מתכונת במתמטיקה 172 - מתכונת 10 בדרך לבגרות

הגרף של מיכל מתחיל בנקודה $(0,0)$, והגרף של יונתן מתחיל בנקודה $(1,0)$ - שם הוא מתחיל לעבור דרך.

לכן יונתן יצא לדרך שעה אחת אחרי מיכל.

טעות נפוצה: להשוות את זמני הסיום - מיכל מסיימת ב-$x=4.5$ ויונתן ב-$x=4$ - ולענות "חצי שעה". שעת היציאה נקראת בתחילת הגרף, על ציר הזמן.

בגרף של מיכל, מעל $x=2$, הגרף נמצא בגובה $y=8$.

לכן שעתיים אחרי שיצאה הייתה מיכל 8 ק"מ מנקודת היציאה.

טעות נפוצה: לקרוא את הגרף של יונתן ב-$x=2$ ולענות 6 ק"מ.

מחפשים בגרף של מיכל את הנקודה שבה $y=16$. מיכל עוברת 4 ק"מ בכל שעה: $4\to8\to12\to16$.

הגרף מגיע לגובה 16 מעל $x=4$, ולכן מיכל הייתה 16 ק"מ מנקודת היציאה 4 שעות אחרי שיצאה.

טעות נפוצה: לקרוא את הגרף של יונתן בגובה 16 ולענות כ-$3\frac23$ שעות - זה הזמן של יונתן.

כשיונתן משיג את מיכל, שניהם באותו מקום באותו זמן - זו נקודת החיתוך של שני הגרפים.

הגרפים נחתכים בנקודה $(3,12)$: מיכל עברה $4\cdot3=12$ ק"מ, ויונתן עבר $6\cdot2=12$ ק"מ.

לכן יונתן השיג את מיכל 3 שעות אחרי שמיכל יצאה, 12 ק"מ מנקודת היציאה.

טעות נפוצה: למדוד את הזמן מהרגע שיונתן יצא ולענות "שעתיים" - השאלה מודדת את הזמן מהרגע שמיכל יצאה, כמו ציר הזמן בסרטוט.

הגרף של רוכב א' מתחיל ב-$0$ דקות, כלומר בשעה 7:00.

הגרף של רוכב ב' מתחיל על ציר הזמן ב-$30$ דקות, כלומר בשעה 7:30.

טעות נפוצה: לקרוא את נקודת ההתחלה של רוכב ב' בקו הרשת הקודם, $15$ דקות, ולענות 7:15 - קווי הרשת על ציר הזמן הם כל $15$ דקות, והגרף של רוכב ב' יוצא מציר הזמן ב-$30$ דקות.

השעה 8:00 היא $60$ דקות אחרי 7:00.

רוכב א': $20$ ק"מ. רוכב ב': $15$ ק"מ.

המרחק בין הרוכבים היה 5 ק"מ.

טעות נפוצה: לענות $20$ ק"מ - המרחק של רוכב א' מן הכפר, לא המרחק בין הרוכבים.

רוכב ב' משיג את רוכב א' כששניהם באותו מרחק מן הכפר באותו זמן - נקודת החיתוך של הגרפים.

נקודת החיתוך: $90$ דקות אחרי 7:00, כלומר בשעה 8:30, במרחק $30$ ק"מ מן הכפר.

טעות נפוצה: לענות "בשעה 9:00" - בסוף הגרף רוכב ב' גבוה יותר, אבל זה לא הרגע שבו הם נפגשו; הפגישה היא בנקודת החיתוך.

מהירות = דרך חלקי זמן.

רוכב א': עד השעה 9:00 עבר $40$ ק"מ ב-$2$ שעות:

כלומר 20 קמ"ש.

רוכב ב': עד השעה 9:00 עבר $45$ ק"מ ב-$1.5$ שעות (7:30 עד 9:00):

כלומר 30 קמ"ש.

רוכב ב' מהיר יותר, ולכן הקו שלו תלול יותר.

טעות נפוצה: לחלק את $45$ ק"מ ב-$2$ שעות, $\frac{45}{2}=22.5$ קמ"ש - רוכב ב' רכב רק שעה וחצי.

שטח ריבוע הוא צלע כפול צלע:

שטח המגרש 900 מ"ר.

טעות נפוצה: לחבר את ארבע הצלעות, $4\cdot30=120$ - זה ההיקף במטרים, לא השטח.

האלכסון הוא יתר במשולש ישר זווית שניצביו שתי צלעות של 30 מטרים:

טעות נפוצה: לחבר את שתי הצלעות ולקבל 60 מטרים.

10% מ-30 הם $30\cdot0.1=3$ מטרים, ולכן הצלע החדשה:

(או בבת אחת: $30\cdot1.1=33$.)

טעות נפוצה: להוסיף 10 מטרים במקום 10%, ולקבל 40 מטרים.

שטח המגרש החדש: $33\cdot33=1{,}089$ מ"ר.

אילו השטח היה גדל ב-10%, הוא היה $900\cdot1.1=990$ מ"ר. אבל $1{,}089>990$.

השטח גדל ב-$1{,}089-900=189$ מ"ר, כלומר $\frac{189}{900}\cdot100\%=21\%$.

לכן השטח לא גדל ב-10% אלא ב-21%: שתי הצלעות גדלו, כל אחת ב-10%.

טעות נפוצה: לענות 'כן, ב-10%' בלי לחשב, כי כל צלע גדלה ב-10%.

$EM=AB=40$ ס"מ (צלעות נגדיות במלבן). הבסיס $DC$ מורכב משלושה קטעים:

טעות נפוצה: להוסיף רק קטע אחד של 9, $40+9=49$ ס"מ.

היתר הוא $BC=15$ (מול הזווית הישרה), וניצב אחד הוא $MC=9$:

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים, $\sqrt{15^2+9^2}=\sqrt{306}\approx17.49$ ס"מ.

טעות נפוצה: לכפול בשוק במקום בגובה, $40\cdot15=600$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2, $(40+58)\cdot12=1176$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לענות את החציון, $\frac{12+15}{2}=13.5$, במקום הממוצע.

הנחה של 20% פירושה שמשלמים 80% מן המחיר:

טעות נפוצה: להוריד 20 שקלים במקום 20 אחוזים, $25-20=5$ שקלים.

העמודה הגבוהה ביותר בדיאגרמה היא של האספרסו (30 כוסות), ולכן המשקה השכיח הוא אספרסו.

טעות נפוצה: לענות 30 - זה מספר הכוסות (השכיחות), לא המשקה.

אספרסו $8\cdot30=240$, קפוצ'ינו $12\cdot25=300$, מיץ $15\cdot10=150$, שייק $25\cdot5=125$.

טעות נפוצה: לכפול את מספר הכוסות (70) במחיר הממוצע (15) ולקבל 1,050 שקלים.

טעות נפוצה: לשלם את דמי ההרשמה בכל חודש, $(150+90)\cdot4=960$.

90 שקלים לכל אחד מ-$x$ החודשים, ועוד 150 שקלים פעם אחת:

בדיקה מול סעיף א: $150+90\cdot4=510$.

טעות נפוצה: לכתוב $90+150x$ - עבור 4 חודשים זה נותן 690, ולא 510.

מסלול א' ל-4 חודשים: 510 שקלים (סעיף א).

מסלול ב' ל-4 חודשים: $120\cdot4=480$ שקלים.

$480<510$, ולכן מסלול ב' זול יותר.

טעות נפוצה: להשוות רק את התשלום החודשי (90 לעומת 120) ולענות שמסלול א' זול יותר - בלי לזכור את דמי ההרשמה של מסלול א'.

מסלול א': $150+90\cdot5=150+450=600$.

מסלול ב': $120\cdot5=600$.

המחירים שווים - 600 שקלים בכל מסלול.

טעות נפוצה: לשכוח את דמי ההרשמה במסלול א', לקבל $90\cdot5=450$ ולהסיק שהמחירים שונים.