מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 6 ברמת בגרות

מחפשים את הנקודה הגבוהה ביותר בשתי הסדרות יחד.

הנקודה הגבוהה ביותר היא בגובה 95, מעל המבחן מספר 4, ולפי המקרא היא שייכת להיסטוריה.

הציון הגבוה ביותר: 95, במבחן מספר 4, בהיסטוריה.

טעות נפוצה: לענות 90 במבחן מספר 4 באנגלית - זו הנקודה הגבוהה ביותר של הסדרה של אנגלית, אבל בהיסטוריה יש באותו מבחן ציון גבוה יותר.

מחפשים את הנקודה הנמוכה ביותר בשתי הסדרות יחד.

הנקודה הנמוכה ביותר היא בגובה 55, מעל המבחן מספר 3, ולפי המקרא היא שייכת לאנגלית.

הציון הנמוך ביותר: 55, במבחן מספר 3, באנגלית.

טעות נפוצה: לחפש את הנמוך ביותר רק בסדרה של היסטוריה (המקצוע שבו נמצא הציון הגבוה ביותר מסעיף א) ולענות 70 במבחנים 3 ו-6 - צריך לבדוק את שתי הסדרות, ובאנגלית יש 55.

בכל מבחן קוראים את שני הציונים ומחשבים את ההפרש:

מבחן 1: $80-70=10$

מבחן 2: $85-75=10$

מבחן 3: $70-55=15$

מבחן 4: $95-90=5$

מבחן 5: $90-70=20$

מבחן 6: $80-70=10$

ההפרש הגדול ביותר הוא במבחן מספר 5, והוא 20 נקודות.

טעות נפוצה: לענות מבחן מספר 4, כי בו הציון הגבוה ביותר - אבל שם שני הציונים גבוהים וההפרש ביניהם הוא רק 5.

מחשבים את ממוצע ששת הציונים בכל מקצוע:

אנגלית:

היסטוריה:

$80>75$, ולכן ממוצע הציונים בהיסטוריה גבוה יותר.

טעות נפוצה: להשוות את סכומי הציונים בלי לחלק במספר המבחנים ולענות שהממוצע בהיסטוריה גבוה ב-$480-450=30$ נקודות - ההפרש בין הממוצעים הוא $80-75=5$.

במרחב המדגם 6 תוצאות שוות הסתברות.

המספרים הקטנים מ-24 (24 עצמו לא נכלל): 13, 15 - שתי תוצאות.

טעות נפוצה: לכלול גם את 24 ולקבל $\frac{3}{6}=\frac12$. "קטן מ-24" לא כולל את 24.

המספרים האי-זוגיים: 13, 15, 33 - שלוש תוצאות מתוך 6.

טעות נפוצה: לספור את 30 כאי-זוגי בגלל הספרה 3, ולקבל $\frac{4}{6}=\frac23$. הזוגיות נקבעת לפי ספרת האחדות, ו-30 זוגי.

סכום הספרות של כל מספר: $13\to4$, $15\to6$, $24\to6$, $30\to3$, $33\to6$, $42\to6$.

סכום ספרות 6 יש ל-15, 24, 33, 42 - ארבע תוצאות.

טעות נפוצה: לעצור אחרי שמוצאים מספר אחד או שניים (למשל 15 ו-24) ולענות $\frac{2}{6}=\frac13$. בודקים את כל ששת המספרים.

שני התנאים יחד.

המספרים האי-זוגיים: 13, 15, 33. מהם, המתחלקים ב-3: $15=3\cdot5$ ו-$33=3\cdot11$ (13 לא מתחלק ב-3).

שתי תוצאות מתאימות:

טעות נפוצה: לספור את כל המספרים שמתחלקים ב-3 (15, 24, 30, 33, 42) בלי לדרוש שיהיו אי-זוגיים, ולקבל $\frac{5}{6}$.

היריעה מכסה את הערוגה כולה, ולכן השטח שלה לפחות כמו שטח הערוגה.

$21<21.6$, ולכן יריעה של 21 מ"ר לא יכולה לכסות את כל הערוגה - לא ייתכן.

טעות נפוצה: לחשב את ההיקף במקום את השטח, $2\cdot(7.2+3)=20.4$, ולענות שייתכן, כי $20.4<21$. היריעה מכסה שטח, לא מקיפה את הערוגה.

האלכסון הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו הם שתי צלעות סמוכות של המלבן.

טעות נפוצה: לשכוח את השורש ולענות $60.84$ מטרים.

הגדלה ב-20% = כפל ב-$1.2$:

טעות נפוצה: לחשב רק 20% מכל צלע, $1.44$ ו-$0.6$, ולענות שאלה האורכים החדשים - אלה רק התוספות.

השטח אחרי ההגדלה:

ביחס לשטח המקורי, $21.6$:

(או: השטח גדל פי $1.2\cdot1.2=1.44$.)

טעות נפוצה: לחבר את האחוזים, $20\%+20\%=40\%$.

הקוטר 24 ס"מ, ולכן הרדיוס $24:2=12$ ס"מ.

טעות נפוצה: להציב את הקוטר במקום הרדיוס, $2\pi\cdot24=48\pi\approx150.8$ ס"מ.

טעות נפוצה: להעלות בריבוע את הקוטר, $\pi\cdot24^2=576\pi\approx1809.56$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לשכוח את השורש ולענות 324 ס"מ.

היקף המגש הגדול: $2\pi\cdot18=36\pi$ ס"מ. היקף המגש הקטן: $24\pi$ ס"מ.

ההפרש $36\pi-24\pi=12\pi$, ומחלקים בהיקף הקטן (הבסיס להשוואה):

טעות נפוצה: לחלק את ההפרש בהיקף הגדול, $\frac{12\pi}{36\pi}\approx33.3\%$.

בשנת 2021 יש 4 סמלי ■ וסמל □ אחד:

טעות נפוצה: לספור 5 סמלים ולהתייחס לכולם כאל 400, ולקבל 2,000 ספרים.

$1{,}400=3\cdot400+200$ - שלושה סמלי ■ וסמל □ אחד: שנת 2019.

טעות נפוצה: לחלק $1{,}400$ ב-400, לקבל 3.5, לעגל ל-4 ולחפש שנה עם ארבעה סמלי ■ בלבד (1,600 ספרים) - ולענות 2023.

הכמות בכל שנה: 2018: 1,200; 2019: 1,400; 2020: 2,000; 2021: 1,800; 2022: 1,000; 2023: 1,600.

הכי מעט: 1,000 ספרים, בשנת 2022.

טעות נפוצה: להחליף בין ערכי המקרא (■ = 200, □ = 400) ולקבל ש-2018 היא השנה הנמוכה ביותר עם 600 ספרים.

2018: 1,200 ספרים; 2021: 1,800 ספרים. הגידול: $1{,}800-1{,}200=600$.

טעות נפוצה: לחלק את הגידול במספר של 2021, $\frac{600}{1{,}800}\cdot100\approx33.33\%$.

מחשבים את התשלום הכולל בכל הצעה עבור 5 מפגשים.

הצעה 1: $30\cdot5+90=150+90=240$ שקלים.

הצעה 2: $45\cdot5=225$ שקלים.

$225<240$, ולכן כדאי לנועה לבחור בהצעה 2 (היא חוסכת 15 שקלים).

טעות נפוצה: לשכוח את דמי ההרשמה בהצעה 1 ($30\cdot5=150<225$), ולבחור בהצעה 1.

נסמן ב-$x$ את מספר המפגשים של עדי. בהצעה 1 היא שילמה 30 שקלים לכל מפגש ועוד 90 שקלים דמי הרשמה:

בדיקה: $30\cdot12+90=360+90=450$.

טעות נפוצה: לחלק את כל הסכום במחיר למפגש בלי להפחית את דמי ההרשמה, $450:30=15$ מפגשים.

בכל הצעה התשלום הכולל הוא המחיר למפגש כפול מספר המפגשים $x$, ועוד תשלום חד-פעמי (אם יש).

הצעה 1: 30 שקלים למפגש ועוד 90 שקלים פעם אחת: $y=30x+90$ - ביטוי I.

הצעה 2: 45 שקלים למפגש, בלי דמי הרשמה: $y=45x$ - ביטוי III.

(ביטוי II, $y=90x+30$, אומר 90 שקלים לכל מפגש ו-30 שקלים פעם אחת - הוא לא מתאר אף הצעה.)

טעות נפוצה: לבחור בביטוי II לתיאור הצעה 1 - להחליף בין דמי ההרשמה (שמשולמים פעם אחת) לבין המחיר למפגש (שמוכפל ב-$x$).