מתכונת במתמטיקה 372 - מתכונת 2 בדרך לבגרות

מספרי פירות אינם שליליים: $x\ge0$, $y\ge0$.

לכל היותר 20 פירות בסלסלה: $x+y\le20$.

לכל היותר 12 תפוחים בסלסלה - אילוץ על $x$ בלבד: $x\le12$.

טעות נפוצה: לכתוב את האילוץ על התפוחים כ-$x+y\le12$ - אבל המגבלה של 12 היא על התפוחים בלבד, לא על כל הפירות.

$A$ - החיתוך של $x+y=20$ עם ציר ה-$y$: מציבים $x=0$ ומקבלים $A(0,20)$.

$B$ - החיתוך של הישר $x=12$ עם ציר ה-$x$: $B(12,0)$.

$C$ - החיתוך של $x=12$ עם $x+y=20$: מציבים $x=12$:

טעות נפוצה: לחשוב ש-$B$ הוא החיתוך של $x+y=20$ עם ציר ה-$x$ ולכתוב $B(20,0)$ - הנקודה הזאת לא מקיימת $x\le12$.

פונקציית המטרה: $f(x,y)=1.5x+y$, ומחפשים מקסימום.

מציבים את הקודקודים:

($O(0,0)$ נותן 0.)

המקסימום ב-$C$: 12 תפוחים ו-8 אגסים, רווח של 26 שקלים.

טעות נפוצה: לבדוק רק את הקודקודים שעל הצירים ולבחור את $A$ - סלסלה של 20 אגסים עם רווח של 20 שקלים.

סלסלה של 8 תפוחים ו-12 אגסים: $x=8$, $y=12$ (נקודה בתחום: $8\le12$, $8+12=20\le20$):

הרווח המקסימלי (סעיף ג): 26.

טעות נפוצה: להחליף בין הרווחים, $1\cdot8+1.5\cdot12=26$, ולענות שאין הפרש (0 שקלים).

$B$: מציבים $x=0$ במשוואת $AB$ ומקבלים $y=5$. $B(0,5)$.

$D$: מציבים $y=0$: $0=-x+5$, כלומר $x=5$. $D(5,0)$.

טעות נפוצה: להעביר את 5 אגף ולאבד סימן ($-x=5$), ולקבל $D(-5,0)$ - נקודה משמאל לראשית, בעוד שבסרטוט $D$ מימין ל-$B$.

$A(10,-5)$. בדיקה: $A$ מקיימת גם את משוואת $AC$: $-2\cdot10+15=-5$.

טעות נפוצה: לחשב את האמצע של $B$ ו-$D$, $(2.5,2.5)$, במקום את הקצה השני של הקטע.

הזווית $ACB$ היא הזווית בין הצלעות $BC$ ו-$AC$. שני ישרים מאונכים אם מכפלת השיפועים שלהם היא $-1$:

לכן $BC\perp AC$ ו-$\angle ACB=90^\circ$.

טעות נפוצה: לכפול את השיפועים בלי הסימן ($\frac12\cdot2=1$) ולהסיק שהישרים אינם מאונכים.

משווים את משוואות $BC$ ו-$AC$:

כופלים את שני האגפים ב-2: $x+10=-4x+30$, ולכן $5x=20$ ו-$x=4$.

$y=\frac12\cdot4+5=7$. $C(4,7)$.

טעות נפוצה: לכפול ב-2 רק את האגף השמאלי ($x+10=-2x+15$) ולקבל $x=\frac53$, כלומר $C\left(\frac53,5\frac56\right)$ - נקודה שאינה על $AC$.

לפי סעיף ג, המשולש ישר זווית ב-$C$, והניצבים הם $BC$ ו-$AC$:

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולענות 60.

$\frac{9-12}{2}=-1.5$, כלומר 9 הוא $\bar x-1.5S$.

מתחת לשנתה הזו:

טעות נפוצה: לקחת רק את הרצועה שבין $\bar x-1.5S$ ל-$\bar x-S$ (9%) - זו רצועה שמעל 9 דקות, לא מתחת.

האיטיים ביותר הם בעלי הזמנים הגבוהים - הזנב הימני. צוברים מימין:

מגיעים לשנתה $\bar x+S$: $12+2=14$ דקות.

טעות נפוצה: לחשוב ש"איטיים" הם בצד השמאלי ולענות $12-2=10$ דקות - זמן קצר הוא ריצה מהירה.

$11=\bar x-0.5S$ ו-$15=\bar x+1.5S$. סוכמים את הרצועות שביניהם:

טעות נפוצה: להתחיל לסכום מהממוצע ולשכוח את הרצועה שבין 11 ל-12, ולקבל 43%.

טעות נפוצה: להמיר 62% ל-0.062 במקום ל-0.62, ולקבל $0.062\cdot250=15.5$ - כ-16 תלמידים.

$-1.25<-1$, ולכן דנה תקבל "מצוין".

טעות נפוצה: להפוך את הסדר בחיסור, לקבל $z=1.25$ ולענות שדנה לא תקבל "מצוין".

טעות נפוצה: לשכוח שהבסיס ריבוע ולחשב $5\cdot8=40$ - זה שטח של פאה צדדית, לא נפח.

שטח הבסיס: $5\cdot5=25$. נפח פירמידה $=\frac13\cdot$ שטח הבסיס $\cdot$ הגובה:

טעות נפוצה: לשכוח את $\frac13$: $25h=75$, ולענות $h=3$ ס"מ.

טעות נפוצה: לחלק ב-0.8 במקום לכפול ולקבל 250 ו-93.75 סמ"ק - יותר מנפח הקופסה עצמה.

מספר הקופסאות מסוג ב' הוא $n+4$. סך התה:

בחנות 10 קופסאות מסוג א' (ו-14 מסוג ב'). בדיקה: $1600+840=2440$.

טעות נפוצה: לשייך את התוספת 4 לסוג הלא נכון, $160(n+4)+60n=2440$, ולקבל $220n=1800$, $n\approx8.18$ - מספר לא שלם של קופסאות.

מספר הקוביות הוא סכום המספרים בתרשים:

טעות נפוצה: לספור את המשבצות התפוסות במקום את הקוביות, ולענות 7 - בכל משבצת יש עמודה, ומספר הקוביות בה הוא המספר הרשום.

במבט מלפנים רואים, בכל עמודה של התרשים (משמאל לימין), את הגובה המרבי שלה:

עמודה שמאלית: $\max(3,2,1)=3$; אמצעית: $\max(2,1,0)=2$; ימנית: $\max(2,0,1)=2$.

טעות נפוצה: לסרטט רק את השורה הקדמית (1, 0, 1) - אבל מלפנים רואים גם קוביות שעומדות מאחור ובולטות מעל הקדמיות.

המבט מלמעלה לא משתנה כל עוד בכל מקום תפוס נשארת לפחות קובייה אחת (על המשטח).

בתרשים יש 7 משבצות שאינן 0, ולכן משאירים 7 קוביות ומורידים $12-7=5$.

טעות נפוצה: להשאיר קובייה גם במשבצות הריקות (9 משבצות) ולהוריד רק $12-9=3$.

בשורה הקדמית יש קובייה אחת, משמאל. בשורה האמצעית - שתי קוביות, בשמאל ובאמצע. בשורה האחורית - שמאל בגובה 1, ואמצע וימין בגובה 2.

טעות נפוצה: לא לספור את הקובייה השמאלית בשורה האחורית, שמוסתרת בחלקה, ולרשום בשורה האחורית רק 2, 2.

מסכמים את תרשים המספרים: $(1+2+2)+(1+1)+1=8$.

טעות נפוצה: לספור רק את הפאות העליונות שרואים (6) ולשכוח את הקוביות שמתחת לקוביות העליונות בעמודות של 2.

הגובה המרבי בכל עמודה: שמאל 1, אמצע 2, ימין 2.

טעות נפוצה: לסרטט את השורה הקדמית בלבד - ריבוע אחד משמאל.

בקובייה הגדולה יש $3\cdot3\cdot3=27$ קוביות. במבנה יש 8 (סעיף ב).

טעות נפוצה: להשלים רק עד הגובה של העמודה הגבוהה במבנה ($3\cdot3\cdot2=18$) ולענות $18-8=10$.