מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 10 ברמת בגרות

מספר הכדורים הירוקים: $50-10-25=15$.

טעות נפוצה: לחסר רק את האדומים, $50-10=40$, ולקבל $\frac{40}{50}=0.8$.

ההסתברות לכדור כחול בבחירה אחת: $\frac{25}{50}=0.5$.

הכדור מוחזר, ולכן בבחירה השנייה ההסתברות שוב $0.5$:

טעות נפוצה: להתעלם מההחזרה ולחשב $\frac{25}{50}\cdot\frac{24}{49}=\frac{12}{49}\approx0.245$ - אבל הכדור הראשון חזר לקופסה.

שלוש אפשרויות זרות: שניהם אדומים, שניהם כחולים או שניהם ירוקים.

שניהם אדומים: $0.2\cdot0.2=0.04$.

שניהם כחולים: $0.5\cdot0.5=0.25$ (סעיף ב).

שניהם ירוקים: $0.3\cdot0.3=0.09$.

טעות נפוצה: לכפול את שלוש ההסתברויות, $0.2\cdot0.5\cdot0.3=0.03$, במקום לחבר את שלוש האפשרויות.

"בצבעים שונים" הוא המשלים של "באותו צבע":

טעות נפוצה: לחשב $1-0.25=0.75$ - המשלים של "שניהם כחולים" בלבד.

כל תוצאה של תור היא זוג: (המספר בגלגל, המספר בקובייה). יש $5\cdot6=30$ זוגות, וכולם שווי הסתברות.

רק הזוג $(6,6)$ מתאים:

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות, $\frac15+\frac16=\frac{11}{30}$ - אבל צריך ששניהם יראו 6 באותו תור, ויש לכך רק תוצאה אחת מתוך 30.

המספרים שמופיעים גם בגלגל וגם בקובייה הם 2, 4, 6. לכן הזוגות המתאימים: $(2,2)$, $(4,4)$, $(6,6)$.

טעות נפוצה: לקחת כמרחב המדגם את מספר האפשרויות בגלגל ובקובייה יחד, $5+6=11$, ולענות $\frac{3}{11}$. כל תוצאה היא זוג, ולכן יש $5\cdot6=30$ תוצאות.

טבלת הסכומים של 30 התוצאות:

סכום גדול מ-12: $(8,5)$, $(8,6)$, $(10,3)$, $(10,4)$, $(10,5)$, $(10,6)$ - שש תוצאות.

טעות נפוצה: לספור גם את הסכום 12 בדיוק, $(6,6),(8,4),(10,2)$, ולקבל $\frac{9}{30}=0.3$. "גדול מ-12" לא כולל את 12.

סכום 5 (שני): $(2,3)$, $(4,1)$ - שתי תוצאות, $P=\frac{2}{30}$.

סכום 10 (עידן): $(4,6)$, $(6,4)$, $(8,2)$ - שלוש תוצאות, $P=\frac{3}{30}$.

$\frac{3}{30}>\frac{2}{30}$, ולכן לעידן יש סיכוי גדול יותר לזכות בנקודה.

טעות נפוצה: לחשוב ש-$(4,6)$ ו-$(6,4)$ הן אותה תוצאה, לספור לעידן רק שתי תוצאות ולענות שהסיכויים שווים. ב-$(4,6)$ הגלגל מראה 4 והקובייה 6, וב-$(6,4)$ להפך - אלה שתי תוצאות שונות.

הבריכה היא עיגול שרדיוסו $2.5$ מ'. שטח עיגול: $S=\pi r^2$.

שטח הבריכה הוא כ-19.63 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף במקום שטח, $2\pi\cdot2.5=5\pi\approx15.71$.

האי הוא עיגול שרדיוסו 1 מ':

שטח האי הוא כ-3.14 מ"ר.

טעות נפוצה: להציב בנוסחה את הקוטר (2 מ') במקום את הרדיוס ולקבל $\pi\cdot2^2=4\pi\approx12.57$.

שטח המים הוא הטבעת שבין העיגול הגדול לאי: שטח הבריכה פחות שטח האי.

השטח שבו יש מים הוא כ-16.49 מ"ר.

טעות נפוצה: לחסר את הרדיוסים ולהעלות בריבוע, $\pi(2.5-1)^2=2.25\pi\approx7.07$.

קוטר הבריכה הראשונה: $2\cdot2.5=5$ מ'.

קוטר הבריכה השנייה גדול ב-30%, כלומר פי $1.3$:

בריכה עגולה נכנסת בחלקה ריבועית אם הקוטר שלה אינו גדול מצלע הריבוע.

חלקה 1 (6 מ') וחלקה 3 ($6.4$ מ') קטנות מ-$6.5$ מ' - הבריכה לא תיכנס. חלקה 2 (7 מ') גדולה מ-$6.5$ - הבריכה נכנסת.

החלקה המתאימה היא חלקה 2.

טעות נפוצה: להגדיל את הרדיוס ב-30% במקום את הקוטר, $2.5\cdot1.3=3.25$ מ', להשוות אותו לצלעות ולבחור את החלקה הקטנה ביותר, חלקה 1.

האלכסון הוא היתר במשולש ישר הזווית שהוא יוצר עם שתי צלעות המלבן.

אורך הצלע הקצרה הוא 20 ס"מ.

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, $\sqrt{52^2+48^2}\approx70.77$ - צלע שארוכה מן האלכסון, וזה בלתי אפשרי.

ההיקף של האריח הלבן: $2\cdot(48+20)=136$ ס"מ.

ההיקף של האריח הכחול: $136-72=64$ ס"מ.

אורך הצלע של הריבוע: $\frac{64}{4}=16$ ס"מ.

טעות נפוצה: לחבר במקום לחסר, $136+72=208$, ולקבל צלע של 52 ס"מ.

שטח האריח הלבן: $48\cdot20=960$ סמ"ר. שטח האריח הכחול: $16\cdot16=256$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לחלק את ההיקפים, $\frac{136}{64}=2.125$.

טעות נפוצה: לשכוח להחסיר את אחת הגזרות (למשל שוקו), $100-28-24=48\%$.

משווים את האחוזים: לימונדה $28\%$, תה קר $36\%$ (סעיף א), מיץ תפוזים $24\%$, שוקו $12\%$.

האחוז הגדול ביותר הוא $36\%$, ולכן התה הקר נמכר הכי הרבה.

טעות נפוצה: לבחור את האחוז הגדול ביותר מבין האחוזים שכתובים בדיאגרמה ולענות לימונדה ($28\%$) - בלי להתחשב בגזרה של התה הקר, שאחוזה חושב בסעיף א.

לימונדה: $0.28\cdot250=70$

תה קר: $0.36\cdot250=90$

מיץ תפוזים: $0.24\cdot250=60$

שוקו: $0.12\cdot250=30$

בדיקה: $70+90+60+30=250$.

טעות נפוצה: לחלק שווה בשווה, $\frac{250}{4}=62.5$ כוסות מכל סוג - מספר לא שלם של כוסות, וגם מתעלם מהדיאגרמה.

לימונדה: $70\cdot5=350$

תה קר: $90\cdot4=360$

מיץ תפוזים: $60\cdot6=360$

שוקו: $30\cdot7=210$

$1280\ge1250$, ולכן הסכום יספיק.

טעות נפוצה: להכפיל את האחוזים במחירים במקום את מספרי הכוסות: $28\cdot5+36\cdot4+24\cdot6+12\cdot7=512<1250$ - ולהסיק שהסכום לא יספיק.

לפי אפשרות ב' כל כניסה עולה 35 שקלים:

טעות נפוצה: לחלק את מחיר המנוי במספר הכניסות, $\frac{2{,}940}{24}=122.5$ - זה המחיר לכניסה במנוי, לא המחיר לפי אפשרות ב'.

לפי אפשרות א' דני ישלם 2,940 שקלים.

לפי אפשרות ב': $90\cdot35=3{,}150$ שקלים.

$3{,}150>2{,}940$, ולכן אפשרות א' משתלמת יותר לדני (הוא חוסך 210 שקלים).

טעות נפוצה: לבחור באפשרות ב' בלי לחשב, כי 'משלמים רק על מה שמשתמשים'. עבור 90 כניסות התשלום לכל כניסה יקר יותר.

כל כניסה עולה 35 שקלים, ולכן על $x$ כניסות מיכל שילמה:

טעות נפוצה: לכתוב $35+x$ - מוסיפים את מספר הכניסות במקום לכפול בו.

משווים את הסכום לפי אפשרות ב' למחיר לפי אפשרות א':

בדיקה: $84\cdot35=2{,}940$.

טעות נפוצה: לחסר במקום לחלק, $x=2{,}940-35=2{,}905$.