מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 2 בדרך לבגרות

סופרים כמה פעמים מופיע כל ערך ברשימה:

0 מופיע פעמיים, 1 מופיע 3 פעמים, 2 מופיע 4 פעמים, 3 מופיע פעם אחת.

בדיקה: $2+3+4+1=10$ תלמידים.

טעות נפוצה: לספור כל ערך רק ברצף הראשון שלו ולדלג על ה-1 שבמקום השמיני ועל ה-0 שבמקום התשיעי, ולקבל בטבלה $1,\ 2,\ 4,\ 1$ - סכום של 8 תלמידים בלבד במקום 10.

סכום כל 10 הנתונים חלקי מספר הנתונים:

טעות נפוצה: לחלק את הסכום 14 במספר הערכים השונים (4) במקום במספר התלמידים (10), ולקבל $3.5$.

השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. לפי הטבלה, הערך 2 מופיע 4 פעמים - יותר מכל ערך אחר.

לכן השכיח הוא 2.

טעות נפוצה: לענות 4 - זה מספר הפעמים שהערך מופיע, ולא הערך עצמו.

4 תלמידים מתוך 10:

טעות נפוצה: לחלק את הערך 2 במספר התלמידים, $\frac{2}{10}\cdot100=20\%$, במקום את מספר התלמידים שיש להם 2 אחים.

בכל תא כותבים את המספר שבשורה (סביבון א') ועוד המספר שבעמודה (סביבון ב'):

שורה 1: $2,\ 3,\ 4,\ 5$

שורה 2: $3,\ 4,\ 5,\ 6$

שורה 3: $4,\ 5,\ 6,\ 7$

בטבלה 3 שורות ו-4 עמודות, ולכן יש $3\cdot4=12$ תוצאות שוות הסתברות.

טעות נפוצה: לחבר את מספר הגזרות, $3+4=7$, ולחשוב שיש 7 תוצאות. כל גזרה של סביבון א' מתחברת לכל גזרה של סביבון ב' - תא אחד בטבלה לכל זוג.

אותו מספר: $(1,1),(2,2),(3,3)$ - 3 תאים בטבלה (בסביבון א' אין 4).

טעות נפוצה: לחלק ב-7 (מספר הגזרות של שני הסביבונים יחד) במקום במספר התאים בטבלה, ולקבל $\frac{3}{7}$. יש 12 תוצאות שוות הסתברות.

בטבלה המלאה הסכום 6 מופיע בשני תאים: $(2,4)$ ו-$(3,3)$.

טעות נפוצה: לספור רק את התא $(2,4)$ ולשכוח את $(3,3)$, ולקבל $\frac{1}{12}$. כדאי לסמן בטבלה את כל התאים שבהם רשום 6.

"קטן מ-5" פירושו סכום 2, 3 או 4.

בטבלה: סכום 2 - תא אחד, סכום 3 - שני תאים, סכום 4 - שלושה תאים. סך הכול 6 תאים.

טעות נפוצה: לכלול גם את סכום 5 (עוד 3 תאים), ולקבל $\frac{9}{12}=\frac34$.

שטח החלון הוא 1.92 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף במקום שטח, $2\cdot(1.6+1.2)=5.6$.

במשולש ישר הזווית $ABC$ הצלע $AC$ היא היתר (מול הזווית הישרה). לפי משפט פיתגורס:

טעות נפוצה: לחבר את הניצבים עצמם, $1.6+1.2=2.8$, במקום את הריבועים שלהם.

במלבן שני האלכסונים שווים: $BD=AC=2$ מטר. לכן צריך $2\cdot2=4$ מטר סרט.

מיכל תשלם 60 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב סרט לאלכסון אחד בלבד, $2\cdot15=30$ שקלים.

היקף מלבן = פעמיים סכום שתי צלעות סמוכות:

טעות נפוצה: לסכם רק שתי צלעות, $x+x+2=2x+2$.

מציבים בביטוי מסעיף א:

(בדיקה: הצלעות 6 ו-8, $2(6+8)=28$.)

טעות נפוצה: להציב בביטוי הלא נכון $2x+2$ (סכום שתי צלעות בלבד) ולקבל $2\cdot6+2=14$ ס"מ.

במשולש $ABC$ הזווית $B$ ישרה, ולכן $AC$ הוא היתר והניצבים הם $AB=6$, $BC=8$:

טעות נפוצה: לחסר, $\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{28}\approx5.29$.

המשך 2 שעות נמצא במדרגה השנייה (מעל שעה ועד 3 שעות), שגובהה 25.

המחיר הוא 25 שקלים.

טעות נפוצה: לקרוא את המדרגה הראשונה (15 שקלים) - היא מסתיימת בנקודה מלאה בשעה אחת, ושעתיים כבר מעבר לה.

המשך 3 שעות הוא נקודת קצה. במדרגה של 25 שקלים הנקודה ב-3 מלאה, ובמדרגה של 40 שקלים היא ריקה.

המחיר הוא 25 שקלים.

טעות נפוצה: לענות 40 שקלים - לבחור את המדרגה שבה הנקודה ב-3 ריקה.

המדרגה בגובה 40 מתחילה בנקודה ריקה ב-3 ומסתיימת בנקודה מלאה ב-6: כל משך גדול מ-3 ועד 6 שעות.

דוגמה: 5 שעות.

טעות נפוצה: לתת את הדוגמה 3 שעות - אבל השכרה של 3 שעות עולה 25 שקלים (סעיף ב).

בבוקר: שעתיים - 25 שקלים. אחר הצהריים: 4 שעות - במדרגה מעל 3 ועד 6, 40 שקלים.

דן שילם 65 שקלים.

טעות נפוצה: לחבר את השעות ($2+4=6$) ולקרוא מחיר אחד, 40 שקלים. היו שתי השכרות נפרדות, וכל אחת משלמים בנפרד.

ברשת $30+10=40$ עובדים. כל שכר כופלים במספר העובדים שמקבלים אותו (ממוצע משוקלל):

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של שני השכרים בלי מספרי העובדים, $\frac{45+65}{2}=55$.

30 עובדים מקבלים 45 שקלים לשעה, ורק 10 מקבלים 65. השכיח הוא 45 שקלים לשעה.

טעות נפוצה: לענות 30 - מספר העובדים, ולא השכר.

40 נתונים, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים במקומות ה-20 וה-21.

45 שקלים - מקומות 1-30; 65 שקלים - מקומות 31-40. שני המקומות האמצעיים הם 45:

טעות נפוצה: לקחת את האמצע בין שני השכרים, $\frac{45+65}{2}=55$, כאילו בכל דרגה אותו מספר עובדים.

השכר הממוצע הוא 50 שקלים לשעה (סעיף א). רק בדרגה הגבוהה (65 שקלים) מרוויחים יותר מזה - 10 עובדים.

טעות נפוצה: לחלק במספר העובדים בדרגה הנמוכה במקום בכל העובדים, $\frac{10}{30}\approx33.3\%$.