מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 14 ברמת בגרות

גובה כל עמודה הוא מספר המשחקים שבהם הבקיעה הקבוצה את מספר השערים שמתחתיה. מספר המשחקים הוא סכום גובהי העמודות:

טעות נפוצה: לסכם את מספר השערים, $0\cdot2+1\cdot5+2\cdot7+3\cdot4+4\cdot2=39$, ולענות 39 - זה מספר השערים בעונה, לא מספר המשחקים.

ממוצע משוקלל: כופלים כל מספר שערים במספר המשחקים שבהם הובקע, מסכמים ומחלקים במספר המשחקים.

טעות נפוצה: לחשב $\frac{0+1+2+3+4}{5}=2$ - ממוצע של הערכים שעל הציר בלי השכיחויות.

הממוצע הוא 1.95, ולכן מעל הממוצע הם המשחקים עם 2, 3 או 4 שערים:

טעות נפוצה: לעגל את הממוצע ל-2 ולספור רק משחקים עם יותר מ-2 שערים, $4+2=6$, ולקבל $\frac{6}{20}=30\%$. 2 שערים הם יותר מ-1.95.

במשחק הנוסף הבקיעה הקבוצה שער אחד, וזה פחות מהממוצע הקודם, 1.95. נתון שקטן מהממוצע מקטין את הממוצע.

בדיקה בחישוב: $39+1=40$ שערים ב-$20+1=21$ משחקים:

טעות נפוצה: לראות שסך השערים גדל מ-39 ל-40 ולענות שהממוצע גדל. גם מספר המשחקים גדל, והשער האחד שנוסף הוא פחות מהממוצע.

מספר המשתתפים הוא סכום כל התאים בטבלה - שתי התשובות בכל שלוש קבוצות הגיל:

טעות נפוצה: לסכם רק את עמודת "בעיקר ספרים מודפסים", $34+15+27=76$, ולענות 76. גם מי שקורא בעיקר ספרים דיגיטליים השתתף בסקר.

בוחרים מכל המשתתפים, ולכן המכנה הוא 120 (סעיף א).

מספר המנויים שקוראים בעיקר ספרים דיגיטליים הוא סכום העמודה: $6+21+17=44$.

טעות נפוצה: לחשב את ההסתברות בכל קבוצת גיל ($\frac{6}{40}=0.15$, $\frac{21}{36}\approx0.583$, $\frac{17}{44}\approx0.386$) ולקחת את הממוצע שלהן, $\frac{0.15+0.583+0.386}{3}\approx0.373$. הקבוצות אינן באותו גודל, ולכן ממוצע ההסתברויות אינו ההסתברות בכל הסקר.

הפעם בוחרים רק מבין בני הנוער, ולכן המכנה הוא מספר בני הנוער: $15+21=36$.

מתוכם 15 קוראים בעיקר ספרים מודפסים:

טעות נפוצה: לחלק בכל המשתתפים, $\frac{15}{120}=0.125$. כשבוחרים רק מבין בני הנוער, המכנה הוא מספר בני הנוער בלבד.

בוחרים רק מבין המנויים שקוראים בעיקר ספרים מודפסים, ולכן המכנה הוא סכום העמודה הזאת: $34+15+27=76$.

מתוכם, מבוגרים - 27:

טעות נפוצה: לחלק במספר המבוגרים, $\frac{27}{44}\approx0.614$ - זו ההסתברות שמבוגר קורא בעיקר ספרים מודפסים, השאלה ההפוכה. כאן הקבוצה שבוחרים ממנה היא קוראי הספרים המודפסים.

רוחב דלת הוא $\frac15$ מרוחב הארון, ולכן כופלים:

הרוחב של דלת אחת הוא 0.4 מטר.

טעות נפוצה: לחלק ב-$\frac15$ במקום לכפול, $2:\frac15=10$, ולענות 10 מטרים - פי חמישה מרוחב הארון כולו.

הדלת היא מלבן ברוחב 0.4 מטר ובגובה 0.75 מטר:

השטח של דלת אחת הוא 0.3 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף במקום שטח, $2\cdot(0.4+0.75)=2.3$.

הפס מונח על אלכסון הדלת, שהוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם הרוחב (0.4) והגובה (0.75) של הדלת:

האורך של פס אחד הוא 0.85 מטר.

טעות נפוצה: לחבר את הניצבים במקום את הריבועים שלהם, $0.4+0.75=1.15$ מטר. במשולש היתר תמיד קצר מסכום שני הניצבים, ולכן זו לא יכולה להיות התשובה.

שני האלכסונים של מלבן שווים, ולכן אורך שני הפסים יחד הוא $2\cdot0.85=1.7$ מטר.

המחיר של שני הפסים הוא 68 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב מחיר של פס אחד בלבד, $0.85\cdot40=34$ שקלים.

הצלע הקצרה היא $x$, והצלע הארוכה גדולה ממנה פי 2: $2x$.

טעות נפוצה: לכתוב את הצלע הארוכה כ-$x+2$ ("גדולה ב-2" במקום "פי 2") ולקבל $4x+4$.

הצלע הארוכה לא השתנתה: $2x$. הצלע הקצרה גדלה ב-4: $x+4$.

טעות נפוצה: להוסיף את 4 המטרים פעם אחת בלבד ולקבל $6x+4$.

התווספו 8 מטרים: שתי הצלעות הקצרות התארכו, כל אחת ב-4 מטר.

טעות נפוצה: לענות 4 מטרים, כאילו רק צלע אחת התארכה.

בדיקה: אחרי ההגדלה הצלעות $9+4=13$ ו-$18$, וההיקף $2\cdot13+2\cdot18=62$.

טעות נפוצה: להשתמש בביטוי שלפני ההגדלה, $6x=62$, ולקבל $x\approx10.33$.

בתבנית $y=mx+b$ המספר $b$ הוא הסכום כשאין אף צופה ($x=0$) - נקודת החיתוך של הישר עם ציר $y$. המספר $m$ הוא התוספת לכל צופה - ככל שהוא גדול יותר, הישר תלול יותר.

בתבנית (1) הקבוע $600$ קטן מ-$2400$, ולכן הישר שלה חותך את ציר $y$ נמוך יותר; המקדם $50$ גדול מ-$30$, ולכן הוא תלול יותר. זה ישר II.

בתבנית (2) הקבוע גדול יותר והמקדם קטן יותר: הישר מתחיל גבוה יותר ומתון יותר. זה ישר I.

טעות נפוצה: להתאים לפי הסדר - תבנית (1) לישר I ותבנית (2) לישר II - בלי לבדוק את נקודת החיתוך עם ציר $y$ ואת התלילות. ישר I מתחיל גבוה, ולכן הוא לא יכול להתאים לקבוע 600.

בנקודת החיתוך ערך $y$ שווה בשתי התבניות, ולכן משווים:

מציבים בתבנית (1): $y=50\cdot90+600=5100$ (בדיקה בתבנית (2): $30\cdot90+2400=5100$).

נקודת החיתוך: $(90,\,5100)$ - כשיש 90 צופים, בשני התיאטרונים נאסף אותו סכום, 5,100 שקלים.

טעות נפוצה: להעביר אגפים בלי להפוך סימן, $50x-30x=2400+600$, כלומר $20x=3000$, ולקבל $x=150$ ו-$y=30\cdot150+2400=6900$.

מציבים $y=6300$ בכל תבנית ופותרים.

תיאטרון הגליל: $30x+2400=6300\ \Rightarrow\ 30x=3900\ \Rightarrow\ x=130$

תיאטרון הנגב: $50x+600=6300\ \Rightarrow\ 50x=5700\ \Rightarrow\ x=114$

$130>114$, ולכן בתיאטרון הגליל שילמו יותר צופים.

טעות נפוצה: להסתכל בסרטוט מימין לנקודת החיתוך (6,300 גבוה מ-5,100), לראות שישר II (הנגב) גבוה יותר שם, ולענות "בתיאטרון הנגב". הגובה בסרטוט הוא הסכום שנאסף, לא מספר הצופים: ישר II מגיע לגובה 6,300 כבר ב-114 צופים, וישר I רק ב-130.

סבון כלים 3, אבקת כביסה 1, נוזל רצפות 2, ספוגים 4:

טעות נפוצה: לספור את סוגי המוצרים ולענות 4.

העמודה הגבוהה ביותר היא של הספוגים (4 חבילות), ולכן המוצר השכיח הוא ספוגים.

טעות נפוצה: לענות 4 - זו השכיחות, לא המוצר.

מצמידים לכל מוצר את המחיר שלו מהטבלה וכופלים במספר היחידות:

סבון כלים: $3\cdot8=24$, אבקת כביסה: $1\cdot30=30$, נוזל רצפות: $2\cdot12=24$, ספוגים: $4\cdot6=24$.

טעות נפוצה: ממוצע של ארבעת המחירים בלי הכמויות, $\frac{6+12+8+30}{4}=14$ שקלים.

מחיר נוזל רצפות הוא 12 שקלים, גבוה מהמחיר הממוצע הנוכחי ($10.2$). הוספת נתון שגדול מהממוצע מגדילה את הממוצע.

בדיקה: $\frac{102+12}{10+1}=\frac{114}{11}\approx10.36>10.2$.

טעות נפוצה: להשוות את 12 לממוצע הפשוט של המחירים (14 שקלים), ולענות שהממוצע יקטן.