בגרות בפיזיקה קרינה וחומר 36282 - קיץ 2023

המשרעת היא ההעתק המרבי של נקודות החבל מקו שיווי המשקל. בתרשים 1א (וגם בתרשים 1ב) ההעתק משתנה בין $+0.2\,\text{m}$ ל־$-0.2\,\text{m}$, ולכן:

טעות נפוצה: לקחת את המרחק בין השיא לשפל ($0.4\,\text{m}$) כמשרעת – המשרעת היא מחצית ממנו.

אורך הגל – מתרשים 1א (צורת החבל ברגע אחד): המרחק בין שני שיאים סמוכים, מ־$x=0$ עד $x=0.4\,\text{m}$:

זמן המחזור – מתרשים 1ב (תנועת נקודה אחת לאורך זמן): הנקודה $P$ חוזרת למצבה ההתחלתי (העתק $0$ בתנועה כלפי מעלה) לאחר

מהירות ההתפשטות – מדף הנוסחאות, מהירות גל מחזורי:

הצבה:

טעות נפוצה: לבלבל בין שני התרשימים – תרשים 1א מראה את ציר המקום (ממנו אורך הגל), ותרשים 1ב את ציר הזמן (ממנו זמן המחזור).

קביעה: הנקודה $P$ נמצאת במרחק $0.1\,\text{m}$ מהקצה השמאלי.

נימוק: לפי תרשים 1ב, ברגע $t=0$ ההעתק של $P$ הוא אפס, ומייד אחר כך ההעתק שלה גדל (ב־$t=0.2\,\text{s}$ היא בשיא, $+0.2\,\text{m}$). כלומר ב־$t=0$ הנקודה $P$ נמצאת בקו שיווי המשקל ונעה כלפי מעלה.

בתרשים 1א, בשתי הנקודות $x=0.1\,\text{m}$ ו־$x=0.3\,\text{m}$ ההעתק ברגע $t=0$ הוא אפס, ולכן יש לבדוק את כיוון התנועה שלהן. הגל מתקדם ימינה, ולכן כל נקודה בחבל "מקבלת" בהמשך את ההעתק של הנקודות שמשמאלה:

•משמאל ל־$x=0.1\,\text{m}$ נמצא שיא (ב־$x=0$ ההעתק $+0.2\,\text{m}$). השיא מתקדם ימינה לעבר הנקודה, ולכן הנקודה ב־$x=0.1\,\text{m}$ נעה כלפי מעלה.

•משמאל ל־$x=0.3\,\text{m}$ נמצא שפל (ב־$x=0.2\,\text{m}$ ההעתק $-0.2\,\text{m}$), ולכן הנקודה ב־$x=0.3\,\text{m}$ נעה כלפי מטה.

רק הנקודה $x=0.1\,\text{m}$ מתאימה לתרשים 1ב, ולכן זו הנקודה $P$.

טעות נפוצה: לקבוע את כיוון התנועה לפי "הצד שאליו הגל הולך" (הנקודה מימין) – בגל המתקדם ימינה הנקודה מחקה את הנקודה שמשמאלה.

הפולס בחבל 1 מתקדם במהירות הגל בחבל 1, $v_1=0.5\,\text{m/s}$ (סעיף ב): זה אותו חבל, ומהירות ההתפשטות תלויה רק בתכונות החבל (המתיחות והמסה ליחידת אורך), לא בצורת ההפרעה.

נעקוב אחר החזית של הפולס – הקצה האנכי שלו:

•ברגע $t=0$ החזית נמצאת $32\,\text{cm}$ משמאל לנקודת החיבור, והפולס נע ימינה.

•הפולס המוחזר נע שמאלה, והחזית שלו (הקצה האנכי, שהגיע ראשון לנקודת החיבור) נמצאת ברגע $t_1$ שוב $32\,\text{cm}$ משמאל לנקודת החיבור.

לכן בחבל 1 עברה החזית דרך של $32\,\text{cm}$ עד נקודת החיבור ועוד $32\,\text{cm}$ בחזרה:

בתנועה במהירות קבועה ($x=x_0+vt$):

(מתוכם $0.64\,\text{s}$ עד ההגעה לנקודת החיבור ו־$0.64\,\text{s}$ אחרי ההחזרה.)

טעות נפוצה: להשתמש רק ב־$32\,\text{cm}$ – הפולס המוחזר עבר את הדרך הלוך וחזור.

קביעה: חבל 2 כבד יותר (המסה ליחידת אורך שלו גדולה יותר).

נימוק: לפי תרשים 2, הפולס המוחזר לחבל 1 הפוך – לפני ההחזרה הוא היה כלפי מעלה, ואחריה הוא כלפי מטה. פולס מתהפך בהחזרה כאשר הוא מגיע מתווך "קל" לתווך "כבד": נקודת החיבור עם החבל הכבד מתנגדת לתנועה (במקרה הקיצוני – קצה קשור לקיר, שבו הפולס מתהפך לגמרי). אילו חבל 2 היה קל יותר, הפולס המוחזר היה נשאר זקוף.

חיזוק מהתרשים: מנקודת ההגעה לחיבור ($0.64\,\text{s}$) ועד $t_1$ עבר הפולס המוחזר $32\,\text{cm}$ בחבל 1, ואילו הפולס שעבר לחבל 2 התקדם באותו זמן רק $16\,\text{cm}$. כלומר המהירות בחבל 2 קטנה יותר. המתיחות בשני החבלים שווה (הם מחוברים זה לזה ונמתחים באותו כוח), ומהירות גל בחבל קטנה ככל שהמסה ליחידת אורך גדולה יותר – ולכן חבל 2 כבד יותר.

הפולס הגיע לנקודת החיבור ברגע

מרגע זה החזית של הפולס שעבר לחבל 2 התקדמה ימינה, וברגע $t_1=1.28\,\text{s}$ היא נמצאת $16\,\text{cm}$ מימין לנקודת החיבור (תרשים 2). זמן התנועה בחבל 2:

התנועה במהירות קבועה, ולכן:

המהירות בחבל 2 קטנה פי 2 מהמהירות בחבל 1, בהתאם לכך שחבל 2 כבד יותר (סעיף ה).

טעות נפוצה: לחלק $0.16\,\text{m}$ בזמן $t_1$ כולו – בחלק הראשון של הזמן הפולס עוד נע בחבל 1.

מדף הנוסחאות, קווי מקסימום בהתאבכות משני מקורות שווי־מופע (עבור זוויות קטנות $\sin\theta_n\approx\frac{X_n}{L}$):

המרחקים על המסך ($\text{mm}$) קטנים מאוד לעומת $L=2.5\,\text{m}$, ולכן הקירוב מוצדק. עבור $n=1$, $d=0.5\cdot 10^{-3}\,\text{m}$:

אור סגול ($x_V=2\cdot 10^{-3}\,\text{m}$):

אור אדום ($x_R=3.5\cdot 10^{-3}\,\text{m}$):

אלה אכן הגבולות של תחום האור הנראה.

טעות נפוצה: לא להמיר מילימטרים למטרים, או להציב את $d$ במקום $L$.

אור לבן מורכב מכל אורכי הגל של האור הנראה (מסגול ועד אדום), וכל אורך גל יוצר תבנית התאבכות משלו. על המסך התבניות של כל הצבעים מצטרפות.

המקסימום המרכזי ($n=0$): באמצע המסך המרחקים מהחריצים $S_1$ ו־$S_2$ שווים, כלומר הפרש הדרכים הוא אפס. הפרש דרכים אפס הוא כפולה שלמה ($0$) של כל אורך גל, ולכן כל הצבעים מתאבכים שם התאבכות בונה באותו מקום. כל הצבעים יחד נותנים אור לבן.

המקסימום מסדר ראשון ($n=1$): כאן הפרש הדרכים צריך להיות שווה לאורך גל אחד, $\Delta s=\lambda$. לפי

מקום המקסימום תלוי באורך הגל: ככל שאורך הגל גדול יותר, המקסימום רחוק יותר מהמרכז. לכן הצבעים נפרדים זה מזה – הסגול (אורך הגל הקצר ביותר) הכי קרוב למרכז, והאדום (הארוך ביותר) הכי רחוק. מאחר שהאור הלבן מכיל רצף של אורכי גל, מתקבל רצף של מקסימומים צמודים – כתם צבעוני רציף מסגול ($x_V$) עד אדום ($x_R$).

קביעה: רוחב הפס יגדל.

נימוק: רוחב הפס מסדר ראשון הוא המרחק בין הקצה האדום לקצה הסגול:

אורכי הגל והמרחק בין החריצים לא משתנים, ולכן הרוחב יחסי ישר למרחק $L$. הגדלת $L$ מגדילה את הרוחב (במרחק המקורי $\Delta x=3.5-2=1.5\,\text{mm}$).

אינטואיטיבית: כל צבע יוצא מהחריצים בזווית קבועה משלו ($\sin\theta=\frac{\lambda}{d}$), וככל שהמסך רחוק יותר הקרניים בזוויות השונות מתרחקות זו מזו יותר.

הקצה הרחוק ביותר של התבנית מסדר ראשון הוא הקצה האדום ($\lambda_R=700\,\text{nm}$, סעיף א). מספיק למצוא את מקומו על המסך בכל צד.

הזווית – מדף הנוסחאות, קווי מקסימום בסריג עקיפה:

מספר החריצים ליחידת אורך: $N^*=7{,}000\,\frac{1}{\text{cm}}=7\cdot 10^5\,\frac{1}{\text{m}}$ (כלומר המרווח בין חריצים סמוכים $d=\frac{1}{N^*}\approx 1.43\cdot 10^{-6}\,\text{m}$). עבור $n=1$:

הזווית גדולה, ולכן אי אפשר להשתמש כאן בקירוב $\sin\theta\approx\tan\theta$ – מחשבים את המרחק על המסך בעזרת הטנגנס.

המרחק מהמרכז – במשולש ישר הזווית שבין הסריג, מרכז המסך והנקודה האדומה:

(לשם השוואה, הקצה הסגול: $\sin\theta_V=7\cdot 10^5\cdot 4\cdot 10^{-7}=0.28$, $\theta_V\approx 16.3^\circ$, $x_V\approx 0.73\,\text{m}$.)

גודל המסך – התבנית סימטרית משני צידי המקסימום המרכזי, ולכן המסך צריך להשתרע לפחות $1.41\,\text{m}$ לכל צד:

טעות נפוצה: להשתמש בקירוב הזוויות הקטנות $x=\frac{\lambda L}{d}$ (מתקבל $1.23\,\text{m}$ לכל צד) – בסריג הזוויות גדולות והקירוב אינו תקף. טעות נוספת: לשכוח להכפיל ב־2 עבור שני צידי המקסימום המרכזי.

האפקט הפוטואלקטרי הוא פליטת (עקירת) אלקטרונים ממתכת כאשר פוגעת בה קרינה אלקטרומגנטית בתדירות גבוהה מספיק: כל פוטון בעל אנרגייה $E_{ph}=hf$ יכול למסור את כל האנרגייה שלו לאלקטרון אחד, ואם $hf$ גדולה מפונקציית העבודה $B$ של המתכת – האלקטרון נעקר.

•אפשרות 1 מתארת פליטת אור כתוצאה מזרם (התהליך ההפוך, למשל בנורה) – לא האפקט הפוטואלקטרי.

•אפשרות 2 מתארת חימום של המתכת על ידי בליעת אור – לא עקירת אלקטרונים.

•אפשרות 3 היא עובדה נכונה על אור השמש, אך אינה קשורה לאפקט הפוטואלקטרי.

קביעה: עקומות ב ו־ג מתאימות לאור שאורך הגל שלו $410\,\text{nm}$, ועקומה א מתאימה לאור שאורך הגל שלו $490\,\text{nm}$.

נימוק: כל עקומה חותכת את ציר המתח במתח שלילי – מתח העצירה $V_0$. במתח זה אפילו האלקטרונים המהירים ביותר אינם מגיעים לאנודה, ולכן:

לפי משוואת האפקט הפוטואלקטרי מדף הנוסחאות:

הקתודה זהה בכל המדידות (אותה $B$), ולכן ככל שאורך הגל קצר יותר – אנרגיית הפוטון גדולה יותר, האנרגייה הקינטית המרבית של האלקטרונים גדולה יותר, וגודל מתח העצירה גדול יותר.

•לעקומות ב ו־ג אותו מתח עצירה, $0.82\,\text{V}$ (הגדול יותר) – הן מתאימות לאורך הגל הקצר, $410\,\text{nm}$.

•לעקומה א מתח עצירה $0.33\,\text{V}$ (הקטן יותר) – היא מתאימה ל־$490\,\text{nm}$.

בדיקה: $\frac{1240}{410}-\frac{1240}{490}\approx 3.02-2.53=0.49\,\text{eV}$, ואכן $0.82-0.33=0.49\,\text{V}$.

טעות נפוצה: לקבוע את אורך הגל לפי גובה העקומה (זרם הרוויה) – זרם הרוויה תלוי בעוצמת האור, ואורך הגל נקבע לפי מתח העצירה.

נשתמש בעקומה א ($\lambda=490\,\text{nm}$, מתח עצירה $V_0=0.33\,\text{V}$).

מדף הנוסחאות:

אנרגיית הפוטון – מדף הנוסחאות $E[\text{eV}]=\frac{1240}{\lambda[\text{nm}]}$:

האנרגייה הקינטית המרבית – האלקטרונים המהירים ביותר נעצרים בדיוק במתח העצירה, ולכן $E_{k,\max}=eV_0$:

ביחידות ג'אול: $B=2.2\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\approx 3.5\cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

בדיקה בעזרת עקומה ב (או ג): $B=\frac{1240}{410}-0.82\approx 3.02-0.82=2.2\,\text{eV}$ – אותה תוצאה, כמצופה (אותה קתודה).

טעות נפוצה: להציב $E_k=0.33\,\text{J}$ – מתח עצירה של $0.33\,\text{V}$ מתאים לאנרגייה של $0.33\,\text{eV}$, כלומר $0.33\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

כאשר פוטון עוקר אלקטרון מהקתודה, האלקטרון יוצא ממנה עם אנרגייה קינטית – העודף של אנרגיית הפוטון מעל פונקציית העבודה ($E_k=hf-B$, עד הערך המרבי). האלקטרונים נפלטים בכיוונים שונים.

כאשר $V=0$ אין שדה חשמלי בין הקתודה לאנודה – לא שדה שמאיץ את האלקטרונים ולא שדה שמעכב אותם. האלקטרונים שנפלטו בכיוון האנודה ממשיכים לנוע במהירות שבה יצאו ומגיעים אליה. אלקטרונים אלה זורמים דרך המעגל החיצוני בחזרה לקתודה – וזהו הזרם הנמדד.

הזרם ב־$V=0$ קטן מזרם הרוויה, כי רק חלק מהאלקטרונים הנפלטים פונים לכיוון האנודה ומגיעים אליה. רק מתח שלילי (מעכב) בגודל מתח העצירה יכול לעצור את כולם.

עקומות ב ו־ג שייכות לאותו אורך גל ($410\,\text{nm}$, אותו מתח עצירה), אך זרם הרוויה בהן שונה: בעקומה ג הוא גדול יותר.

עוצמת זרם הרוויה יחסית למספר האלקטרונים הנעקרים מהקתודה ביחידת זמן, ומספר זה יחסי למספר הפוטונים הפוגעים בקתודה ביחידת זמן – כלומר לעוצמת האור שמגיעה לקתודה. אנרגיית כל פוטון לא השתנתה (אותו אורך גל), ולכן מתח העצירה זהה.

עוצמת האור של כל מקור קבועה, ולכן כדי לשנות את עוצמת האור שמגיעה לתא התלמידה שינתה את המרחק בין מקור האור ($410\,\text{nm}$) לבין התא הפוטואלקטרי: בעקומה ג המקור היה קרוב יותר לתא (יותר פוטונים לשנייה פוגעים בקתודה), ובעקומה ב רחוק יותר.

טעות נפוצה: לטעון ששינוי עוצמת האור משנה את מהירות האלקטרונים – הוא משנה רק את מספרם, ולכן מתח העצירה לא השתנה.

הזרם בתא הוא כמות המטען שמגיעה לאנודה ביחידת זמן, כלומר הוא נקבע לפי מספר האלקטרונים שמגיעים לאנודה בשנייה.

•כשהמתח (המאיץ) קטן, רק חלק מהאלקטרונים הנעקרים מגיעים לאנודה – אלה שנפלטו בכיוון מתאים. הגדלת המתח משכה אל האנודה גם אלקטרונים שנפלטו בכיוונים אחרים, ולכן הזרם גדל.

•מעבר למתח מסוים כל האלקטרונים הנעקרים מהקתודה בכל שנייה כבר נאספים באנודה. מספר האלקטרונים הנעקרים בשנייה נקבע לפי מספר הפוטונים שפוגעים בקתודה בשנייה (עוצמת האור), ולא לפי המתח.

לכן, מעבר למתח זה, הגדלת המתח רק מגדילה את מהירות האלקטרונים בדרכם לאנודה, אך לא את מספרם – והזרם נשאר קבוע. זהו זרם הרוויה, וערכו שונה לכל עקומה לפי עוצמת האור שיצרה אותה.

קווי הבליעה הבודדים מתאימים למעברים בין רמות אנרגייה בדידות באטום: פוטון נבלע רק אם האנרגייה שלו שווה בדיוק להפרש בין רמת היסוד לרמה מעוררת.

התחום הרציף $150$–$177\,\text{nm}$ שונה: אלה פוטונים שהאנרגייה שלהם גדולה מאנרגיית היינון של האטום (או שווה לה). פוטון כזה מוסר את האנרגייה שלו לאלקטרון ועוקר אותו מהאטום (יינון). לאחר היינון האלקטרון חופשי, ואנרגייתו הקינטית יכולה לקבל כל ערך – העודף של אנרגיית הפוטון מעל אנרגיית היינון:

לכן כל פוטון שאנרגייתו מעל סף היינון יכול להיבלע, ומתקבל תחום בליעה רציף.

גבול התחום, $\lambda=177\,\text{nm}$, מתאים לאנרגיית היינון מרמת היסוד:

(פוטונים בעלי אורך גל ארוך מ־$177\,\text{nm}$ אינם מספיקים ליינון, ונבלעים רק באורכי הגל הבדידים של הקווים.)

הגז מורכב מאטומים בלתי מעוררים, כלומר כל האטומים ברמת היסוד $n=1$. לכן כל קווי הבליעה הם מעברים מרמת היסוד לרמות גבוהות יותר:

אורך הגל הארוך ביותר (אנרגיית הפוטון הקטנה ביותר) מתאים למעבר לרמה הקרובה ביותר, $n=2$, וכן הלאה. לפי $E[\text{eV}]=\frac{1240}{\lambda[\text{nm}]}$:

תרשים 2 – רמת היסוד היא האפס, $E_1=0$, ולכן כל רמה שווה להפרש שבטבלה:

תרשים 3 – רמת היינון היא האפס, $E_\infty=0$ (כמו בדף הנוסחאות לאטום המימן). לכן $E_1=-7.0\,\text{eV}$, ומקבלים כל רמה על ידי הזזה של כל הערכים ב־$7.0\,\text{eV}$ כלפי מטה ($E_n=(E_n-E_1)+E_1$):

ההפרשים בין הרמות זהים בשני התרשימים – רק נקודת האפס שונה.

טעות נפוצה: לייחס את קווי הבליעה למעברים בין רמות מעוררות (למשל $2\to 3$) – בגז של אטומים בלתי מעוררים הבליעה היא מרמת היסוד בלבד.

באטומים שעוררו לרמה $n=5$ האלקטרון יכול לרדת לכל רמה נמוכה יותר, ובכל מעבר נפלט פוטון:

פוטון בתחום הנראה ($400$–$700\,\text{nm}$) הוא בעל אנרגייה בין $\frac{1240}{700}\approx 1.77\,\text{eV}$ ל־$\frac{1240}{400}=3.1\,\text{eV}$. נחשב את כל המעברים האפשריים מ־$n=5$ ומטה (לפי הרמות מסעיף ב):

החישוב של המעבר הנראה:

(בלי עיגול ביניים: $\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{214}-\frac{1}{310}$, ומתקבל $\lambda\approx 691\,\text{nm}$.)

לכן בתחום הנראה נפלט אורך גל אחד בלבד – כ־$691\,\text{nm}$ (אור אדום), מהמעבר $n=5\to n=2$. כל המעברים אל רמת היסוד הם בתחום העל־סגול, ושאר המעברים בתחום האינפרה־אדום.

האלקטרונים המשתחררים הם אלה שהאטומים שלהם יוננו על ידי פוטונים מהתחום הרציף. האלקטרון המהיר ביותר משתחרר על ידי הפוטון בעל האנרגייה הגדולה ביותר בקרינה – אורך הגל הקצר ביותר, $\lambda_{\min}=150\,\text{nm}$:

חלק מאנרגיית הפוטון משמש ליינון האטום מרמת היסוד ($7.0\,\text{eV}$, סעיף א), והשאר הופך לאנרגייה הקינטית של האלקטרון:

הצבה:

ביחידות ג'אול: $E_k=1.26\cdot 1.6\cdot 10^{-19}\approx 2.0\cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

טעות נפוצה: להשתמש בפוטון של $177\,\text{nm}$ – הוא מספיק בדיוק ליינון, והאלקטרון שהוא משחרר כמעט ללא אנרגייה קינטית.

בכל זמן מחצית חיים מספר הגרעינים קטן פי 2. לאחר שלושה זמני מחצית חיים:

(אותה תוצאה מ־$N=N_0e^{-\lambda t}$ עם $\lambda t=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\cdot 3T_{1/2}=3\ln 2$, ולכן $e^{-3\ln2}=\frac18$.)

קבוע הדעיכה – מדף הנוסחאות:

הצבה:

טעות נפוצה: להציב את זמן מחצית החיים בימים ולקבל $\lambda=0.087$ – זו התוצאה ביחידות $\frac{1}{\text{day}}$, והשאלה מבקשת $\frac{1}{\text{s}}$.

מדף הנוסחאות, הפעילות היא $R=\lambda N$, ו־$N=N_0e^{-\lambda t}$. לכן הפעילות דועכת באותו אופן כמו מספר הגרעינים:

דורשים $R=\frac{R_0}{10}$:

הצבה:

בימים: $t=\frac{2.296\cdot 10^6}{86400}\approx 26.6$ ימים (או ישירות: $t=T_{1/2}\frac{\ln10}{\ln2}=8\cdot 3.32\approx 26.6$ ימים).

בדיקת סבירות: לאחר 3 זמני מחצית חיים (24 ימים) נשארת $\frac18$ מהפעילות, ו־$\frac{1}{10}<\frac18$ – לכן הזמן מעט ארוך מ־24 ימים, כמו שהתקבל.

קביעה: הזמן לא היה משתנה.

נימוק: בסעיף ג קיבלנו

הביטוי אינו תלוי ב־$N_0$: התנאי הוא על היחס $\frac{R}{R_0}=e^{-\lambda t}$, ו־$N_0$ מצטמצם. קבוע הדעיכה $\lambda$ הוא תכונה של הגרעין (של האיזוטופ יוד 131) ואינו תלוי בכמות החומר.

אם $N_0$ גדול פי 2, גם הפעילות ההתחלתית $R_0=\lambda N_0$ גדולה פי 2, וגם הפעילות בכל רגע גדולה פי 2 – אבל הזמן שבו הפעילות יורדת לעשירית מערכה ההתחלתי נשאר כ־$26.6$ ימים.

טעות נפוצה: לחשוב שליותר גרעינים "לוקח יותר זמן" לדעוך – כל גרעין דועך באופן בלתי תלוי באחרים, והדעיכה היחסית קבועה.

קביעה: ההיגד לא נכון.

נימוק: כדי לתארך ממצא צריך למדוד כמה מהחומר הרדיואקטיבי נשאר בו, ולכן זמן מחצית החיים של החומר צריך להיות מסדר גודל דומה לגיל הממצא. גילם של ממצאים ארכאולוגיים הוא מאות עד אלפי שנים, ואילו זמן מחצית החיים של יוד 131 הוא רק $8$ ימים.

לדוגמה, כבר אחרי שנה אחת עוברים כ־$\frac{365}{8}\approx 46$ זמני מחצית חיים, ונשאר חלק של $\left(\tfrac12\right)^{46}\approx 10^{-14}$ מהגרעינים – כמות שאי אפשר למדוד. לכן בממצא עתיק לא נשאר יוד 131, ואי אפשר להבחין בין ממצא בן 100 שנה לממצא בן 1,000 שנה.

קביעה: ההיגד לא נכון.

נימוק: מדף הנוסחאות:

קבוע דעיכה גדול פירושו זמן מחצית חיים קצר – החומר דועך מהר. כפי שהוסבר בהיגד (1), בממצא עתיק מאוד חומר כזה כבר דעך כמעט לגמרי ואי אפשר למדוד את הכמות שנשארה.

ככל שהממצא עתיק יותר, צריך חומר שדועך לאט יותר – בעל זמן מחצית חיים ארוך יותר, כלומר קבוע דעיכה $\lambda$ קטן יותר – כדי שיישאר ממנו חלק שניתן למדוד.