מתכונת במתמטיקה 372 - מתכונת 3 בדרך לבגרות

נקודה על ציר ה-$y$: מציבים $x=0$ במשוואה $x+2y=16$: $2y=16$, $y=8$. לכן $A(0,8)$.

נקודה על ציר ה-$x$: מציבים $y=0$ במשוואה $x+y=12$: $x=12$. לכן $B(12,0)$.

טעות נפוצה: להציב $x=0$ ולשכוח את המקדם 2: $y=16$, כלומר $A(0,16)$ - אבל הנקודה $(0,16)$ לא מקיימת $x+y\le12$.

פותרים את המערכת:

מחסרים את המשוואה הראשונה מהשנייה: $y=4$. מציבים: $x=12-4=8$. לכן $C(8,4)$.

טעות נפוצה: להציב $y=4$ במשוואה $x+2y=16$ ולשכוח את המקדם 2: $x=16-4=12$, ולקבל $C(12,4)$ - נקודה שאינה על הישר $x+y=12$.

מציבים בפונקציית הרווח:

$O(0,0)$: $f=0$

$A(0,8)$: $f=5\cdot0+8\cdot8=64$

$B(12,0)$: $f=5\cdot12+8\cdot0=60$

$C(8,4)$: $f=5\cdot8+8\cdot4=40+32=72$

הרווח המקסימלי, 72 שקלים, מתקבל ב-$C$: 8 עוגיות ו-4 מאפינס.

טעות נפוצה: להחליט לפי הרווח ליחידה בלבד ולבחור רק מאפינס, $A(0,8)$, עם רווח של 64 שקלים - צריך להשוות את הרווח בכל הקדקודים.

מציבים $x=5$, $y=6$ בכל האילוצים:

$5\ge0$, $6\ge0$ - מתקיים.

$5+6=11\le12$ - מתקיים.

$5+2\cdot6=17>16$ - לא מתקיים.

האילוץ האחרון לא מתקיים, ולכן אי אפשר להכין סלסלה כזאת.

טעות נפוצה: לבדוק רק את האילוץ $x+y\le12$ ($11\le12$) ולענות שאפשר.

$A$: מציבים $x=0$ ומקבלים $y=8$, כלומר $A(0,8)$.

$B$: מציבים $y=0$: $0=-2x+8\Rightarrow x=4$, כלומר $B(4,0)$.

טעות נפוצה: להציב $y=0$ ולקבל $x=-4$ (טעות בהעברת אגף), כלומר $B(-4,0)$.

השיפוע של $AB$ מהמשוואה: $m_{AB}=-2$.

השיפוע של $BC$ לפי שתי הנקודות $B(4,0)$, $C(8,2)$:

מכפלת השיפועים $-1$, ולכן $BC\perp AB$.

טעות נפוצה: לחשב את השיפוע הפוך, $\frac{8-4}{2-0}=2$, ולקבל מכפלה $-4$ - ולהסיק שהצלעות לא מאונכות.

$M(4,5)$.

טעות נפוצה: לחסר במקום לחבר ב-$y$: $\frac{8-2}{2}=3$, ולקבל $M(4,3)$.

$MA=MB=5$, ולכן המשולש $ABM$ שווה שוקיים.

טעות נפוצה: לחבר את ההפרשים במקום להשתמש בנוסחת המרחק, $MA=4+3=7$ - ולהסיק ש-$MA\ne MB$.

טעות נפוצה: לכתוב $AB=80$ (לשכוח את השורש) ולקבל היקף $90$.

השנתה האמצעית היא הממוצע, 500, והמרווח בין שנתות סמוכות הוא חצי סטיית תקן: 2 מ"ל.

טעות נפוצה: לקפוץ ב-4 מ"ל (סטיית תקן שלמה) ולקבל ערכים מ-480 עד 520.

494 נמצא בשנתה $\bar x-1.5S$ ו-506 בשנתה $\bar x+1.5S$. ביניהן שש רצועות:

טעות נפוצה: לסכם רק ארבע רצועות ($15\%+19\%+19\%+15\%=68\%$) - זה התחום של סטיית תקן אחת מכל צד, 496 עד 504.

494 נמצא בשנתה $\bar x-1.5S$, ולכן מתחתיו $0.5\%+1.5\%+5\%=7\%$ מהבקבוקים.

טעות נפוצה: לקחת רק את הרצועה הצמודה מתחת ל-494 (5%) ולחשב $\frac{42}{0.05}=840$ בקבוקים. מתחת ל-494 יש גם את שתי הרצועות שבזנב: $7\%$.

ציון תקן 2 הוא השנתה $\bar x+2S=508$. מעליה $1.5\%+0.5\%=2\%$.

מתוך 600 הבקבוקים שנבדקו (סעיף ג): $0.02\cdot600=12$ בקבוקים.

טעות נפוצה: לספור שתי שנתות מהממוצע (שתי חצאי סטיית תקן, 504) ולקבל $16\%$, כלומר 96 בקבוקים.

$2.25>2$, ולכן הבקבוק נפסל.

טעות נפוצה: להחליף את סדר החיסור ולקבל $z=-2.25$, ולענות שהבקבוק לא נפסל.

מציבים $x=0$: $y=-0+0+7=7$. גובה העמוד 7 מטרים.

טעות נפוצה: לפתור $-x^2+6x+7=0$ במקום להציב $x=0$, לקבל $x=-1$ ולענות 1 מטר.

מציבים את שתי הנקודות בפונקציה:

שתי הנקודות על הקרקע ועל המתקן. אורך הקטע:

טעות נפוצה: לחשב $-(-1)^2$ כ-$+1$, לקבל $y(-1)=2$ ולהסיק ש-$A$ אינה על המתקן.

הגובה המקסימלי 16 מטרים.

טעות נפוצה: לחשב $-3^2$ כ-$+9$ ולקבל 34 מטרים.

פרבולת מקסימום עולה משמאל לקדקוד, $x<3$, והמתקן מתחיל ב-$A$, $x=-1$.

לכן: $-1<x<3$.

טעות נפוצה: לענות $x<3$ בלי להגביל לתחילת המתקן.

$x=0$ היא $D$, ולכן $E(6,7)$. (בדיקה: $E$ סימטרית ל-$D$ ביחס לציר הסימטריה $x=3$.)

טעות נפוצה: לטעות בסימן ולכתוב $x^2+6x=0$, ולקבל $E(-6,7)$ - נקודה שאינה על המתקן.

בכל משבצת כותבים את מספר הקוביות בערימה שעליה; השורה העליונה בתרשים היא השורה האחורית.

השורה האחורית: 2 3 1; השורה השנייה: 1 2 0; השורה הקדמית: 1 0 1 (משמאל לימין, כפי שרואים מלפנים).

טעות נפוצה: לכתוב את השורה הקדמית (1 0 1) בראש התרשים - כך מתקבל תרשים של מבנה אחר.

מחברים את כל המספרים בתרשים:

טעות נפוצה: לספור את המשבצות התפוסות (7) במקום את הקוביות - בכל משבצת יכולות להיות כמה קוביות.

מלפנים: הגובה המרבי בכל עמודה, משמאל לימין: 2, 3, 1.

מימין: החזית בצד שמאל של המבט; הגובה המרבי בכל שורה, מהקדמית לאחורית: 1, 2, 3.

טעות נפוצה: לצייר במבט מימין את השורה האחורית משמאל - 3, 2, 1 - זה המבט משמאל.

הקובייה הורדה מהערימה האחורית-שמאלית (מ-2 ל-1).

מלפנים: בעמודה השמאלית הגובה המרבי ירד מ-2 ל-1 (1, 3, 1) - השתנה.

מימין: בשורה האחורית נשארה ערימה בגובה 3 - לא השתנה. מלמעלה: אף משבצת לא התרוקנה - לא השתנה.

טעות נפוצה: לענות "המבט מלמעלה" כי הורידו קובייה עליונה - אבל המשבצת לא התרוקנה, ולכן מלמעלה רואים אותו דבר.

טעות נפוצה: לחשב את שטח הפנים במקום הנפח: $2\cdot20^2+4\cdot20\cdot30=3200$ - זה שטח (סמ"ר), לא כמות מים.

טעות נפוצה: להציב את הקוטר (8): $\pi\cdot64\cdot15=960\pi\approx3015.9$ סמ"ק.

אפשר למלא עד הסוף רק בקבוקים שלמים: 15 בקבוקים (ובבקבוק ה-16 יהיו מים, אבל הוא לא יתמלא).

טעות נפוצה: לעגל לפי כללי העיגול הרגילים ולענות 16 בקבוקים - אבל ל-16 בקבוקים מלאים צריך $16\cdot753.98\approx12064$ סמ"ק, יותר ממה שיש במיכל.

טעות נפוצה: לחלק בצלע הבסיס במקום בשטח הבסיס: $\frac{15000}{25}=600$ ס"מ.