פס רציף של כל הצבעים, אינו מתאר ספקטרום כזה.

היגד I מסביר את העובדה.

רמות האנרגיה באטום בדידות (מקוונטטות). אטום מעורר פולט פוטון כאשר אלקטרון עובר מרמה גבוהה לרמה נמוכה, ואנרגיית הפוטון שווה בדיוק להפרש האנרגיה בין שתי הרמות. מכיוון שיש רק מספר מוגבל של הפרשים אפשריים, נפלטים רק אורכי גל מסוימים – ספקטרום קווי.

היגד II שגוי: אטומי נתרן מעוררים פולטים גם פוטונים בעלי אנרגיה גדולה יותר מפוטון של אור צהוב – למשל $3.76\ \text{eV}$ באורך גל $330\ \text{nm}$ (סעיף ב) – וגם פוטונים בעלי אנרגיה קטנה יותר ($1.51\ \text{eV}$ באורך גל $819\ \text{nm}$). כלומר הבעיה אינה "חוסר אנרגיה", אלא שאין מעברים המתאימים לשאר אורכי הגל.

סגול. הצבע שאנו רואים הוא הצבע המשלים לצבע האור הנבלע: החומר בולע תחום מסוים של האור הנראה, ושאר האור (המפוזר מהחומר) מגיע לעין. בגלגל הצבעים הצבע המשלים נמצא מול הצבע הנתון: מול צהוב ($577-597\ \text{nm}$) נמצא סגול ($390-455\ \text{nm}$). לכן A בולע אור סגול ונראה צהוב.

בשתי המולקולות יש מערכת מצומדת של קשרים כפולים ויחידים לסירוגין (כולל טבעות הבנזן), ואלקטרוני ה- $\pi$ אינם ממוקמים – הם נעים על פני כל המערכת המצומדת. בשרשרת של B חמישה קשרים כפולים בין הטבעות, וב- A שלושה; המערכת המצומדת ב- B ארוכה יותר. ככל שהמערכת המצומדת ארוכה יותר, יש יותר אורביטלים מולקולריים מסוג $\pi$, הם קרובים יותר זה לזה באנרגיה, והפרש האנרגיה בין HOMO ל- LUMO קטן יותר.

בליעת אור גורמת לעירור אלקטרון מ- HOMO ל- LUMO, ואנרגיית הפוטון הנבלע שווה להפרש HOMO–LUMO. ב- B ההפרש קטן מב- A (סעיף ii), ולכן B בולע פוטונים בעלי אנרגיה נמוכה יותר, כלומר באורך גל ארוך יותר ($E = \frac{hc}{\lambda}$), מהאור הסגול שבולע A ($390-455\ \text{nm}$).

אור כחול ($455-492\ \text{nm}$) ארוך גל מסגול, ולכן B בולע אור כחול.

כתום. B בולע אור כחול (סעיף iii). הצבע הנראה הוא הצבע המשלים לצבע הנבלע; בגלגל הצבעים מול כחול נמצא כתום. לכן B נראה כתום.

סטילבן חסר צבע, כלומר הוא אינו בולע אור בתחום הנראה – כל האור הנראה מוחזר מהחומר ומגיע לעין. לכן העירור האלקטרוני מ- HOMO ל- LUMO דורש פוטון בעל אנרגיה גבוהה יותר מזו של אור נראה – קרינת UV – כלומר הפרש האנרגיה HOMO–LUMO גדול.

הדבר מתאים למבנה: בין שתי טבעות הבנזן של סטילבן יש קשר כפול אחד בלבד, ולכן המערכת המצומדת קצרה בהרבה מזו של חומרים A (שלושה קשרים כפולים בשרשרת) ו- B (חמישה). ככל שהמערכת המצומדת קצרה יותר, הפרש האנרגיה HOMO–LUMO גדול יותר, והבליעה עוברת לאורכי גל קצרים יותר – אל מחוץ לתחום הנראה. היגד (1) שגוי: הפרש קטן ובליעה בתחום הנראה היו גורמים לחומר להיות צבעוני.

לפי הטקסט, בילירובין בולע אור כחול. בספקטרום I שיא הבליעה הוא ב- $460\ \text{nm}$ – אורך גל בתחום הכחול ($455-492\ \text{nm}$). בספקטרום II שיא הבליעה ב- $640\ \text{nm}$, בתחום האדום ($622-780\ \text{nm}$), ובתחום הכחול כמעט אין בו בליעה. לכן ספקטרום I הוא של בילירובין.

כתום. בילירובין בולע בעיקר אור באורך גל $460\ \text{nm}$, בתחום הכחול. הצבע הנראה לעין הוא הצבע המשלים לצבע הנבלע – הצבע שמול הצבע הנבלע בגלגל הצבעים. מול כחול נמצא כתום, ולכן בילירובין נראה כתום (גוון צהוב-כתום, כמו צבע העור בצהבת).

או בעזרת הנוסחה ב- eV: