דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 1 בדרך לבגרות

3 יח"ל · שאלון 035172 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 172 (3 יח"ל), בדרך לבגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · ממוצע של רשימת ציונים: הוספת ציון ושינוי ציון

ציוניו של עומר ב-5 מבחנים הם: 70, 85, 60, 90, 75.

א.

חשבו את ממוצע הציונים של עומר ב-5 המבחנים.

ב.

במבחן השישי קיבל עומר 88. מהו ממוצע הציונים שלו ב-6 המבחנים?

ג.

עומר ערער על הציון הנמוך ביותר שלו, והמורה העלתה אותו ב-12 נקודות. מהו ממוצע 6 הציונים לאחר הערעור?

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

76

סכום הציונים: 70+85+60+90+75=38070+85+60+90+75=380.

3805=76\frac{380}{5}=76

טעות נפוצה: לסדר את הציונים ולקחת את האמצעי, 75. זה החציון ולא הממוצע.

סעיף ב

תשובה:

78

מוסיפים את הציון החדש לסכום ומחלקים ב-6:

380+886=4686=78\frac{380+88}{6}=\frac{468}{6}=78

טעות נפוצה: לחשב 76+882=82\frac{76+88}{2}=82. הציון 88 הוא אחד מתוך שישה ציונים, לא אחד מתוך שניים.

סעיף ג

תשובה:

80

הציון הנמוך ביותר הוא 60, והוא עולה ל-72. הסכום גדל ב-12:

468+126=4806=80\frac{468+12}{6}=\frac{480}{6}=80

(או: הממוצע עולה ב-126=2\frac{12}{6}=2, ולכן 78+2=8078+2=80.)

טעות נפוצה: להוסיף את 12 הנקודות לממוצע ולענות 90. התוספת מתחלקת בין ששת הציונים.

שאלה 2 · הסתברות: כדורים אדומים וירוקים - הוצאה אחת ושתי הוצאות עם החזרה

בקופסה יש 3 כדורים אדומים ו-5 כדורים ירוקים.

א.

מהי ההסתברות להוציא באקראי מן הקופסה כדור אחד בצבע אדום?

דנה הוציאה באקראי מן הקופסה כדור אחד, החזירה אותו לקופסה, ואז הוציאה באקראי כדור שני.

ב.

מהי ההסתברות ששני הכדורים שדנה הוציאה היו בצבע אדום?

ג.

מוסיפים לקופסה 2 כדורים ירוקים. מהי עכשיו ההסתברות להוציא באקראי מן הקופסה כדור אחד בצבע ירוק?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

38\frac{3}{8}

בקופסה 3+5=83+5=8 כדורים, ומהם 3 אדומים:

P=38P=\frac{3}{8}

טעות נפוצה: לחלק במספר הכדורים הירוקים במקום בכל הכדורים, 35\frac{3}{5}.

סעיף ב

תשובה:

964\frac{9}{64}

הכדור הראשון הוחזר, ולכן בשתי ההוצאות יש 8 כדורים ו-3 מהם אדומים. ההסתברות של "אדום ואז אדום" היא מכפלה:

P=38⋅38=964P=\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}=\frac{9}{64}

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות במקום להכפיל, 38+38=68=34\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.

סעיף ג

תשובה:

710\frac{7}{10}

אחרי ההוספה יש בקופסה 5+2=75+2=7 כדורים ירוקים.

גם מספר הכדורים בקופסה גדל: 8+2=108+2=10 כדורים.

P=710P=\frac{7}{10}

טעות נפוצה: להוסיף את 2 הכדורים למונה בלבד ולהשאיר את המכנה 8, ולקבל 78\frac{7}{8}.

שאלה 3 · היקף מעגל, שטח עיגול ורדיוס מתוך שטח

נתון מעגל שאורך הרדיוס שלו 5 ס"מ.

א.

חשבו את היקף המעגל.

ב.

חשבו את שטח העיגול.

ג.

שטחו של עיגול אחר הוא 36π36\pi סמ"ר. חשבו את אורך הרדיוס שלו.

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

10π≈31.4210\pi\approx31.42 ס"מ

P=2πr=2π⋅5=10π≈31.42P=2\pi r=2\pi\cdot5=10\pi\approx31.42

טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 ולחשב π⋅5≈15.71\pi\cdot5\approx15.71 ס"מ.

סעיף ב

תשובה:

25π≈78.5425\pi\approx78.54 סמ"ר

S=πr2=π⋅52=25π≈78.54S=\pi r^2=\pi\cdot5^2=25\pi\approx78.54

טעות נפוצה: לערבב בין נוסחת ההיקף לנוסחת השטח ולחשב 2πr2=2π⋅25≈157.082\pi r^2=2\pi\cdot25\approx157.08 סמ"ר.

סעיף ג

תשובה:

6 ס"מ

πr2=36π⇒r2=36⇒r=6\pi r^2=36\pi\quad\Rightarrow\quad r^2=36\quad\Rightarrow\quad r=6

טעות נפוצה: לחלק את 36 ב-2 במקום להוציא שורש, ולקבל רדיוס 18 ס"מ.

שאלה 4 · מעגל ומלבן: סיכה עגולה עם לוחית

סיכת נוי בנויה מחישוק עגול ועליו לוחית בצורת מלבן משובצת באבני חן (ראו ציור).

PQRS

אורך הרדיוס של החישוק הוא 6 מ"מ. אורכי צלעות הלוחית הם 12 מ"מ ו-9 מ"מ.

א.

מצאו את ההיקף של החישוק.

ב.

מצאו את שטח הלוחית.

בלוחית שובצו אבני חן שוות בגודלן בצורת ריבוע. אורך הצלע של כל אבן חן הוא 3 מ"מ.

ג.

בכמה אבני חן השתמשו כדי לכסות בדיוק את שטח הלוחית כולה?

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

2π⋅6=12π≈37.702\pi\cdot6=12\pi\approx37.70 מ"מ (עם π≈3.14\pi\approx3.14: 37.6837.68)

היקף מעגל: P=2πr=2π⋅6=12π≈37.70P=2\pi r=2\pi\cdot6=12\pi\approx37.70 מ"מ (עם π≈3.14\pi\approx3.14: 37.6837.68).

טעות נפוצה: π⋅6≈18.85\pi\cdot6\approx18.85 - הצבת הרדיוס בנוסחה של הקוטר.

סעיף ב

תשובה:

108 ממ"ר

שטח מלבן = צלע × צלע: 12⋅9=10812\cdot9=108 ממ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף במקום שטח, 2⋅(12+9)=422\cdot(12+9)=42.

סעיף ג

תשובה:

12 אבני חן

שטח אבן אחת: 3⋅3=93\cdot3=9 ממ"ר. מספר האבנים:

1089=12\frac{108}{9}=12

בדיקה: 12:3=412:3=4 אבנים לאורך ו-9:3=39:3=3 אבנים לרוחב, 4⋅3=124\cdot3=12.

טעות נפוצה: לחלק את השטח בצלע האבן, 1083=36\frac{108}{3}=36, במקום בשטחה.

שאלה 5 · פיקטוגרמה: הכנסות של דוכן מיצים

לפניכם דיאגרמה (פיקטוגרמה) המתארת את ההכנסות של דוכן מיצים בכל יום בשבוע מסוים (ימים ראשון עד חמישי).

מקרא: ■ = 100 שקלים; ● = 50 שקלים.

ראשוןשנישלישירביעיחמישי
●
■●
●■■■
■●■■■
■■■■■
א.

מצאו את סך כל ההכנסות של הדוכן בשבוע זה.

ב.

באיזה יום היו ההכנסות הגבוהות ביותר, ומה היו ההכנסות ביום זה?

ג.

ההוצאות של הדוכן בשבוע זה היו 1,320 שקלים. מה היה הרווח של הדוכן בשבוע זה?

ד.

מה היה אחוז ההכנסות של יום רביעי מכלל ההכנסות בשבוע זה?

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

1,500 שקלים

מתרגמים כל עמודה לשקלים (■ = 100, ● = 50):

ראשון: 2⋅100+50=2502\cdot100+50=250; שני: 100+50=150100+50=150; שלישי: 3⋅100=3003\cdot100=300; רביעי: 4⋅100+50=4504\cdot100+50=450; חמישי: 3⋅100+50=3503\cdot100+50=350.

250+150+300+450+350=1500250+150+300+450+350=1500

טעות נפוצה: לספור כל סמל כ-100 שקלים, 17⋅100=170017\cdot100=1700. הסמל ● שווה רק 50 שקלים.

סעיף ב

תשובה:

ביום רביעי - 450 שקלים

ביום רביעי העמודה הגבוהה ביותר: 4⋅100+50=4504\cdot100+50=450 שקלים, יותר מכל יום אחר (סעיף א).

טעות נפוצה: לספור רק את הסמלים ■ ולענות 400 שקלים - שוכחים את הסמל ● שבראש העמודה.

סעיף ג

תשובה:

רווח של 180 שקלים

רווח = הכנסות פחות הוצאות:

1500−1320=1801500-1320=180

הדוכן הרוויח 180 שקלים.

טעות נפוצה: לחסר בסדר הפוך, 1320−1500=−1801320-1500=-180, ולענות שהדוכן הפסיד 180 שקלים. ההכנסות גדולות מההוצאות, ולכן יש רווח.

סעיף ד

תשובה:

30%

4501500⋅100=30\frac{450}{1500}\cdot100=30

ההכנסות של יום רביעי היו 30% מכלל ההכנסות.

טעות נפוצה: לחשב לפי מספר הסמלים, 517⋅100≈29.4%\frac{5}{17}\cdot100\approx29.4\%. הסמל ● שווה חצי מ-■, ולכן מחשבים לפי הסכומים בשקלים.

שאלה 6 · שתי משכורות: העלאה באחוזים, השוואה והורדה

משכורתה של מיכל היא 4,5004{,}500 שקלים. משכורתו של יואב גדולה ב-500 שקלים ממשכורתה של מיכל.

א.

מהי משכורתו של יואב?

ב.

משכורתה של מיכל הועלתה ב-12%12\%, ומשכורתו של יואב לא השתנתה. האם אחרי ההעלאה המשכורת של מיכל גדולה מהמשכורת של יואב? נמקו.

ג.

כעבור שנה הורידו את שתי המשכורות (של מיכל אחרי ההעלאה ושל יואב) ב-10%10\%. מהו סכום שתי המשכורות אחרי ההורדה?

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

5,0005{,}000 שקלים

"גדולה ב-500" - מוסיפים:

4,500+500=5,0004{,}500+500=5{,}000

טעות נפוצה: לחסר במקום לחבר, 4,500−500=4,0004{,}500-500=4{,}000 שקלים.

סעיף ב

תשובה:

כן: אחרי ההעלאה מיכל מקבלת 5,0405{,}040 שקלים, יותר מ-5,0005{,}000

העלאה ב-12%12\% - כפל ב-1.121.12 (המשכורת הקודמת, 100%100\%, ועוד 12%12\%):

4,500⋅1.12=5,0404{,}500\cdot1.12=5{,}040

5,040>5,0005{,}040>5{,}000, ולכן כן - אחרי ההעלאה המשכורת של מיכל גדולה מזו של יואב.

טעות נפוצה: לכפול ב-0.120.12 במקום ב-1.121.12, לקבל 4,500⋅0.12=5404{,}500\cdot0.12=540 כמשכורת החדשה ולענות "לא" - 540540 הוא רק גודל ההעלאה.

סעיף ג

תשובה:

9,0369{,}036 שקלים

סכום המשכורות לפני ההורדה:

5,040+5,000=10,0405{,}040+5{,}000=10{,}040

הורדה ב-10%10\% - כפל ב-0.90.9:

10,040⋅0.9=9,03610{,}040\cdot0.9=9{,}036

טעות נפוצה: לכפול ב-0.10.1 במקום ב-0.90.9, ולקבל 1,0041{,}004 שקלים - זה גודל ההורדה, לא מה שנשאר.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.