בגרות בפיזיקה קרינה וחומר 36282 - קיץ 2018

זווית הפגיעה. האלומה אופקית (מקבילה ל־$BC$), והפאה $AB$ נטויה ב־$45^\circ$ ל־$BC$. לכן הזווית בין הקרן לבין הפאה היא $45^\circ$, והזווית בין הקרן לבין האנך לפאה היא

חוק סנל מדף הנוסחאות:

עם $n_1=1$ (אוויר) ו־$n_2=1.6$:

(זווית השבירה נמדדת מן האנך לפאה $AB$.)

טעות נפוצה: להציב $0^\circ$ כזווית הפגיעה "כי הקרן אופקית" – זווית הפגיעה נמדדת מן האנך לפאה, לא מן האופק.

כיוון הקרן בתוך המנסרה. האנך לפאה $AB$ (כלפי פנים המנסרה) נטוי ב־$45^\circ$ מתחת לאופק. הקרן הנשברת נמצאת בין האנך לבין כיוון הקרן הפוגעת (האופקי), בזווית $26.2^\circ$ מן האנך. לכן הזווית שלה מתחת לאופק היא

כלומר הקרן יורדת לעבר $BC$ בזווית $18.8^\circ$ ביחס לפאה $BC$ (בהתאם לתרשים).

זווית הפגיעה בפאה $BC$. האנך ל־$BC$ אנכי, ולכן זווית הפגיעה (מן האנך) היא

הזווית הקריטית – זווית הפגיעה שעבורה זווית השבירה באוויר היא $90^\circ$. מחוק סנל:

האור עובר מתווך שמקדם השבירה שלו גדול (זכוכית) לתווך שמקדם השבירה שלו קטן (אוויר), וזווית הפגיעה גדולה מן הזווית הקריטית:

לכן לא קיימת זווית שבירה ($\sin\theta=1.6\sin 71.2^\circ\approx 1.51>1$), ומתרחשת החזרה פנימית מלאה. מש"ל.

טעות נפוצה: להשוות לזווית הקריטית את הזווית בין הקרן לבין הפאה ($18.8^\circ$) במקום את הזווית בין הקרן לבין האנך.

ההחזרה מ־$BC$: לפי חוק ההחזרה, זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה ($71.2^\circ$ מן האנך). לכן כל קרן ממשיכה ימינה וכלפי מעלה, בזווית $18.8^\circ$ מעל $BC$ – תמונת ראי של הקרן הפוגעת. שתי הקרניים נשארות מקבילות זו לזו.

הפגיעה בפאה $AC$: הפאה $AC$ נטויה ב־$45^\circ$ ל־$BC$, והאנך היוצא ממנה (כלפי האוויר) מכוון ימינה ומעלה ב־$45^\circ$ מעל האופק. הקרן מכוונת ב־$18.8^\circ$ מעל האופק, ולכן זווית הפגיעה בפאה $AC$ היא

$\sin 26.2^\circ\cdot 1.6\approx 0.707<1$ – זווית הפגיעה קטנה מן הזווית הקריטית ($38.7^\circ$), ולכן הקרניים נשברות ויוצאות לאוויר.

היציאה לאוויר: לפי חוק סנל:

הקרן היוצאת מתרחקת מן האנך (מעבר לתווך שמקדם השבירה שלו קטן), כלומר היא סטויה מן האנך לכיוון מטה ב־$45^\circ$. האנך עצמו נטוי $45^\circ$ מעל האופק, ולכן הקרן היוצאת אופקית, ונעה ימינה.

הסרטוט: בתוך המנסרה – שני קטעים מקבילים מנקודות הפגיעה ב־$BC$ אל $AC$, עולים ימינה ב־$18.8^\circ$; מחוץ למנסרה – שני קטעים אופקיים ימינה. (כפי שמוסבר בסעיף ד, הקרן $R_1$, שפגעה ב־$BC$ קרוב יותר ל־$C$, פוגעת ב־$AC$ נמוך יותר מ־$R_2$.)

קביעה: כן, האלומה היוצאת מקבילה לאלומה הפוגעת.

נימוק: מסעיף (1), זווית הפגיעה בפאה $AC$ היא $26.2^\circ$ – בדיוק זווית השבירה בפאה $AB$. לפי חוק סנל, זווית היציאה לאוויר היא אפוא $45^\circ$ – שווה לזווית הפגיעה ההתחלתית בפאה $AB$. מאחר שהאנך ל־$AC$ נטוי $45^\circ$ מעל האופק, קרן שיוצאת ב־$45^\circ$ מתחתיו נעה אופקית – בדיוק בכיוון האלומה הפוגעת (מקבילה ל־$BC$).

(הסיבה הגאומטרית: המנסרה סימטרית, וההחזרה מ־$BC$ הופכת את מהלך הקרן לתמונת ראי – לכן מהלך היציאה ב־$AC$ הוא תמונת ראי של מהלך הכניסה ב־$AB$.)

קביעה: ביציאה הקרן $R_1$ נמצאת מתחת לקרן $R_2$.

נימוק: בכניסה $R_1$ גבוהה מ־$R_2$, ולכן היא פוגעת בפאה $AB$ בנקודה גבוהה יותר (קרובה יותר ל־$A$). שתי הקרניים יורדות במקביל בזווית $18.8^\circ$, ו־$R_1$, שהתחילה גבוה יותר וימינה יותר, פוגעת בבסיס $BC$ בנקודה רחוקה יותר מ־$B$, כלומר קרובה יותר ל־$C$ (כפי שרואים בתרשים).

אחרי ההחזרה שתי הקרניים עולות במקביל, בזווית $18.8^\circ$, לעבר הפאה $AC$. הקרן שיוצאת מנקודה קרובה יותר ל־$C$ ($R_1$) מגיעה לפאה $AC$ אחרי מסלול עלייה קצר יותר, ולכן פוגעת בה בנקודה נמוכה יותר (הפאה $AC$ יורדת לעבר $C$). הקרניים היוצאות אופקיות, וגובה כל קרן נקבע לפי גובה נקודת היציאה שלה – ולכן $R_1$ מתחת ל־$R_2$.

במילים אחרות, ההחזרה מן המראה $BC$ הופכת את סדר הקרניים באלומה (כמו תמונה הפוכה במראה), והשבירות בפאות אינן מחליפות את סדר הקרניים.

טעות נפוצה: להסיק שהסדר נשמר כי האלומה היוצאת מקבילה לנכנסת – הכיוון נשמר, אבל הסדר מתהפך בהחזרה.

תשובה: פסים ב ו־ח.

נימוק: במקום שבו הפרש הדרכים משני החריצים הוא מספר שלם של אורכי גל, $\Delta=n\lambda$, הגלים מגיעים באותה מופע ומתאבכים בהתאבכות בונה – מתקבל פס אור. המספר $n$ הוא סדר הפס:

•בפס המרכזי ה: $\Delta=0$ ($n=0$).

•בפסים ד ו־ו (הסמוכים לו): $\Delta=\lambda$ ($n=1$).

•בפסים ג ו־ז: $\Delta=2\lambda$ ($n=2$).

•בפסים ב ו־ח: $\Delta=3\lambda$ ($n=3$).

התבנית סימטרית סביב הפס המרכזי, ולכן יש שני פסים שבהם הפרש הדרכים הוא $3\lambda$ – אחד מכל צד: ב ו־ח (בצד אחד המסלול מן החריץ הראשון ארוך יותר, ובצד השני – המסלול מן החריץ השני).

טעות נפוצה: לספור מקצה התבנית (פס א) במקום מן הפס המרכזי ה.

תשובה: למרכז הפס הכהה שבין ג ל־ד, ולמרכז הפס הכהה שבין ו ל־ז.

נימוק: הפרש הדרכים $1.5\lambda=\left(2-\tfrac12\right)\lambda$ הוא מספר שלם ועוד חצי של אורכי גל. במקום כזה הגלים מגיעים במופע הפוך (רכס מול שקע) ומתאבכים בהתאבכות הורסת – מתקבל קו מינימום (פס כהה). לפי דף הנוסחאות, קווי המינימום מקיימים

- $n=1$: $\Delta=0.5\lambda$ – הפסים הכהים שבין ה ל־ד ובין ה ל־ו.

- $n=2$: $\Delta=1.5\lambda$ – הפסים הכהים שבין ד ל־ג ובין ו ל־ז.

בדיקה: הפרש של $1.5\lambda$ נמצא בין פס אור מסדר ראשון ($\lambda$, פסים ד ו־ו) לבין פס אור מסדר שני ($2\lambda$, פסים ג ו־ז).

"רוחב פס האור" הוא המרחק $\Delta x$ בין מרכזי שני פסי אור סמוכים (הוא גם המרחק בין מרכזי שני פסים כהים סמוכים).

שיטת המדידה: במקום למדוד פס אחד, מודדים בסרגל את המרחק בין שני פסי אור רחוקים ככל האפשר – פס ט ופס א – ומחלקים במספר המרווחים ביניהם. שגיאת הקריאה בסרגל (בערך חצי מילימטר בכל קריאה) זהה בשני המקרים, אבל כשהאורך הנמדד גדול פי 8, השגיאה היחסית קטנה פי 8.

המדידה: בסרגל שבתחתית הסרטוט (שנתות של $1\,\text{mm}$):

•מרכז פס ט: כ־$0.26\,\text{cm}$

•מרכז פס א: כ־$3.09\,\text{cm}$

בין ט ל־א יש $9-1=8$ מרווחים, ולכן

(אפשר באותה מידה למדוד את המרחק בין מרכזי הפס הכהה הראשון והאחרון: עשרה פסים כהים, כלומר $9$ מרווחים, ומתקבל אותו $\Delta x$.)

טעות נפוצה: לחלק את המרחק במספר הפסים (9) במקום במספר המרווחים ביניהם (8).

נוסחת יאנג מדף הנוסחאות:

נתונים (ביחידות SI): $d=0.2\,\text{mm}=2\cdot 10^{-4}\,\text{m}$, $\Delta x=0.354\,\text{cm}=3.54\cdot 10^{-3}\,\text{m}$, $L=1.2\,\text{m}$.

(אור צהוב־כתום, בתחום הנראה – תוצאה סבירה.)

טעות נפוצה: לא להמיר מילימטרים וסנטימטרים למטרים.

בסריג עקיפה יש מספר רב מאוד של חריצים. בכיוונים שבהם $d\sin\theta_n=n\lambda$ הגלים מכל החריצים מגיעים באותו מופע ומתחברים, ואילו בכל כיוון שסוטה מעט מכיוונים אלה הגלים מן החריצים הרבים כמעט מבטלים זה את זה. לכן:

•המקסימומים הראשיים צרים וחדים מאוד (ולא פסים רחבים עם מעבר הדרגתי כמו בשני חריצים), כך שאפשר לקבוע את מיקום מרכזם בדיוק רב;

•הם בהירים מאוד, כי אור רב עובר דרך חריצים רבים – קל לראות אותם גם בסדרים גבוהים;

•בסריג המרחק בין החריצים קטן מאוד, ולכן המקסימומים רחוקים זה מזה (זוויות גדולות) – גם זה מקטין את השגיאה היחסית במדידת המרחקים.

כל אלה מקטינים את השגיאה היחסית במדידת $\theta$ ולכן גם במדידת $\lambda$.

קביעה: המרחק שווה.

נימוק: בשני המקרים מקסימום מתקבל בכיוון שבו הפרש הדרכים בין חריצים סמוכים הוא מספר שלם של אורכי גל. מדף הנוסחאות:

•זוג חריצים (קווי מקסימום): $\sin\theta_n=\frac{n\lambda}{d}$

•סריג עקיפה (מקסימומים ראשיים): $\sin\theta_n=\frac{n\lambda}{d}$

אותו תנאי בדיוק. אורך הגל $\lambda$ זהה, המרחק בין חריצים סמוכים $d$ זהה (נתון), ובהנחה שהמסך באותו מרחק – הזוויות, ולכן מקומות המקסימומים על המסך והמרחקים ביניהם, שווים.

ההבדל בין התבניות הוא רק בצורת המקסימומים: בסריג הם צרים וחדים בהרבה, ובין המקסימומים הראשיים כמעט חושך.

טעות נפוצה: לחשוב שבסריג המקסימומים צפופים יותר "כי יש יותר חריצים" – מספר החריצים משפיע על חדות המקסימומים, לא על מקומם.

אנרגיית פוטון מדף הנוסחאות: $E_{ph}=hf=\frac{hc}{\lambda}$. ככל שאורך הגל קצר יותר, אנרגיית הפוטון גדולה יותר. בפוטון שאורך הגל שלו שווה לאורך גל הסף, $\lambda_0$, האנרגייה שווה בדיוק לפונקציית העבודה $B$ של המתכת. לכן אלקטרונים נפלטים רק כאשר $\lambda<\lambda_0$.

- $\lambda_1=200\,\text{nm}<539\,\text{nm}$ – נוצר זרם.

- $\lambda_2=450\,\text{nm}<539\,\text{nm}$ – נוצר זרם.

- $\lambda_3=650\,\text{nm}>539\,\text{nm}$ – לא נוצר זרם.

נימוק לאלומה השלישית: לפי המודל החלקיקי, כל אלקטרון נפלט בעקבות בליעה של פוטון יחיד. אנרגיית פוטון שאורך הגל שלו $650\,\text{nm}$ היא $\frac{1240}{650}\approx 1.91\,\text{eV}$, קטנה מפונקציית העבודה ($\approx 2.30\,\text{eV}$, ראה סעיף ג). הפוטון אינו מוסר לאלקטרון אנרגייה מספקת כדי לנתקו מן המתכת, ולכן אף אלקטרון אינו נפלט – בלי קשר לעוצמת האור: הגדלת העוצמה מגדילה רק את מספר הפוטונים, לא את האנרגייה של כל אחד מהם.

(להשוואה: $\frac{1240}{200}=6.20\,\text{eV}$ ו־$\frac{1240}{450}\approx 2.76\,\text{eV}$ – שתיהן גדולות מ־$2.30\,\text{eV}$.)

טעות נפוצה: לטעון שאם מאירים מספיק זמן או בעוצמה גבוהה מספיק, גם האלומה השלישית תיצור זרם.

פונקציית העבודה $B$ של מתכת היא האנרגייה המזערית (המינימלית) שיש להשקיע כדי לשחרר אלקטרון מן המתכת – כלומר האנרגייה הדרושה לניתוק האלקטרונים הקשורים למתכת בחוזקה הקטנה ביותר (האלקטרונים שבפני השטח).

היא תכונה של המתכת בלבד (אינה תלויה באור). באפקט הפוטואלקטרי, מדף הנוסחאות $E_{ph}=B+E_k$: מתוך אנרגיית הפוטון, $B$ מושקעת בניתוק האלקטרון והיתרה הופכת לאנרגייה הקינטית המרבית שלו.

בתדירות הסף (אורך גל הסף) כל אנרגיית הפוטון מנוצלת לניתוק האלקטרון, והאנרגייה הקינטית שלו אפס. מדף הנוסחאות:

אנרגיית פוטון מדף הנוסחאות:

הצבה:

ביחידות ג'אול: $B=2.30\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\approx 3.68\cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

משוואת האפקט הפוטואלקטרי מדף הנוסחאות:

אנרגיית פוטון: $E_{ph}=hf\;\Rightarrow\;f=\frac{E_{ph}}{h}$, עם קבוע פלאנק ביחידות $\text{eV}\cdot\text{s}$ מדף הנוסחאות ($h=4.14\cdot 10^{-15}\,\text{eV}\cdot\text{s}$):

(אורך הגל המתאים: $\frac{1240}{2.80}\approx 443\,\text{nm}$.)

טעות נפוצה: לחשב את התדירות של פוטון שאנרגייתו $0.5\,\text{eV}$ בלבד, בלי להוסיף את פונקציית העבודה.

קביעה: גרף I.

נימוק: מדף הנוסחאות $E_{ph}=B+E_k$, כלומר

זו פונקציה קווית של $hf$:

- השיפוע הוא $1$ (שתי הכמויות באותן יחידות, $\text{eV}$). מאחר ששני הצירים באותו קנה מידה, שיפוע $1$ פירושו זווית של $45^\circ$ עם הציר האופקי. לכן גרפים II (זווית קטנה מ־$45^\circ$) ו־III (זווית גדולה מ־$45^\circ$) שגויים.

- נקודת החיתוך עם ציר $E_k$ (המשך הקו עד $hf=0$) היא $-B$ – ערך שלילי. בגרף IV הקו חותך את ציר $E_k$ בערך חיובי, ולכן הוא שגוי.

בגרף I הזווית $45^\circ$, הקו חותך את הציר האופקי בערך חיובי (אנרגיית הסף) ואת המשכו חותך את הציר האנכי בערך שלילי – בהתאם למשוואה.

טעות נפוצה: לבחור בגרף IV רק בגלל הזווית $45^\circ$, בלי לבדוק את נקודות החיתוך.

מן המשוואה $E_k=hf-B$ עם $B=2.30\,\text{eV}$ (סעיף ג):

- חיתוך עם הציר האופקי ($E_k=0$): $hf=B=2.30\,\text{eV}$ – אנרגיית הפוטון בתדירות הסף. פוטון בעל אנרגייה זו משחרר אלקטרון בלי אנרגייה קינטית.

- חיתוך עם הציר האנכי ($hf=0$, המשך הקו המקווקו): $E_k=-B=-2.30\,\text{eV}$. לנקודה זו אין משמעות פיזיקלית ישירה (אנרגייה קינטית אינה שלילית), אבל היא מראה שהקו "מוזז" כלפי מטה בדיוק בפונקציית העבודה.

הקו המלא מתחיל ב־$hf=2.30\,\text{eV}$ (מתחת לאנרגייה זו אין פליטה), ושיפועו $1$ (זווית $45^\circ$).

לפי מודל בוהר, האנרגייה של אטום יכולה לקבל רק ערכים בדידים (רמות אנרגייה). אטום יכול לבלוע פוטון רק אם אנרגיית הפוטון שווה בדיוק להפרש בין רמת האנרגייה שבה הוא נמצא לבין רמה גבוהה יותר (מדף הנוסחאות: $E_{ph}=E_f-E_i$).

כשמעבירים דרך הגז אור בעל ספקטרום רציף:

•רוב הפוטונים אינם מתאימים לשום מעבר – הם עוברים דרך הגז, ומגיעים לספקטרומטר.

•הפוטונים שאנרגייתם מתאימה בדיוק למעבר נבלעים, ונעלמים מן האלומה.

האטומים המעוררים חוזרים אומנם לרמה נמוכה ופולטים פוטונים בעלי אותה אנרגייה, אבל הפליטה מתרחשת לכל הכיוונים (ולא רק בכיוון האלומה), וחלק מן האטומים חוזרים ליסוד בכמה שלבים ופולטים פוטונים באורכי גל אחרים. לכן בכיוון האלומה, באורכי גל אלה, מגיעה לספקטרומטר עוצמה קטנה בהרבה מבשאר אורכי הגל – ומתקבלים קווים כהים על רקע הספקטרום הרציף הבהיר.

הרצף הכהה בתחום $100\,\text{nm}-119.2\,\text{nm}$ נובע מיינון: פוטון שאנרגייתו גדולה מאנרגיית היינון יכול לנתק את האלקטרון מן האטום, וכל עודף האנרגייה הופך לאנרגייה קינטית של האלקטרון המשתחרר. מאחר שהאנרגייה הקינטית של אלקטרון חופשי אינה מוגבלת לערכים בדידים, נבלעים כל הפוטונים שאנרגייתם גדולה מאנרגיית היינון – לכן הבליעה רציפה.

גבול הרצף, $\lambda=119.2\,\text{nm}$, מתאים לפוטון שאנרגייתו שווה בדיוק לאנרגיית היינון (מרמת היסוד, שבה נמצאים כל האטומים). מדף הנוסחאות:

(כ־$1.66\cdot 10^{-18}\,\text{J}$.)

בחירת אפס האנרגייה: כמו באטום המימן, בוחרים $E=0$ לאלקטרון שהשתחרר מן האטום (יינון). לכן רמת היסוד היא

הרמות המעוררות. כל האטומים ברמת היסוד, ולכן כל קו בליעה מתאים למעבר מרמת היסוד לרמה מעוררת. מדף הנוסחאות:

הדיאגרמה: ציר אנכי של אנרגייה ($\text{eV}$), וארבעה קווים אופקיים בגבהים המתאימים:

- $E_4=-1.56\,\text{eV}$ (הגבוה ביותר)

- $E_3=-3.73\,\text{eV}$

- $E_2=-5.54\,\text{eV}$

- $E_1=-10.40\,\text{eV}$ (רמת היסוד, הנמוכה ביותר)

ומעליהם, בגובה $E=0$, קו מקווקו של גבול היינון. בבליעה מסמנים שלושה חיצים כלפי מעלה מ־$E_1$ אל $E_2$, $E_3$ ו־$E_4$. כדאי לשמור על יחס מרחקים נכון בין הרמות (המרווח בין $E_1$ ל־$E_2$ גדול בהרבה מן המרווחים שמעליו).

טעות נפוצה: לסמן את רמת היסוד ב־$0$ ואת הרמות המעוררות בערכים חיוביים – זה אפשרי רק אם מגדירים כך במפורש, אבל המקובל (ומה שמאפשר להשתמש בגבול היינון) הוא $E=0$ ביינון.

האלקטרונים המהירים ביותר משתחררים על ידי הפוטונים בעלי האנרגייה הגדולה ביותר בקרינה – אלה שאורך הגל שלהם הקצר ביותר, $\lambda=100\,\text{nm}$:

מתוך אנרגייה זו, $10.40\,\text{eV}$ מושקעים ביינון (מרמת היסוד), והיתר הופך לאנרגייה קינטית:

ביחידות ג'אול: $E_k=2.00\cdot 1.6\cdot 10^{-19}=3.2\cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

אנרגייה קינטית מדף הנוסחאות $E_k=\tfrac12mv^2$, עם מסת האלקטרון $m_e=9.11\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$:

טעות נפוצה: להציב את האנרגייה ב־$\text{eV}$ בנוסחה $\tfrac12mv^2$ בלי להמיר לג'אול.

בפליטה האטום עובר מרמה גבוהה לרמה נמוכה ממנה, ופולט פוטון שאנרגייתו שווה להפרש הרמות. בין ארבע רמות אפשריים כל הזוגות: $\frac{4\cdot 3}{2}=6$ מעברים, ולכן מסרטטים שישה חיצים כלפי מטה:

שלושת המעברים לרמת היסוד נותנים את אותם אורכי גל כמו קווי הבליעה; שלושת המעברים בין רמות מעוררות הם קווים חדשים, שאינם מופיעים בספקטרום הבליעה (כי בניסוי כל האטומים היו ברמת היסוד).

תחום האור הנראה $400\,\text{nm}-700\,\text{nm}$ מתאים לאנרגיות פוטון:

מבין ששת הקווים (טבלת סעיף (1)) רק שניים נמצאים בתחום זה. לפי $E_{ph}=E_f-E_i$:

•מעבר $E_4\to E_3$:

•מעבר $E_3\to E_2$:

שאר הקווים בתחום העל־סגול: $E_4\to E_2$ ($3.98\,\text{eV}$, $312\,\text{nm}$) ושלושת המעברים לרמת היסוד.

- $38$ – המספר האטומי $Z$: מספר הפרוטונים בגרעין. הוא קובע את זהות היסוד (סטרונציום) ואת מטען הגרעין, $+38e$. באטום נייטרלי זה גם מספר האלקטרונים.

- $90$ – מספר המסה $A$: המספר הכולל של הנוקלאונים (פרוטונים ונויטרונים) בגרעין.

מכאן מספר הנויטרונים בגרעין: $N=A-Z=90-38=52$. איזוטופים שונים של סטרונציום נבדלים במספר הנויטרונים (ולכן במספר המסה), אך לכולם $Z=38$.

בכל פרק זמן של מחצית חיים, $T_{1/2}=29$ שנים, הפעילות קטנה פי $2$:

כלומר $\frac{R_0}{8}=\frac{R_0}{2^3}$ – אחרי $3$ זמני מחצית חיים:

(בגרף: הפעילות $\frac{R_0}{2}$ מתקבלת אחרי $2$ משבצות, $\frac{R_0}{4}$ אחרי $4$ ו־$\frac{R_0}{8}$ אחרי $6$ – כל זמן מחצית חיים הוא $2$ משבצות, ונקודת $\frac{R_0}{8}$ נמצאת בשלושה זמני מחצית חיים.)

בדרך נוספת, מנוסחת הדעיכה $R=R_0e^{-\lambda t}$ (הפעילות יחסית למספר הגרעינים, $R=\lambda N$) עם $\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}$:

טעות נפוצה: לחשב $8\cdot 29$ או $\frac{29}{8}$ – הפעילות קטנה פי $8$ אחרי שלוש הכפלות של חצי, לא אחרי שמונה.

מסת אטום של $^{90}\text{Sr}$ היא בקירוב $90\,\text{u}$ (מספר המסה), ולכן המסה של מול אטומים היא בקירוב $90$ גרם. (נתון זה אינו מופיע בדף הנוסחאות – על קירוב זה נשענת המילה "בקירוב" בשאלה.)

מספר המולים במדגם:

מספר הגרעינים, עם קבוע אבוגדרו מדף הנוסחאות $N_A=6.02\cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$:

(בדרך שקולה: מסת גרעין אחד $\approx 90\cdot 1.66\cdot 10^{-27}=1.494\cdot 10^{-25}\,\text{kg}$, ו־$N_0=\frac{2\cdot 10^{-3}}{1.494\cdot 10^{-25}}\approx 1.34\cdot 10^{22}$.)

מדף הנוסחאות:

ממירים את זמן מחצית החיים לשניות:

הצבה:

טעות נפוצה: להשאיר את זמן מחצית החיים בשנים ולקבל $\lambda\approx 0.024\,\frac{1}{\text{שנה}}$ – השאלה מבקשת ביחידה $\frac{1}{\text{s}}$.

פעילות של מקור רדיואקטיבי, מדף הנוסחאות:

ברגע $t=0$:

כלומר כעשרה טריליון התפרקויות בשנייה.

- זמן מחצית החיים הוא תכונה של האיזוטופ ואינו תלוי בכמות החומר – גם בניסוי II הוא $29$ שנים.

- מספר הגרעינים ההתחלתי פרופורציוני למסה: מסת המדגם בניסוי II היא מחצית מזו שבניסוי I, ולכן $N_{0,II}=\frac{N_0}{2}$.

- הפעילות $R=\lambda N$: אותו $\lambda$ ומחצית מספר הגרעינים, ולכן בכל רגע הפעילות בניסוי II היא מחצית מן הפעילות בניסוי I. בפרט, $R_{0,II}=\frac{R_0}{2}$ (כ־$5\cdot 10^{12}\,\text{Bq}$).

נקודות עקומה II (בכל $29$ שנים – $2$ משבצות בגרף – הפעילות יורדת פי $2$):

עקומה II מתחילה בנקודה $\frac{R_0}{2}$ על הציר האנכי ועוברת מתחת לעקומה I לכל אורכה; היא עקומת דעיכה מעריכית בעלת אותה צורה, "מכווצת" פי $2$ בכיוון האנכי. (שימו לב: עקומה II היא בדיוק עקומה I מוזזת $29$ שנים שמאלה – הערך של עקומה II ברגע $t$ שווה לערך של עקומה I ברגע $t+29$ שנים.)