מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 13 ברמת בגרות

3 יח"ל · שאלון 035172 · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 172 (3 יח"ל), ברמת בגרות: 6 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · שיפוץ בבניין משותף: דיאגרמת עיגול ואישור החלטה

בבניין משותף יש שש דירות, שממוספרות 1 עד 6. הדירות בגדלים שונים, ולכן לכל דירה יש חלק אחר ברכוש המשותף של הבניין.
בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצג איזה אחוז מן הרכוש המשותף שייך לכל אחת מהדירות.
19%15%?6%14%30%‫דירה 1‬‫דירה 2‬‫דירה 3‬‫דירה 4‬‫דירה 5‬‫דירה 6‬

א.

איזה אחוז מן הרכוש המשותף שייך לדירה 3?

ב.

לפי התקנון של הבניין, החלטה על שיפוץ מתקבלת אם תומכים בה בעלי דירות שיש להם יחד לפחות 60% מן הרכוש המשותף.

האם בעלי הדירות 2, 3 ו-6, בלבד, יכולים לקבל החלטה על שיפוץ? נמקו את תשובתכם.

ג.

בעלי הדירות 5 ו-6 רוצים לשפץ את המעלית בבניין.

מצאו דירה, שאם בעליה יצטרפו לבעלי הדירות 5 ו-6 ההחלטה תתקבל (כתבו את כל האפשרויות).

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

16%

סכום כל הגזרות בדיאגרמת עיגול הוא 100%. החלק של דירה 3 הוא מה שמשלים את חמש הגזרות האחרות ל-100%:
100%−(19%+15%+6%+14%+30%)=100%−84%=16%100\%-(19\%+15\%+6\%+14\%+30\%)=100\%-84\%=16\%100%−(19%+15%+6%+14%+30%)=100%−84%=16%
טעות נפוצה: להשמיט בסכום את דירה 6 (30%), לחשב 100%−54%100\%-54\%100%−54% ולענות 46%.

סעיף ב

תשובה:

כן: יחד יש להם 15%+16%+30%=61%15\%+16\%+30\%=61\%15%+16%+30%=61% מן הרכוש המשותף, לפחות 60%

ההחלטה תלויה באחוז מן הרכוש המשותף, לא במספר הדירות. מחברים את האחוזים של שלוש הדירות (את החלק של דירה 3 מצאנו בסעיף א):
15%+16%+30%=61%15\%+16\%+30\%=61\%15%+16%+30%=61%
61%≥60%61\%\ge60\%61%≥60%, ולכן בעלי שלוש הדירות האלה בלבד יכולים לקבל החלטה על שיפוץ.
טעות נפוצה: לספור דירות במקום אחוזים - "3 דירות מתוך 6 הן רק חצי מהדירות, ולכן אין רוב" - ולענות שלא. לפי התקנון קובע החלק ברכוש המשותף, ולשלוש הדירות האלה יש 61%.

סעיף ג

תשובה:

דירה 1 (יחד 63%) או דירה 3 (יחד 60%)

לבעלי דירות 5 ו-6 יש יחד 14%+30%=44%14\%+30\%=44\%14%+30%=44%. כדי להגיע ל-60% חסרים לפחות 60%−44%=16%60\%-44\%=16\%60%−44%=16%.
בודקים כל אחת מארבע הדירות האחרות:
דירה 1: 44+19=63≥6044+19=63\ge6044+19=63≥60 - מתאימה.
דירה 2: 44+15=59<6044+15=59<6044+15=59<60 - לא מתאימה.
דירה 3: 44+16=60≥6044+16=60\ge6044+16=60≥60 - מתאימה.
דירה 4: 44+6=50<6044+6=50<6044+6=50<60 - לא מתאימה.
האפשרויות: דירה 1 או דירה 3.
טעות נפוצה: לחשוב שצריך יותר מ-60%, ולפסול את דירה 3 (60% בדיוק) - ולענות דירה 1 בלבד. בתקנון כתוב "לפחות 60%", ו-60% בדיוק מספיקים.

שאלה 2 · דומינו לילדים: הסתברות בבחירת אבן

בערכת דומינו לילדים רשומים על כל אבן שני מספרים מ-1 עד 6. כל זוג מספרים מופיע על אבן אחת בדיוק, כמתואר בתרשים שלפניכם:
המספר הקטן באבןהאבנים
1[1 ∣ 1][1\,|\,1][1∣1] [1 ∣ 2][1\,|\,2][1∣2] [1 ∣ 3][1\,|\,3][1∣3] [1 ∣ 4][1\,|\,4][1∣4] [1 ∣ 5][1\,|\,5][1∣5] [1 ∣ 6][1\,|\,6][1∣6]
2[2 ∣ 2][2\,|\,2][2∣2] [2 ∣ 3][2\,|\,3][2∣3] [2 ∣ 4][2\,|\,4][2∣4] [2 ∣ 5][2\,|\,5][2∣5] [2 ∣ 6][2\,|\,6][2∣6]
3[3 ∣ 3][3\,|\,3][3∣3] [3 ∣ 4][3\,|\,4][3∣4] [3 ∣ 5][3\,|\,5][3∣5] [3 ∣ 6][3\,|\,6][3∣6]
4[4 ∣ 4][4\,|\,4][4∣4] [4 ∣ 5][4\,|\,5][4∣5] [4 ∣ 6][4\,|\,6][4∣6]
5[5 ∣ 5][5\,|\,5][5∣5] [5 ∣ 6][5\,|\,6][5∣6]
6[6 ∣ 6][6\,|\,6][6∣6]
מבין 21 האבנים בערכה בוחרים באקראי אבן אחת.

המספר הקטן באבן	האבנים
1	$[1\,\|\,1]$ $[1\,\|\,2]$ $[1\,\|\,3]$ $[1\,\|\,4]$ $[1\,\|\,5]$ $[1\,\|\,6]$
2	$[2\,\|\,2]$ $[2\,\|\,3]$ $[2\,\|\,4]$ $[2\,\|\,5]$ $[2\,\|\,6]$
3	$[3\,\|\,3]$ $[3\,\|\,4]$ $[3\,\|\,5]$ $[3\,\|\,6]$
4	$[4\,\|\,4]$ $[4\,\|\,5]$ $[4\,\|\,6]$
5	$[5\,\|\,5]$ $[5\,\|\,6]$
6	$[6\,\|\,6]$

א.

מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים המספרים 2, 5?

ב.

מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים זהים ("דאבל")?

ג.

מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שסכומם הוא 8?

ד.

מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שמכפלתם היא 12?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

121\frac{1}{21}211​

כל 21 האבנים שוות סיכוי להיבחר. יש אבן אחת בלבד שעליה 2 ו-5, האבן [2 ∣ 5][2\,|\,5][2∣5]:
P=121P=\frac{1}{21}P=211​
טעות נפוצה: לחשב כמו בהטלת שתי קוביות, 16⋅16=136\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}61​⋅61​=361​. בוחרים אבן אחת מתוך 21.

סעיף ב

תשובה:

621=27\frac{6}{21}=\frac{2}{7}216​=72​

הדאבלים הם [1 ∣ 1][1\,|\,1][1∣1] עד [6 ∣ 6][6\,|\,6][6∣6] - 6 אבנים, האבן הראשונה בכל שורה בתרשים.
P=621=27P=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}P=216​=72​
טעות נפוצה: להשתמש בתוצאה של שתי קוביות, 6 דאבלים מתוך 36 תוצאות, ולענות 636=16\frac{6}{36}=\frac{1}{6}366​=61​. בערכה יש 21 אבנים, לא 36.

סעיף ג

תשובה:

321=17\frac{3}{21}=\frac{1}{7}213​=71​

זוגות מ-1 עד 6 שסכומם 8: 2+62+62+6, 3+53+53+5, 4+44+44+4.
האבנים: [2 ∣ 6][2\,|\,6][2∣6], [3 ∣ 5][3\,|\,5][3∣5], [4 ∣ 4][4\,|\,4][4∣4] - 3 אבנים.
P=321=17P=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}P=213​=71​
טעות נפוצה: לספור את [2 ∣ 6][2\,|\,6][2∣6] ו-[6 ∣ 2][6\,|\,2][6∣2], [3 ∣ 5][3\,|\,5][3∣5] ו-[5 ∣ 3][5\,|\,3][5∣3] כאבנים שונות, ועוד [4 ∣ 4][4\,|\,4][4∣4], ולקבל 521\frac{5}{21}215​. לכל זוג מספרים יש אבן אחת.

סעיף ד

תשובה:

221\frac{2}{21}212​

זוגות מ-1 עד 6 שמכפלתם 12: 2⋅62\cdot62⋅6 ו-3⋅43\cdot43⋅4 (1⋅121\cdot121⋅12 לא אפשרי, אין 12).
האבנים: [2 ∣ 6][2\,|\,6][2∣6], [3 ∣ 4][3\,|\,4][3∣4].
P=221P=\frac{2}{21}P=212​
טעות נפוצה: לספור כל זוג פעמיים, בשני הסדרים, ולקבל 421\frac{4}{21}214​.

שאלה 3 · מדשאה בפארק: רוחב, שטח ואחוז הערוגה

בפארק יש מדשאה בצורת מלבן. אלכסון המדשאה הוא 20 מ' ואורכה של המדשאה 17 מ'.
17 מ'20 מ'ABCD

א.

חשבו את רוחבה של המדשאה.

ב.

חשבו את שטח המדשאה.

ג.

במדשאה שתלו ערוגת פרחים בצורת ריבוע, שאורך הצלע שלה 6 מ'. איזה אחוז מהווה שטח הערוגה משטח המדשאה?

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

111≈10.54\sqrt{111}\approx10.54111​≈10.54 מ'

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם האורך והרוחב של המדשאה.
b=202−172=400−289=111≈10.54b=\sqrt{20^2-17^2}=\sqrt{400-289}=\sqrt{111}\approx10.54b=202−172​=400−289​=111​≈10.54
רוחב המדשאה כ-10.54 מ'.
טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, 202+172=689≈26.25\sqrt{20^2+17^2}=\sqrt{689}\approx26.25202+172​=689​≈26.25 מ' - יותר מהאלכסון, וזה בלתי אפשרי.

סעיף ב

תשובה:

17⋅111≈179.117\cdot\sqrt{111}\approx179.117⋅111​≈179.1 מ"ר

שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב:
S=17⋅111≈179.1S=17\cdot\sqrt{111}\approx179.1S=17⋅111​≈179.1
שטח המדשאה כ-179.1 מ"ר (עם הרוחב המעוגל 10.54 מתקבל 17⋅10.54≈179.217\cdot10.54\approx179.217⋅10.54≈179.2).
טעות נפוצה: להמשיך מהמשולש של סעיף א ולחשב שטח משולש, 17⋅10.542≈89.6\frac{17\cdot10.54}{2}\approx89.6217⋅10.54​≈89.6 מ"ר - זה רק חצי מהמדשאה.

סעיף ג

תשובה:

≈20.1%\approx20.1\%≈20.1%

שטח הערוגה: 62=366^2=3662=36 מ"ר.
36179.1⋅100≈20.1%\frac{36}{179.1}\cdot100\approx20.1\%179.136​⋅100≈20.1%
(גם עם השטח המעוגל 179.2 מתקבל כ-20.1%.)
טעות נפוצה: לחשב את ההיקף של הערוגה במקום את השטח שלה, 4⋅6=244\cdot6=244⋅6=24, ולקבל 24179.1⋅100≈13.4%\frac{24}{179.1}\cdot100\approx13.4\%179.124​⋅100≈13.4%.

שאלה 4 · שולחנות קפה עגולים: שטח, היקף ואחוזים

בבית קפה יש שולחנות עגולים לבנים ושולחנות עגולים אפורים (ראו סרטוט).
הרדיוס של משטח שולחן לבן הוא 40 ס"מ.
OK

א.

מצאו את השטח של משטח שולחן לבן.

ב.

מצאו את ההיקף של משטח שולחן לבן.

ג.

נתון כי השטח של משטח שולחן אפור קטן ב-36% מן השטח של משטח שולחן לבן.

מצאו את השטח של משטח שולחן אפור.

ד.

מצאו את הרדיוס של משטח שולחן אפור.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

1600π≈5,026.551600\pi\approx5{,}026.551600π≈5,026.55 סמ"ר

שטח עיגול שרדיוסו rrr הוא S=πr2S=\pi r^2S=πr2. הרדיוס של השולחן הלבן הוא 40 ס"מ:
S=π⋅402=1600π≈5,026.55S=\pi\cdot40^2=1600\pi\approx5{,}026.55S=π⋅402=1600π≈5,026.55
שטח משטח השולחן הלבן הוא 1600π≈5,026.551600\pi\approx5{,}026.551600π≈5,026.55 סמ"ר.
טעות נפוצה: להציב את הקוטר, 80, במקום הרדיוס: π⋅802=6400π≈20,106.19\pi\cdot80^2=6400\pi\approx20{,}106.19π⋅802=6400π≈20,106.19 סמ"ר - פי 4 מהשטח הנכון.

סעיף ב

תשובה:

80π≈251.3380\pi\approx251.3380π≈251.33 ס"מ

היקף מעגל שרדיוסו rrr הוא P=2πrP=2\pi rP=2πr:
P=2π⋅40=80π≈251.33P=2\pi\cdot40=80\pi\approx251.33P=2π⋅40=80π≈251.33
היקף משטח השולחן הלבן הוא 80π≈251.3380\pi\approx251.3380π≈251.33 ס"מ.
טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 בנוסחה ולחשב π⋅40=40π≈125.66\pi\cdot40=40\pi\approx125.66π⋅40=40π≈125.66 ס"מ - זה חצי מההיקף.

סעיף ג

תשובה:

1024π≈3,216.991024\pi\approx3{,}216.991024π≈3,216.99 סמ"ר

"קטן ב-36%" פירושו שמהשטח של השולחן הלבן מורידים 36% ממנו, ונשארים 100%−36%=64%100\%-36\%=64\%100%−36%=64% ממנו - מכפילים ב-0.64:
Sאפור=0.64⋅1600π=1024π≈3,216.99S_{\text{אפור}}=0.64\cdot1600\pi=1024\pi\approx3{,}216.99Sאפור​=0.64⋅1600π=1024π≈3,216.99
השטח של משטח שולחן אפור הוא 1024π≈3,216.991024\pi\approx3{,}216.991024π≈3,216.99 סמ"ר.
טעות נפוצה: לחשב רק את 36% מהשטח, 0.36⋅1600π=576π≈1,809.560.36\cdot1600\pi=576\pi\approx1{,}809.560.36⋅1600π=576π≈1,809.56 סמ"ר - זה השטח שהורידו, לא השטח שנשאר.

סעיף ד

תשובה:

32 ס"מ

נסמן ב-RRR את הרדיוס של השולחן האפור. לפי סעיף ג:
πR2=1024π\pi R^2=1024\piπR2=1024π
R2=1024⇒R=1024=32R^2=1024\quad\Rightarrow\quad R=\sqrt{1024}=32R2=1024⇒R=1024​=32
(הרדיוס חיובי.) הרדיוס של משטח שולחן אפור הוא 32 ס"מ.
טעות נפוצה: להקטין גם את הרדיוס ב-36%, 0.64⋅40=25.60.64\cdot40=25.60.64⋅40=25.6 ס"מ. השטח תלוי בריבוע הרדיוס, ולכן כשהשטח קטן פי 0.64 הרדיוס קטן רק פי 0.64=0.8\sqrt{0.64}=0.80.64​=0.8.

שאלה 5 · מכירת חולצות: טבלת שכיחויות, ממוצע, שכיח וחציון

לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את מספר החולצות שנמכרו בחנות בגדים ביום אחד, לפי מחיר החולצה.
01234567891011124050607080100‫מחיר החולצה (שקלים)‬‫מספר החולצות‬

א.

בנו טבלת שכיחויות של מספר החולצות לפי מחיריהן.

ב.

כמה חולצות נמכרו בסך הכול באותו היום?

ג.

מהו המחיר הממוצע של החולצות שנמכרו באותו היום?

ד.

מהו המחיר השכיח? נמקו את תשובתכם.

ה.

מהו החציון של מחירי החולצות? נמקו את תשובתכם.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

מחיר 40 - 4 חולצות; 50 - 11; 60 - 8; 70 - 9; 80 - 5; 100 - 3

קוראים את גובה כל עמודה לפי קווי הרשת:
מחיר החולצה (שקלים)4050607080100
מספר החולצות4118953
טעות נפוצה: לקרוא את העמודה של 50 שקלים כ-12 במקום 11 (היא קרובה לקו של 12) - ואז בטבלה 41 חולצות.

מחיר החולצה (שקלים)	40	50	60	70	80	100
מספר החולצות	4	11	8	9	5	3

סעיף ב

תשובה:

40 חולצות

4+11+8+9+5+3=404+11+8+9+5+3=404+11+8+9+5+3=40
טעות נפוצה: לחבר את המחירים, 40+50+60+70+80+100=40040+50+60+70+80+100=40040+50+60+70+80+100=400.

סעיף ג

תשובה:

63 שקלים

xˉ=40⋅4+50⋅11+60⋅8+70⋅9+80⋅5+100⋅340=160+550+480+630+400+30040=252040=63\bar x=\frac{40\cdot4+50\cdot11+60\cdot8+70\cdot9+80\cdot5+100\cdot3}{40}=\frac{160+550+480+630+400+300}{40}=\frac{2520}{40}=63xˉ=4040⋅4+50⋅11+60⋅8+70⋅9+80⋅5+100⋅3​=40160+550+480+630+400+300​=402520​=63
טעות נפוצה: ממוצע של ששת המחירים בלי השכיחויות, 4006≈66.67\frac{400}{6}\approx66.676400​≈66.67.

סעיף ד

תשובה:

50 שקלים (11 חולצות)

העמודה הגבוהה ביותר היא של 50 שקלים - בו נמכרו 11 חולצות, יותר מבכל מחיר אחר.
טעות נפוצה: לענות 11 - זו השכיחות, לא המחיר.

סעיף ה

תשובה:

60 שקלים

40 חולצות - החציון הוא ממוצע המחיר ה-20 והמחיר ה-21 בסדר עולה.
שכיחות מצטברת: עד 40 שקלים - 4; עד 50 - 15; עד 60 - 23.
החולצות במקומות 16 עד 23 עלו 60 שקלים, ולכן המחיר ה-20 וה-21 הם 60, והחציון 60 שקלים.
טעות נפוצה: לקחת את האמצע בין המחיר הזול ליקר, 40+1002=70\frac{40+100}{2}=70240+100​=70 - החציון נקבע לפי מקום ברשימה המסודרת.

שאלה 6 · דיאגרמת עיגול: הוצאות מסעדה - אחוז חסר, סכום של גזרה והשלם מתוך חלק

בדיאגרמת העיגול מתוארת חלוקת ההוצאות החודשיות הממוצעת של מסעדה.
40%35%?15%‫שכר עובדים (40)‬‫חומרי גלם (35)‬‫אחר‬‫שכירות (15)‬
- 40%40\%40% מההוצאות הן על שכר העובדים
- 35%35\%35% מההוצאות הן על חומרי גלם (ירקות, בשר, מוצרי חלב וכד')
- 15%15\%15% מההוצאות הן על שכירות המקום
- y%y\%y% מההוצאות הן על הוצאות אחרות (חשמל, ניקיון, פרסום ועוד)

א.

איזה אחוז מההוצאות מוציאה המסעדה על הוצאות אחרות?

ב.

בחודש מסוים הוציאה המסעדה סכום של 80,000 שקלים. איזה סכום הוציאה המסעדה על חומרי גלם? איזה סכום הוציאה על שכר העובדים?

ג.

בחודש אחר שילמה המסעדה 13,600 שקלים על שכירות. מה הייתה ההוצאה החודשית של המסעדה על פי המתואר בדיאגרמת העיגול?

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

10%10\%10%

סכום כל הגזרות הוא 100%100\%100%:
y=100−40−35−15=10y=100-40-35-15=10y=100−40−35−15=10
המסעדה מוציאה 10%10\%10% מההוצאות על הוצאות אחרות.
טעות נפוצה: לשכוח את גזרת השכירות ולקבל 100−40−35=25%100-40-35=25\%100−40−35=25%.

סעיף ב

תשובה:

על חומרי גלם 28,000 שקלים; על שכר העובדים 32,000 שקלים

חומרי גלם: 35%35\%35% מ-80,000:
80000⋅0.35=2800080000\cdot0.35=2800080000⋅0.35=28000
שכר העובדים: 40%40\%40% מ-80,000:
80000⋅0.4=3200080000\cdot0.4=3200080000⋅0.4=32000
טעות נפוצה: לכתוב 35%35\%35% כ-0.0350.0350.035 ולקבל 80000⋅0.035=280080000\cdot0.035=280080000⋅0.035=2800 שקלים לחומרי גלם.

סעיף ג

תשובה:

136000.15=90,66623≈90,667\frac{13600}{0.15}=90{,}666\frac23\approx90{,}6670.1513600​=90,66632​≈90,667 שקלים

השכירות היא 15%15\%15% מכל ההוצאה. נסמן את ההוצאה החודשית ב-xxx:
0.15x=13600⇒x=136000.15=90,666230.15x=13600\quad\Rightarrow\quad x=\frac{13600}{0.15}=90{,}666\tfrac230.15x=13600⇒x=0.1513600​=90,66632​
ההוצאה החודשית הייתה כ-90,667 שקלים.
טעות נפוצה: לחשב 15%15\%15% מ-13,600, 13600⋅0.15=204013600\cdot0.15=204013600⋅0.15=2040 - סכום קטן מתשלום השכירות עצמו.

המספר הקטן באבן	האבנים
1	$[1\,\|\,1]$ $[1\,\|\,2]$ $[1\,\|\,3]$ $[1\,\|\,4]$ $[1\,\|\,5]$ $[1\,\|\,6]$
2	$[2\,\|\,2]$ $[2\,\|\,3]$ $[2\,\|\,4]$ $[2\,\|\,5]$ $[2\,\|\,6]$
3	$[3\,\|\,3]$ $[3\,\|\,4]$ $[3\,\|\,5]$ $[3\,\|\,6]$
4	$[4\,\|\,4]$ $[4\,\|\,5]$ $[4\,\|\,6]$
5	$[5\,\|\,5]$ $[5\,\|\,6]$
6	$[6\,\|\,6]$

שאלה 1 · שיפוץ בבניין משותף: דיאגרמת עיגול ואישור החלטה

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 2 · דומינו לילדים: הסתברות בבחירת אבן

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 3 · מדשאה בפארק: רוחב, שטח ואחוז הערוגה

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

שאלה 4 · שולחנות קפה עגולים: שטח, היקף ואחוזים

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

שאלה 5 · מכירת חולצות: טבלת שכיחויות, ממוצע, שכיח וחציון

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

סעיף ד

סעיף ה

שאלה 6 · דיאגרמת עיגול: הוצאות מסעדה - אחוז חסר, סכום של גזרה והשלם מתוך חלק

סעיף א

סעיף ב

סעיף ג

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד