מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 3 ברמת בגרות

קוראים את גובה העמודות לפי קווי הרשת: 40, 60, 30, 70, 50.

ממוצע דקות האימון הוא 50 דקות ביום.

טעות נפוצה: לחשוב ש"ראשון-חמישי" הם ארבעה ימים ולחלק ב-4: $\frac{250}{4}=62.5$. יש בגרף חמש עמודות, ולכן מחלקים ב-5.

רק נתון אחד השתנה: יום שלישי גדל מ-30 ל-45, כלומר הסכום גדל ב-15.

הממוצע גדל ב-$53-50=3$ דקות.

(בדרך קצרה: $\frac{15}{5}=3$.)

טעות נפוצה: לענות שהממוצע גדל ב-15 דקות. התוספת מתחלקת בין חמשת הימים.

סכום הנתונים = ממוצע × מספר הנתונים:

ארבעת הימים האחרים לא השתנו: $40+60+30+70=200$.

ביום חמישי בשבוע השלישי התאמן אורי 80 דקות.

טעות נפוצה: לחסר מ-280 את כל הסכום של השבוע הראשון, $280-250=30$, ולענות 30 דקות. זה רק הגידול לעומת השבוע הראשון.

ההסתברות שעומר בוחר את הכרטיס 4 היא $\frac15$, וההסתברות שליאור בוחר את הכרטיס 0 היא $\frac13$. הבחירות לא תלויות זו בזו:

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות, $\frac15+\frac13=\frac{8}{15}$. כששני דברים צריכים לקרות יחד, כופלים.

יש $5\cdot3=15$ זוגות כרטיסים שווי הסתברות.

המספרים שמופיעים אצל שניהם הם 2 ו-4 (0 אין לעומר), ולכן הזוגות המתאימים הם $(2,2)$ ו-$(4,4)$:

טעות נפוצה: לחשוב שיש $5+3=8$ תוצאות אפשריות ולענות $\frac28=\frac14$. כל כרטיס של עומר יכול להופיע עם כל כרטיס של ליאור, ולכן יש $5\cdot3=15$ זוגות.

טבלת הסכומים (שורה - הכרטיס של עומר, עמודה - הכרטיס של ליאור):

הסכומים האפשריים: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.

טעות נפוצה: לשכוח את הכרטיס 0 של ליאור ולענות שהסכומים הם $3$ עד $9$ - אבל $1+0=1$ ו-$2+0=2$ הם סכומים אפשריים.

בטבלה מסעיף ג(1) הסכום 5 מתקבל ב-3 זוגות: $(1,4)$, $(3,2)$, $(5,0)$.

טעות נפוצה: לחשוב שכל 9 הסכומים מסעיף ג(1) שווי הסתברות ולענות $\frac19$. חלק מהסכומים מתקבלים ביותר זוגות מאחרים, ולכן סופרים זוגות ולא סכומים.

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם האורך והרוחב של הלוח.

רוחב הלוח כ-74.8 ס"מ.

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, $\sqrt{150^2+130^2}\approx198.5$ ס"מ - יותר מהאלכסון, וזה בלתי אפשרי.

שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב:

שטח הלוח כ-9,728 סמ"ר (בעיגול ביניים של הרוחב ל-74.8 מתקבל $130\cdot74.8=9724$).

טעות נפוצה: לכפול את האורך באלכסון, $130\cdot150=19500$ סמ"ר.

שטח הדף: $50^2=2500$ סמ"ר.

(גם עם השטח המעוגל 9,724 מתקבל כ-25.7%.)

טעות נפוצה: להשוות את צלע הדף לאורך הלוח במקום שטח לשטח, ולקבל $\frac{50}{130}\cdot100\approx38.5\%$.

ממירים לס"מ: $3.6$ מטרים הם 360 ס"מ, ו-$1.2$ מטרים הם 120 ס"מ.

לאורך: $360:30=12$ אריחים. לרוחב: $120:30=4$ אריחים.

טעות נפוצה: לחלק את שטח הרצפה באורך צלע האריח, $\frac{360\cdot120}{30}=1440$, במקום בשטח האריח ($900$ סמ"ר).

גדול ב-25% - כפל ב-$1.25$:

טעות נפוצה: לחשב רק את התוספת, $48\cdot0.25=12$, ולענות 12 אריחים.

ההפרש במספר האריחים: $60-48=12$, וכל אריח עולה 12 שקלים:

טעות נפוצה: לענות 720 שקלים ($60\cdot12$) - המחיר ששילמה המשפחה, ולא ההפרש.

ביום הפתיחה ($x=0$) במבצע של עמותה א' יש כבר 2,000 שקלים, ובמבצע של עמותה ב' עוד לא נאסף דבר.

לכן הגרף של עמותה א' פוגש את ציר ה-$y$ מעל הראשית, והגרף של עמותה ב' יוצא מראשית הצירים.

גרף II מתחיל מעל הראשית (וגם עולה מתון יותר, 300 ליום לעומת 500), ולכן הוא מתאר את עמותה א'.

טעות נפוצה: לבחור את גרף I כי הוא מגיע לסכום הגבוה ביותר בקצה הסרטוט, "כי לעמותה א' יש את התרומה הגדולה". מימין לנקודת החיתוך דווקא המבצע בלי תרומת הפתיחה גבוה יותר; את תרומת הפתיחה רואים על ציר ה-$y$.

הסכום הכולל הוא תרומת הפתיחה ועוד הסכום היומי כפול מספר הימים.

עמותה א': $2{,}000+300x$ - ביטוי (3).

עמותה ב': אין תרומת פתיחה, ולכן $0+500x=500x$ - ביטוי (2).

טעות נפוצה: לבחור לעמותה א' את ביטוי (1), $300+2{,}000x$ - להחליף בין הסכום החד-פעמי לסכום היומי, כאילו בכל יום נכנסים 2,000 שקלים.

בנקודת החיתוך הסכומים בשני המבצעים שווים:

מציבים: $y=500\cdot10=5{,}000$ (ובדיקה: $2{,}000+300\cdot10=5{,}000$).

נקודת החיתוך היא $(10,\,5{,}000)$: כעבור 10 ימים נאספו בשני המבצעים 5,000 שקלים.

טעות נפוצה: להעביר את $300x$ לאגף ימין בלי לשנות סימן, $2{,}000=500x+300x$, ולקבל $800x=2{,}000$, $x=2.5$.

מציבים בכל ביטוי את היעד של אותו מבצע ופותרים.

עמותה א': $2{,}000+300x=8{,}000$, $300x=6{,}000$, $x=20$.

עמותה ב': $500x=10{,}500$, $x=21$.

$20<21$, ולכן המבצע של עמותה א' הגיע ליעד שלו יום אחד לפני המבצע של עמותה ב'.

טעות נפוצה: לשכוח את תרומת הפתיחה ולחשב לעמותה א' $\frac{8{,}000}{300}\approx26.7$ ימים, ולענות שהמבצע של עמותה ב' הגיע ראשון.

באפשרות ב' משלמים דמי הרשמה פעם אחת, ועוד 35 שקלים על כל שיעור:

טעות נפוצה: לשכוח את דמי ההרשמה ולענות $12\cdot35=420$ שקלים.

אפשרות א': 760 שקלים.

אפשרות ב': $200+20\cdot35=200+700=900$ שקלים.

בעבור 20 שיעורים אפשרות ב' יקרה ב-140 שקלים.

טעות נפוצה: לשכוח את דמי ההרשמה, לחשב באפשרות ב' $20\cdot35=700$ ולענות שההפרש הוא 60 שקלים (ושאפשרות ב' זולה יותר).

דמי ההרשמה קבועים - 200 שקלים, ועל כל אחד מ-$x$ השיעורים משלמים 35 שקלים:

(בדיקה: עבור $x=12$ מתקבל 620, כמו בסעיף א.)

טעות נפוצה: לחבר את דמי ההרשמה למחיר השיעור ולכתוב $235x$ - כאילו משלמים דמי הרשמה על כל שיעור. עבור 12 שיעורים זה נותן 2,820 שקלים במקום 620.

משווים את המחיר באפשרות ב' (סעיף ג) למחיר הקבוע של אפשרות א':

בדיקה: $200+16\cdot35=200+560=760$.

טעות נפוצה: להתעלם מדמי ההרשמה ולפתור $35x=760$, $x\approx21.71$ - שגם אינו מספר שלם של שיעורים.