מתכונת במתמטיקה 371 - מתכונת 13 בדרך לבגרות

מספר הדגים באגם A קטן בכל שנה - זה תהליך דעיכה, ולכן הגרף שלו יורד.

גרף I יורד (מ-64,000 ב-2020) וגרף II עולה, ולכן גרף I מתאר את אגם A.

טעות נפוצה: לבחור את הגרף שמתחיל נמוך יותר ("קטן") ולענות גרף II - "קטן בכל שנה" מתאר את כיוון השינוי, כלומר גרף יורד.

מהגרף: בתחילת 2020 היו באגם A $A_0=64{,}000$ דגים.

קטן ב-25% בכל שנה, ולכן $q=1-0.25=0.75$ (נשארים 75% מהדגים).

מ-2020 עד 2023 עברו $t=3$ שנים:

טעות נפוצה: להציב את אחוז הירידה כמקדם, $q=0.25$, ולקבל $64{,}000\cdot0.25^3=1{,}000$ - המקדם הוא החלק שנשאר, $1-0.25$.

בתחילת 2023 מספר הדגים באגם B שווה למספר באגם A: 27,000 (סעיף ב).

עבור אגם B: $A_0=8{,}000$, $A_3=27{,}000$, $t=3$.

$q=1.5$ פירושו גידול של 50% בכל שנה.

טעות נפוצה: לחשב את הגידול הכולל, $\frac{27{,}000-8{,}000}{8{,}000}=237.5\%$, ולחלק ב-3 שנים - מקבלים כ-$79.2\%$. בתהליך מעריכי האחוז הכולל לא מתחלק בין השנים.

מחשבים את מספר הדגים באגם B שנה אחר שנה, עם $q=1.5$:

בתחילת 2021 היו 12,000 דגים (פחות מ-14,000), ובתחילת 2022 כבר 18,000.

לכן לראשונה עבר את 14,000 בתחילת שנת 2022.

טעות נפוצה: לבחור את השנה שבה המספר הכי קרוב ל-14,000 - 12,000 בתחילת 2021 - ולענות 2021. ב-2021 עדיין היו פחות מ-14,000 דגים.

אדום הוא המאורע המשלים של ירוק בכל רמזור:

טעות נפוצה: לחשוב שיש שתי אפשרויות (ירוק או אדום) ולכן כל אחת בהסתברות 0.5 - ההסתברויות כאן אינן שוות.

בשלב הראשון: ירוק 0.8, אדום 0.2.

הרמזור השני אינו תלוי בראשון, ולכן אחרי "ירוק" וגם אחרי "אדום" בשלב הראשון רושמים אותן הסתברויות: ירוק 0.7, אדום 0.3.

בדיקה: בכל צומת של העץ סכום ההסתברויות היוצאות ממנו הוא 1.

טעות נפוצה: להעתיק לשלב השני את ההסתברויות של הרמזור הראשון (0.8 ו-0.2) - לכל רמזור הנתונים שלו.

"לא תעצור באף רמזור" = ירוק בראשון וירוק בשני - מסלול אחד בעץ:

טעות נפוצה: לקחת בשלב השני את ענף האדום, $0.8\cdot0.3=0.24$.

"רק ברמזור הראשון" = אדום בראשון וירוק בשני:

טעות נפוצה: לחבר את ההסתברויות של שני הענפים במסלול, $0.2+0.7=0.9$, במקום לכפול אותן.

"תעצור ברמזור אחד לפחות" הוא המאורע המשלים של "לא תעצור באף רמזור":

טעות נפוצה: לחשב רק את המסלול אדום-אדום, $0.2\cdot0.3=0.06$ - זו עצירה בשני הרמזורים, ו"לפחות אחד" כולל גם עצירה ברמזור אחד.

שני המשולשים שווי צלעות, ולכן כל צלע של $ABC$ מתאימה לכל צלע של $DEF$:

טעות נפוצה: לחלק בסדר הפוך, $\frac{30}{40}=\frac34$, ולכתוב שזה היחס בין $ABC$ ל-$DEF$ - יחס קטן מ-1 אומר ש-$ABC$ קטן מ-$DEF$, אבל $ABC$ הוא המשולש הגדול.

$BK=\frac{40}{2}=20$.

במשולש ישר הזווית $ABK$ היתר הוא $AB=40$:

טעות נפוצה: לחבר את הריבועים: $\sqrt{40^2+20^2}\approx44.72$ - יותר מהיתר עצמו.

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2: $40\cdot34.64\approx1385.6$.

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון:

דרך אחרת: הגובה של $DEF$ הוא $15\sqrt3$, ו-$S_{DEF}=\frac{30\cdot15\sqrt3}{2}=225\sqrt3$.

טעות נפוצה: לכפול ביחס הדמיון עצמו: $692.8\cdot\frac34\approx519.6$.

טעות נפוצה: לחשב שטח של משולש שווה צלעות שצלעו $40-30=10$: $\frac{10^2\sqrt3}{4}\approx43.3$.

במשולש $CEB$ היתר הוא $BC=26$, ו-$CE$ הוא הניצב שמול הזווית $40^\circ$:

טעות נפוצה: להשתמש בטנגנס, כאילו 26 הוא ניצב, ולקבל $26\cdot\tan40^\circ\approx21.82$.

$BE$ הוא הניצב שליד הזווית $40^\circ$:

טעות נפוצה: לחלק בקוסינוס במקום לכפול, $\frac{26}{\cos40^\circ}\approx33.94$ - ניצב ארוך מהיתר.

במרובע $AECD$: הזווית ב-$A$ ישרה, הזווית ב-$E$ ישרה, ו-$CD\parallel AE$. לכן $AECD$ הוא מלבן, ובמלבן הצלעות הנגדיות שוות: $AD=CE$ ו-$CD=AE$.

$AB=BE+EA\approx19.92+30=49.92$, $CD=30$, $AD\approx16.71$.

טעות נפוצה: לקחת $AB=30$ (רק $AE$) ולקבל $102.71$.

המשולש $CEA$ ישר זווית ב-$E$. מול הזווית $CAE$ נמצא $CE$, וליד הזווית $AE=30$:

טעות נפוצה: להפוך את היחס ולקבל $60.88^\circ$ - זו הזווית $ACE$.

מחשבים את האחוז מתוך $50$:

$0.4\cdot50=20$; $0.3\cdot50=15$; $0.2\cdot50=10$; $0.1\cdot50=5$. בדיקה: $20+15+10+5=50$.

טעות נפוצה: לכתוב את האחוזים כמספרים ($40$, $30$, $20$, $10$) - סכומם $100$, אבל בתחנה רק $50$ כלים.

טעות נפוצה: ממוצע של ארבעת המחירים בלבד: $\frac{25+35+60+40}{4}=40$ שקלים.

מחיר האופניים החשמליים ($60$) גבוה מהממוצע ($36.5$), ולכן הממוצע גדל:

טעות נפוצה: לענות "קטן" כי מחלקים עכשיו במספר גדול יותר (55). גם הסכום שבמונה גדל, ובמידה רבה יותר.

אופניים רגילים: $9-x$.

בדיקה: $4\cdot60+5\cdot25=240+125=365$.

טעות נפוצה: להחליף בין המחירים ($25x+60(9-x)=365$) ולקבל $x=5$ - זה מספר האופניים הרגילים.

טעות נפוצה: לענות 4 - זה מספר העמודות בטבלה (הערכים 0 עד 3), לא מספר המשפחות.

טעות נפוצה: לחלק את 54 במספר הערכים (4) ולקבל $13.5$.

יותר מ-1.35 מכוניות: 2 או 3 מכוניות - $12+4=16$ משפחות.

טעות נפוצה: לעגל את הממוצע 1.35 ל-1 ולספור גם את המשפחות עם מכונית אחת: $\frac{18+12+4}{40}=\frac{34}{40}=0.85$ - אבל למשפחה עם מכונית אחת יש פחות מכוניות מהממוצע 1.35.

מצטבר: 0 - מקומות 1-6; 1 - מקומות 7-24.

במקומות 20 ו-21 נמצא 1, ולכן החציון $\frac{1+1}{2}=1$.

טעות נפוצה: לקחת את אמצע הערכים 0, 1, 2, 3 ולענות $1.5$ - החציון נקבע לפי מקום הנתון בין 40 המשפחות.

לפי המצטבר מסעיף ד, המקומות 10 ו-11 שניהם בקבוצת המשפחות עם מכונית אחת, ולכן הרבעון התחתון $\frac{1+1}{2}=1$.

טעות נפוצה: לספור את המקומות מהמשפחות עם 3 מכוניות כלפי מטה - שם המקומות 10 ו-11 נופלים ב-2 מכוניות, ומקבלים 2.