מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 4 ברמת בגרות

הממוצע של 5 הזריקות הוא 8.2 מטר.

טעות נפוצה: לחשב את הממוצע של התוצאה הקטנה ביותר והגדולה ביותר בלבד, $\frac{7.5+8.8}{2}=8.15$. הממוצע מתחשב בכל 5 התוצאות: סכום כולן חלקי 5.

"קטנה ב-15%" פירושו $100\%-15\%=85\%$ מהתוצאה של הזריקה השלישית.

תוצאת הזריקה השלישית היא 8.8 מטר:

תוצאת הזריקה השישית היא 7.48 מטר.

טעות נפוצה: לחשב רק את 15% מהתוצאה, $0.15\cdot8.8=1.32$, ולענות 1.32 מטר. זו ההפחתה בלבד; צריך להחסיר אותה מ-8.8.

מסדרים את 6 התוצאות מהקטנה לגדולה:

מספר התוצאות זוגי, ולכן החציון הוא הממוצע של התוצאה השלישית והרביעית:

החציון הוא 8.05 מטר.

טעות נפוצה: לא למיין, ולקחת את שתי התוצאות האמצעיות לפי סדר הזריקות ($8.2, 7.5, 8.8, 7.9, 8.6, 7.48$): $\frac{8.8+7.9}{2}=8.35$. החציון נקבע רק אחרי סידור הנתונים לפי הגודל.

סכום 5 התוצאות הראשונות הוא 41 (סעיף א), ומוסיפים את התוצאה השישית:

$8.08<8.1$, ולכן יואב לא השיג את מטרתו.

טעות נפוצה: לבדוק את הממוצע של 5 הזריקות מסעיף א, $8.2\ge8.1$, ולענות שיואב השיג את מטרתו. הזריקה השישית קצרה מהממוצע, והיא מורידה אותו מתחת ל-8.1.

לכל תוצאה של הסביבון הראשון יש 5 תוצאות של השני: $5\cdot5=25$ תוצאות שוות הסתברות. בטבלה רשום סכום המספרים בכל תוצאה:

אותו מספר: $(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)$ - 5 תוצאות.

טעות נפוצה: לספור רק 15 תוצאות בלי סדר ולקבל $\frac{5}{15}=\frac13$.

סכום 2 מתקבל רק בתוצאה $(1,1)$.

טעות נפוצה: לחשוב שיש רק 15 תוצאות אפשריות (כאילו $(1,2)$ ו-$(2,1)$ הן אותה תוצאה) ולקבל $\frac{1}{15}$.

סכום 7: $(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)$ - 4 תוצאות (הסכום $1+6$ לא אפשרי, כי אין 6 על הסביבון).

טעות נפוצה: לספור רק $(2,5),(3,4)$ בלי הסדר ההפוך, ולקבל $\frac{2}{25}$.

"גדול מ-8" - הסכום 9 או 10.

סכום 9: $(4,5),(5,4)$. סכום 10: $(5,5)$. סך הכול 3 תוצאות.

טעות נפוצה: לכלול גם סכום 8 ($(3,5),(4,4),(5,3)$) ולקבל $\frac{6}{25}$.

רדיוס הכיסוי הוא $2.5$ מטר.

טעות נפוצה: להוסיף את הגלישה משני הצדדים לרדיוס, $2+2\cdot0.5=3$ מטר - זה מגדיל את הקוטר ב-1, לא את הרדיוס.

שטח עיגול שרדיוסו $2.5$:

דרושים כ-$19.63$ מ"ר בד.

טעות נפוצה: לחשב את שטח הטרמפולינה, $\pi\cdot2^2=4\pi\approx12.57$ מ"ר, במקום את שטח הכיסוי.

אורך הסרט הוא היקף המעגל שרדיוסו $2.5$:

טעות נפוצה: לשכוח את ה-2 בנוסחת ההיקף, $\pi\cdot2.5\approx7.85$ מטר.

בד: מחיר למ"ר כפול השטח: $40\cdot6.25\pi=250\pi\approx785.40$ שקלים.

סרט: מחיר למטר כפול האורך: $12\cdot5\pi=60\pi\approx188.50$ שקלים.

סך הכול כ-974 שקלים (עם הערכים המעוגלים $19.63$ ו-$15.71$: $785.2+188.52=973.72$).

טעות נפוצה: להחליף בין המחירים, $12\cdot6.25\pi+40\cdot5\pi=275\pi\approx863.94$ שקלים.

היקף מעגל: $P=2\pi r$.

היקף החישוק הוא כ-188.5 מ"מ (עם $\pi\approx3.14$: $188.4$).

טעות נפוצה: $\pi\cdot30\approx94.25$ - להציב את הרדיוס במקום הקוטר בנוסחה $\pi d$.

שטח מלבן = צלע × צלע:

אורך הצלע האחרת הוא 12 מ"מ.

טעות נפוצה: $240-20=220$ - חיסור במקום חילוק.

שטח אבן אחת: $2\cdot2=4$ ממ"ר.

בדיקה: לאורך הצלע 20 נכנסות $20:2=10$ אבנים, ולאורך הצלע 12 נכנסות $12:2=6$ אבנים; $10\cdot6=60$.

טעות נפוצה: לחלק באורך הצלע של האבן, $\frac{240}{2}=120$, במקום בשטחה (4 ממ"ר).

האחוז של פעילויות לא כתוב, ולכן משלימים ל-100%:

שתי ההוצאות הן אחוזים מאותו סכום, ולכן:

ההוצאה על פעילויות גדולה פי 3 מההוצאה על כיבוד.

טעות נפוצה: לחלק בסדר הפוך, $\frac{15}{45}=\frac13$, ולענות "פי $\frac13$".

850 שקלים הם 10% מכל ההוצאות:

טעות נפוצה: לחשב 10% מ-850 ולענות $85$ שקלים - סכום קטן מההוצאה על ציוד לבדה.

הסעות: $0.3\cdot8{,}500=2{,}550$ שקלים. ציוד: 850 שקלים.

(או: $30\%-10\%=20\%$ מסך ההוצאות, $0.2\cdot8{,}500=1{,}700$.)

טעות נפוצה: לחשב את 20% ההפרש מתוך ההוצאה על ציוד, $0.2\cdot850=170$ שקלים. האחוזים בדיאגרמה הם מסך ההוצאות.

ההוצאה הרגילה על כיבוד: $0.15\cdot8{,}500=1{,}275$ שקלים.

בחודש זה: $1{,}275+340=1{,}615$ שקלים.

סך ההוצאות לא השתנה, 8,500 שקלים:

טעות נפוצה: לחשב בכמה אחוזים גדלה ההוצאה על כיבוד, $\frac{340}{1{,}275}\cdot100\approx26.67\%$, ולענות $26.67\%$. השאלה היא איזה חלק מכל ההוצאות הוא הכיבוד, ולכן מחלקים בסך ההוצאות.

נסמן ב-$x$ את השכר לשעה של מלצר מתחיל. השכר לשעה של מלצר ותיק הוא $x+15$.

ברשת $48+32=80$ מלצרים. ממוצע משוקלל:

בדיקה: $\frac{48\cdot44+32\cdot59}{80}=\frac{2{,}112+1{,}888}{80}=50$.

טעות נפוצה: לחשב ממוצע פשוט של שתי הדרגות, $\frac{x+(x+15)}{2}=50$, ולקבל $x=42.5$.

מלצר ותיק מקבל $44+15=59$ שקלים לשעה.

48 מלצרים מקבלים 44 שקלים לשעה, ו-32 מלצרים מקבלים 59 שקלים לשעה.

השכר שמופיע הכי הרבה פעמים הוא 44 שקלים לשעה - זה השכיח.

טעות נפוצה: לענות 48 - מספר המלצרים המתחילים (השכיחות), ולא השכר.

מסדרים את השכר של 80 המלצרים מהנמוך לגבוה: 44 שקלים - מקומות 1-48; 59 שקלים - מקומות 49-80.

מספר הנתונים זוגי (80), ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים במקומות ה-40 וה-41. שניהם בקבוצת המתחילים:

טעות נפוצה: לקחת את האמצע בין שתי הדרגות, $\frac{44+59}{2}=51.5$, בלי להתחשב במספר המלצרים בכל דרגה.