מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 12 בדרך לבגרות

בשעה 18:30 תמר נמצאת על הקטע היורד שבין 18:00 ל-20:00 - בדרך חזרה הביתה.

בדרך חזרה היא הלכה 6 ק"מ בשעתיים, כלומר 3 ק"מ בשעה. מ-18:00 עד 18:30 עברה חצי שעה, ובה התקרבה לבית ב-1.5 ק"מ:

בשעה 18:30 תמר הייתה במרחק 4.5 ק"מ מביתה.

טעות נפוצה: לבלבל בין המרחק מהבית לבין הדרך שתמר כבר הלכה, ולענות $6+1.5=7.5$ ק"מ. הגרף מראה כמה תמר רחוקה מהבית, לא כמה הלכה.

המנוחה היא הקטע האופקי בגרף: המרחק נשאר 6 ק"מ מ-17:30 עד 18:00.

מ-17:30 עד 18:00 עוברת חצי שעה, כלומר 30 דקות.

טעות נפוצה: לחסר את השעות כמו מספרים עשרוניים, $18.00-17.30=0.70$, ולענות 70 דקות. בשעה יש 60 דקות, ולא 100.

תמר הלכה 6 ק"מ עד הפארק (המרחק הגדול ביותר מהבית), וחזרה את אותם 6 ק"מ הביתה.

תמר הלכה סך הכול 12 ק"מ.

טעות נפוצה: לענות 6 ק"מ - המרחק הגדול ביותר מהבית - ולשכוח את הדרך חזרה.

בדרך חזרה (מ-18:00 עד 20:00) תמר הלכה 6 ק"מ בשעתיים.

המהירות בדרך חזרה הייתה 3 קמ"ש.

טעות נפוצה: למדוד את הזמן מ-17:30, כולל המנוחה, ולחלק ב-2.5 שעות: $\frac{6}{2.5}=2.4$ קמ"ש. בזמן המנוחה תמר לא הלכה.

בכד 4 כדורים ולכולם אותו סיכוי. כדור אדום אחד מתוך 4:

טעות נפוצה: לחלק את מספר הכדורים האדומים במספר הכדורים שאינם אדומים, $\frac{1}{3}$. במכנה צריך את מספר כל הכדורים, 4.

יעל מחזירה את הכדור, ולכן בהוצאה השנייה שוב 4 כדורים, וההוצאות אינן תלויות זו בזו.

ההסתברות לאדום ואחריו כחול:

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות, $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$.

גם כאן שתי הוצאות בלתי תלויות, ובכל אחת ההסתברות לאדום היא $\frac{1}{4}$:

ההסתברות לאדום ואחריו שוב אדום:

טעות נפוצה: לשכוח שהכדור הוחזר ולחשב כאילו בהוצאה השנייה יש רק 3 כדורים, $\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$. הכדור מוחזר, ולכן בהוצאה השנייה שוב יש 4 כדורים.

"אדום אחד וכחול אחד" יכול לקרות בשני סדרים שונים: קודם אדום ואחר כך כחול, או קודם כחול ואחר כך אדום.

אדום ואחריו כחול:

כחול ואחריו אדום:

שני הסדרים אינם יכולים לקרות יחד, ולכן מחברים:

טעות נפוצה: לספור את זוגות הצבעים בלי סדר - יש 10 זוגות כאלה (6 זוגות של שני צבעים שונים ו-4 של אותו צבע פעמיים) - ולענות $\frac{1}{10}$. הזוגות האלה אינם שווי סיכוי: לזוג אדום-כחול שני סדרים, ולזוג אדום-אדום רק סדר אחד.

שטח אריח אחד הוא 0.25 מ"ר.

טעות נפוצה: לכתוב $0.5\cdot0.5=0.025$ - טעות במקום העשרוני.

שטח הרצפה הוא 80 מ"ר.

טעות נפוצה: לחשב היקף, $2\cdot(8+10)=36$ מטר.

שטח הרצפה חלקי שטח אריח אחד:

(בדיקה: $8:0.5=16$ אריחים לרוחב, $10:0.5=20$ לאורך, $16\cdot20=320$.)

דרושים 320 אריחים.

טעות נפוצה: לכפול במקום לחלק, $80\cdot0.25=20$ אריחים.

כל האריחים יעלו 1,920 שקלים.

טעות נפוצה: לכפול את המחיר בשטח במקום במספר האריחים, $80\cdot6=480$ שקלים.

טעות נפוצה: לחבר את הצלעות, $12+9=21$.

שטח ריבוע הוא צלע כפול צלע:

טעות נפוצה: לחשב את ההיקף במקום את השטח, $4\cdot5=20$.

מחלקים את החלק (הדשא) בשלם (החצר) וכופלים ב-100:

טעות נפוצה: לחלק צלע בצלע, $\frac{5}{12}\cdot100\approx41.67\%$. השאלה היא על השטח, והיחס בין הצלעות אינו היחס בין השטחים.

אורך הגדר הוא ההיקף של משטח הדשא:

טעות נפוצה: להכפיל את השטח במחיר, $25\cdot120=3000$. הגדר נמדדת במטרים לאורך השוליים, ולכן משתמשים בהיקף.

מציבים $x=15$ בכל תבנית:

כיתה א: $30\cdot15+500=950$ שקלים.

כיתה ב: $40\cdot15+300=900$ שקלים.

טעות נפוצה: לחשב רק את תשלומי התלמידים, $30\cdot15=450$ ו-$40\cdot15=600$, ולשכוח את הסכום שנתן בית הספר.

נקודת החיתוך עם ציר $y$ היא הערך כש-$x=0$ - הסכום שנתן בית הספר: בכיתה א $500$, בכיתה ב $300$.

בסרטוט ישר II מתחיל גבוה יותר, ולכן הוא של כיתה א; ישר I מתחיל נמוך יותר, והוא של כיתה ב. זה מתאים גם לתלילות: בכיתה ב כל תלמיד משלם יותר (40 לעומת 30), ולכן ישר I תלול יותר.

טעות נפוצה: לקבוע שהישר התלול (I) הוא של כיתה א כי הסכום של בית הספר בה גדול יותר - הסכום הקבוע קובע מאיפה הישר מתחיל, לא כמה הוא תלול.

המשמעות: כש-20 תלמידים משלמים בכל כיתה, הסכום בשתי הכיתות שווה: $30\cdot20+500=1100$ שקלים. זו נקודת החיתוך של שני הישרים, $(20,\,1100)$.

טעות נפוצה: לחבר את הקבועים במקום לחסר, $500+300=10x$, ולקבל $x=80$.

מציבים $y=1500$ בתבנית של כיתה ב:

שילמו 30 תלמידים.

טעות נפוצה: לחלק את כל הסכום בתשלום לתלמיד, $\frac{1500}{40}=37.5$, בלי להפחית את 300 השקלים של בית הספר.

שעה וחצי נמצאת במדרגה שמעל שעה אחת ועד שעתיים, שגובהה 50.

טעות נפוצה: לקרוא את המדרגה הראשונה (30 שקלים) - היא מסתיימת בשעה אחת, ושעה וחצי כבר מעבר לה.

ב-2 שעות הנקודה של המדרגה 50 מלאה (2 שעות שייכות למדרגה הזאת), והנקודה של המדרגה 70 ריקה.

לכן השכרה של שעתיים עולה 50 שקלים.

טעות נפוצה: לבחור את המדרגה שבה הנקודה ריקה ולענות 70 שקלים.

לפי אפשרות ב': 3 שעות נמצאות במדרגה שמעל 2 ועד 4 שעות - 70 שקלים.

לפי אפשרות א': 60 שקלים.

$70-60=10$: אפשרות א' זולה יותר ב-10 שקלים.

טעות נפוצה: לקרוא ב-3 שעות את המדרגה של 50 שקלים ולהסיק שאפשרות ב' זולה ב-10 שקלים.