מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 11 בדרך לבגרות

סכום השורה "מספר התלמידים":

טעות נפוצה: לחבר את השורה העליונה, $0+1+2+3=6$, ולענות 6 תלמידים.

מכפילים כל מספר חיות במספר התלמידים שיש להם מספר כזה, ומחברים - זה מספר חיות המחמד של כל התלמידים יחד:

מחלקים במספר התלמידים (20, סעיף א):

טעות נפוצה: לחשב ממוצע של ארבעת הערכים, $\frac{0+1+2+3}{4}=1.5$, בלי להתחשב במספר התלמידים בכל ערך.

"לפחות 2" פירושו 2 או יותר, כלומר הערכים 2 ו-3.

מספר התלמידים: $3+2=5$.

טעות נפוצה: לספור רק את התלמידים שיש להם יותר מ-2 חיות (הערך 3), ולקבל $\frac{2}{20}\cdot100=10\%$. "לפחות 2" כולל גם את 2.

סך חיות המחמד לפני ההצטרפות הוא 19 (סעיף ב). עם החיות של התלמיד החדש:

מספר התלמידים גדל ל-$20+1=21$, ולכן:

הממוצע גדל מ-0.95 ל-1, כי לתלמיד החדש יש יותר חיות מהממוצע הקודם.

טעות נפוצה: להוסיף את החיות של התלמיד החדש אבל לחלק במספר התלמידים הישן, $\frac{21}{20}=1.05$.

לכל אחד מ-3 המספרים של אביב יכול להתאים כל אחד מ-3 המספרים של ליאור:

$(1,1),(1,2),(1,3)$

$(2,1),(2,2),(2,3)$

$(3,1),(3,2),(3,3)$

סך הכול $3\cdot3=9$ תוצאות, וכולן בעלות אותה הסתברות.

טעות נפוצה: לחבר במקום לכפול, $3+3=6$, ולענות 6 תוצאות.

מתאימה תוצאה אחת: $(1,3)$, מתוך 9.

טעות נפוצה: לספור גם את $(3,1)$ ולקבל $\frac{2}{9}$. כאן נקבע שאביב בוחר 1 וליאור 3.

התוצאות שסכומן 4: $(1,3),(2,2),(3,1)$ - 3 תוצאות מתוך 9.

טעות נפוצה: לחלק ב-6 (לחשוב שיש $3+3$ תוצאות) ולקבל $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

הסכומים האי-זוגיים האפשריים הם 3 ו-5.

סכום 3: $(1,2),(2,1)$. סכום 5: $(2,3),(3,2)$. סך הכול 4 תוצאות מתוך 9.

טעות נפוצה: לחשוב שכל הסכומים 2, 3, 4, 5, 6 בעלי אותה הסתברות, ולכן 2 סכומים אי-זוגיים מתוך 5: $\frac{2}{5}$. הסכום 4 מתקבל ב-3 דרכים והסכום 2 בדרך אחת - הם לא שווי הסתברות.

במשולש ישר זווית, לפי משפט פיתגורס, ריבוע היתר שווה לסכום ריבועי הניצבים:

טעות נפוצה: לחבר את אורכי הניצבים, $9+12=21$ ס"מ - במשולש כל צלע קצרה מסכום שתי האחרות, ומפיתגורס מחברים את הריבועים.

במשולש ישר זווית הניצבים מאונכים זה לזה, ולכן אחד מהם הוא הגובה לשני:

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולקבל $3\cdot9\cdot12=324$ סמ"ר - זה שטח של שלושה מלבנים.

החוט מודבק לאורך כל שלוש הצלעות - זה היקף המשולש, עם היתר מסעיף א:

טעות נפוצה: לחבר רק את שני הניצבים, $9+12=21$ ס"מ, ולשכוח את היתר.

לשלושה משולשים: $3\cdot36=108$ ס"מ $=1.08$ מטר.

מחיר החוט 16.20 שקלים.

טעות נפוצה: לא להמיר למטרים ולחשב $108\cdot15=1{,}620$ שקלים. המחיר הוא למטר, ולכן מכפילים את האורך במטרים.

שטח המלבן: $60\cdot100=6{,}000$ סמ"ר.

שטח חצי העיגול: $\frac{\pi\cdot30^2}{2}=450\pi\approx1{,}413.72$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לחבר את שטח העיגול השלם, $6{,}000+2{,}827.43=8{,}827.43$ סמ"ר.

היקף מעגל שלם ברדיוס 30: $2\pi\cdot30=60\pi$. הקשת היא חצי ממנו:

טעות נפוצה: לחשב את היקף המעגל השלם, $60\pi\approx188.5$ ס"מ, ולשכוח לחלק ב-2.

המסגרת עוברת לאורך הצלעות $DA$, $AB$, $BC$ ולאורך הקשת. הקטע $CD$ נמצא בתוך החלון ואין עליו מסגרת.

טעות נפוצה: להוסיף גם את $CD$, ולקבל $414.25$ ס"מ.

טעות נפוצה: לכפול גם את 12 במרחק, $(12+2)\cdot10=140$.

$30<32$, ולכן נסיעה של 10 ק"מ זולה יותר בחברה ב.

טעות נפוצה: להשוות רק את המחיר לקילומטר ($2<3$) ולענות שחברה א זולה יותר - בלי לזכור את 12 השקלים שמשלמים בתחילת הנסיעה.

בחברה א משלמים 12 שקלים כבר בתחילת הנסיעה, כלומר עבור 0 ק"מ המחיר הוא 12. לכן הגרף של חברה א חותך את ציר ה-$y$ מעל הראשית - גרף II.

גרף I יוצא מהראשית: בחברה ב נסיעה של 0 ק"מ עולה 0 שקלים.

טעות נפוצה: לבחור את גרף I, התלול יותר, כי "חברה א מתחילה יקרה יותר" - אבל התלילות היא המחיר לקילומטר, והוא גדול יותר בחברה ב.

טעות נפוצה: לחלק את כל המחיר ב-2 בלי להוריד את התשלום ההתחלתי, $\frac{52}{2}=26$ ק"מ.

כל הגזרות יחד הן $100\%$:

טעות נפוצה: לשכוח את החיסכון, כי הוא לא הוצאה, ולקבל $100-45-25=30\%$.

$45\%$ מ-600:

טעות נפוצה: לכתוב $45\%$ כ-$0.045$ ולקבל $600\cdot0.045=27$ שקלים. $45\%$ הם $\frac{45}{100}=0.45$.

ההוצאה על בילויים: $600\cdot0.25=150$ שקלים. על אוכל (סעיף ב): 270 שקלים.

ההוצאה על אוכל גדולה ב-120 שקלים.

טעות נפוצה: לחסר את האחוזים, $45-25=20$, ולענות "ב-20 שקלים". ההפרש באחוזים הוא $20\%$, ובשקלים הוא $20\%$ מ-600, כלומר 120.

$100\%$ הם פי 10 מ-$10\%$:

(או: $\frac{50}{0.1}=500$.) עומר קיבל באותו חודש 500 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב $10\%$ מ-50 במקום למצוא את השלם, $50\cdot0.1=5$ שקלים.