בגרות בפיזיקה קרינה וחומר 36282 - קיץ 2025

תשובה: לא תמיד.

נימוק: לפי נוסחת העדשות מדף הנוסחאות:

•אם העצם רחוק מן העדשה יותר ממרחק המוקד ($u>f$), אז $\frac{1}{u}<\frac{1}{f}$, ולכן $\frac{1}{v}>0$: $v$ חיובי והדמות ממשית (בצד השני של העדשה, אפשר לקבלה על מסך).

•אם העצם נמצא בין העדשה למוקד ($u<f$), אז $\frac{1}{u}>\frac{1}{f}$, ולכן $\frac{1}{v}<0$: $v$ שלילי והדמות מדומה – הקרניים היוצאות מן העדשה מתבדרות, ורק המשכיהן לאחור נפגשים באותו צד של העצם (זהו עקרון זכוכית מגדלת).

•אם $u=f$ – הקרניים יוצאות מקבילות ולא נוצרת דמות.

ואכן, בטבלה שבהמשך, במדידות 6 ו־7 ערכי $\frac{1}{v}$ שליליים – אלה דמויות מדומות.

הצירים: ציר אופקי – $\frac{1}{u}$ ביחידות $1/\text{cm}$ (מ־$0$ עד כ־$0.09$); ציר אנכי – $\frac{1}{v}$ ביחידות $1/\text{cm}$ (מ־$-0.05$ עד $0.045$). הראשית אינה בפינה, כי יש ערכי $\frac{1}{v}$ שליליים.

הנקודות $\left(\frac{1}{u},\,\frac{1}{v}\right)$ ב־$1/\text{cm}$:

$(0.033,\,0.009)$, $(0.025,\,0.016)$, $(0.020,\,0.020)$, $(0.017,\,0.025)$, $(0.010,\,0.034)$, $(0.067,\,-0.025)$, $(0.083,\,-0.047)$.

קו המגמה: הנקודות מסתדרות לאורך קו ישר יורד. מעבירים ישר אחד שהנקודות מפוזרות סביבו משני צדיו, ומאריכים אותו עד שהוא חותך את שני הצירים:

שיפוע הקו – משתי נקודות על הקו (לא מנקודות הטבלה), רחוקות זו מזו, למשל $(0.010,\,0.031)$ ו־$(0.080,\,-0.039)$:

כצפוי מנוסחת העדשות $\frac{1}{v}=-\frac{1}{u}+\frac{1}{f}$: הגרף הוא ישר בשיפוע $-1$, והחיתוך שלו עם הציר האנכי הוא $\frac{1}{f}$.

משוואת הקו: $\frac{1}{v}=0.041-\frac{1}{u}$ (ב־$1/\text{cm}$). נקודות החיתוך עם הצירים: $(0,\,0.041)$ ו־$(0.041,\,0)$.

(התאמה בשיטת הריבועים הפחותים נותנת שיפוע $\approx -1.06$ וחיתוכים $0.041$–$0.043\,\text{cm}^{-1}$ – בהתאמה טובה; המדידה ה־7 מעט רחוקה מן הקו.)

טעות נפוצה: לחבר את הנקודות בקו שבור, או לא להאריך את הקו עד הצירים.

לפי נוסחת העדשות:

חיתוך עם הציר האנכי ($\frac{1}{u}=0$, כלומר עצם רחוק מאוד): $\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$. מן הגרף, נקודת החיתוך היא $\frac{1}{v}=0.041\,\text{cm}^{-1}$, ולכן:

(באותה מידה אפשר להשתמש בחיתוך עם הציר האופקי: כאשר $\frac{1}{v}=0$ מתקבל $\frac{1}{u}=\frac{1}{f}=0.041\,\text{cm}^{-1}$ – אותה תוצאה.)

כלומר $f\approx 24\,\text{cm}$ (ערכים בתחום $23$–$25\,\text{cm}$ מתאימים, לפי הקו שסורטט).

לפי דף הנוסחאות, עוצמת העדשה:

כאשר $f$ במטרים מתקבלת העוצמה בדיופטר ($\text{D}=\text{m}^{-1}$). $f=24.4\,\text{cm}=0.244\,\text{m}$:

(ישירות מן החיתוך: $0.041\,\text{cm}^{-1}=4.1\,\text{m}^{-1}$.)

טעות נפוצה: להציב את $f$ בסנטימטרים ולקבל $0.041$ – דיופטר הוא $1/\text{m}$.

קביעה: הדמות מדומה, ישרה ומוגדלת.

נימוק: מרחק העצם $u=20\,\text{cm}$ קטן ממרחק המוקד $f\approx 24\,\text{cm}$ – העצם בין העדשה למוקד.

לפי נוסחת העדשות:

- $v<0$: הדמות מדומה – נמצאת באותו צד של העדשה כמו העצם, ואי אפשר לקבלה על מסך.

•דמות מדומה בעדשה מרכזת היא ישרה (לא הפוכה) – הקרניים מן העדשה מתבדרות, והמשכיהן לאחור נפגשים מאותו צד של הציר כמו העצם.

•ההגדלה לפי דף הנוסחאות $m=\frac{|v|}{|u|}\approx\frac{110}{20}\approx 5.5>1$: הדמות מוגדלת (המספר המדויק רגיש לערך $f$ שנמדד, אבל בכל מקרה $|v|>u$).

זהו מצב של זכוכית מגדלת. (גם בטבלה, במדידות 6 ו־7, שבהן $u<f$, התקבלו ערכי $v$ שליליים.)

המרחק בין חריצים סמוכים: $N^*=5300$ חריצים לס"מ, ולכן

קווי מקסימום בסריג עקיפה (דף הנוסחאות):

לסדר ראשון $n=1$, ולכן $\lambda=d\sin\theta_1$:

- $\theta=12.3^\circ$: $\lambda=1.887\cdot 10^{-6}\cdot\sin 12.3^\circ=1.887\cdot 10^{-6}\cdot 0.2130\approx 4.02\cdot 10^{-7}\,\text{m}=402\,\text{nm}$

- $\theta=13.2^\circ$: $\lambda=1.887\cdot 10^{-6}\cdot\sin 13.2^\circ=1.887\cdot 10^{-6}\cdot 0.2284\approx 4.31\cdot 10^{-7}\,\text{m}=431\,\text{nm}$

- $\theta=16.9^\circ$: $\lambda=1.887\cdot 10^{-6}\cdot\sin 16.9^\circ=1.887\cdot 10^{-6}\cdot 0.2907\approx 5.48\cdot 10^{-7}\,\text{m}=548\,\text{nm}$

- $\theta=17.9^\circ$: $\lambda=1.887\cdot 10^{-6}\cdot\sin 17.9^\circ=1.887\cdot 10^{-6}\cdot 0.3074\approx 5.80\cdot 10^{-7}\,\text{m}=580\,\text{nm}$

כל ארבעת אורכי הגל בתחום הנראה (סגול, כחול, ירוק, צהוב) – אלה הקווים האופייניים לספקטרום של כספית.

טעות נפוצה: להציב $d=5300$ או $d=\frac{1}{5300}\,\text{m}$ – הנתון הוא חריצים לס"מ.

מנוסחת קווי המקסימום:

מאחר ש־$\sin\theta_n\le 1$ (והזווית קטנה מ־$90^\circ$, כדי שהאור יגיע למסך), צריך להתקיים:

הצבה, עם $\lambda=d\sin 12.3^\circ$:

$n$ הוא מספר שלם, ולכן הסדר המקסימלי הוא $n=4$ (בזווית $\sin\theta_4=4\cdot 0.213=0.852$, כלומר $\theta_4\approx 58.4^\circ$).

טעות נפוצה: לעגל את $4.69$ ל־$5$ – בסדר $5$ היה מתקבל $\sin\theta>1$, וקו כזה לא קיים.

בסדר אפס ($n=0$) מתקיים $\sin\theta_0=0\cdot\frac{\lambda}{d}=0$ לכל אורך גל. כלומר כל אורכי הגל – כל הצבעים – מגיעים לאותה נקודה, מרכז המסך (על האנך האמצעי). שם הם מתחברים מחדש, ולכן מתקבל קו מקסימום לבן.

בסדר ראשון $\sin\theta_1=\frac{\lambda}{d}$ – הזווית תלויה באורך הגל: ככל שאורך הגל גדול יותר, הזווית גדולה יותר. האור הלבן מכיל רצף של אורכי גל, ולכן משני צדי הקו הלבן המרכזי מתקבל פס צבעוני רציף (ספקטרום) – סגול בצד הקרוב למרכז ואדום בצד הרחוק, ובאמצע כחול, ירוק, צהוב, כתום.

גבולות הפס:

התבנית סימטרית – פס זהה מתקבל משני צדי המרכז.

קביעה: אין חפיפה בין שני הסדרים.

נימוק: לפי $\sin\theta_n=n\frac{\lambda}{d}$:

•הקצה החיצוני של הסדר הראשון הוא האדום, $\lambda=700\,\text{nm}$, $n=1$:

•הקצה הפנימי של הסדר השני הוא הסגול, $\lambda=400\,\text{nm}$, $n=2$:

(הסדר השני משתרע עד האדום: $\sin\theta=\frac{2\cdot 7\cdot 10^{-7}}{1.887\cdot 10^{-6}}=0.742$, כלומר $\theta\approx 47.9^\circ$.)

מאחר ש־$21.8^\circ<25.1^\circ$, הסדר הראשון מסתיים לפני שהסדר השני מתחיל, ובין שניהם יש רווח כהה. התנאי הכללי: $1\cdot\lambda_{\text{אדום}}=700\,\text{nm}<2\cdot\lambda_{\text{סגול}}=800\,\text{nm}$ – תנאי שאינו תלוי בקבוע הסריג.

המסך סימטרי סביב האנך האמצעי (ראו תרשים), ולכן קצה המסך נמצא במרחק אופקי $X=\frac{a}{2}=0.5\,\text{m}$ ממרכזו.

המרחק מן הסריג לקצה המסך (היתר במשולש ישר־הזווית):

לפי דף הנוסחאות, קווי מקסימום בסריג עקיפה:

לסדר ראשון ($n=1$):

אורך גל זה גדול מ־$700\,\text{nm}$ – זו קרינה תת־אדומה, שאינה נראית; לכן נדרש גלאי קרינה ולא המסך הלבן.

טעות נפוצה: לחשב $\sin\theta=\frac{X}{L}=\frac{0.5}{1}$ – $L$ בתרשים הוא המרחק הניצב למסך, ולכן $\frac{X}{L}$ הוא $\tan\theta$ ולא $\sin\theta$. טעות נוספת: להציב $X=a=1\,\text{m}$ במקום חצי רוחב המסך.

היגד 3 נכון: "כאשר האנרגייה של פוטון הפוגע בקתודה שווה לפונקציית העבודה של המתכת או גדולה ממנה – נפלט אלקטרון."

באפקט הפוטואלקטרי פוטון בודד נבלע כולו באלקטרון אחד במתכת. לפי $E_{ph}=E_k+B$, אם $E_{ph}\ge B$ האלקטרון יכול להשתחרר מן המתכת, והאנרגייה העודפת $E_k=E_{ph}-B$ היא האנרגייה הקינטית המרבית שלו (ב־$E_{ph}=B$ הוא משתחרר עם $E_k=0$).

מדוע האחרים שגויים:

- 1 – התחממות אינה האפקט הפוטואלקטרי; התופעה היא פליטת אלקטרונים.

- 2 – זהו התהליך ההפוך (כמו ייצור קרני רנטגן), לא האפקט הפוטואלקטרי.

- 4 – כאשר $E_{ph}<B$ לא נפלט אלקטרון כלל, ולא "נפלט אלקטרון בלי אנרגייה קינטית".

קביעה: הדק $b$ שלילי (ו־$a$ חיובי).

נימוק: במדידת מתח העצירה צריך שהשדה החשמלי בין הקתודה לאנודה יאט את האלקטרונים הנפלטים מן הקתודה ויעצור אותם לפני שיגיעו לאנודה. האלקטרונים טעונים שלילית, ולכן הכוח החשמלי עליהם מכוון לכיוון הפוטנציאל הגבוה. כדי שהכוח יחזיר אותם אל הקתודה, הקתודה צריכה להיות בפוטנציאל גבוה מן האנודה, כלומר האנודה שלילית ביחס לקתודה.

בתרשים א הקתודה מחוברת להדק $a$, והאנודה מחוברת (דרך האמפרמטר) להדק $b$. לכן $b$ – ההדק המחובר לאנודה – הוא ההדק השלילי.

מגדילים את המתח עד שהזרם באמפרמטר מתאפס; המתח שבו הזרם מתאפס הוא מתח העצירה $V_0$, ומתקיים $eV_0=E_{k,\max}$.

אנרגיית הפוטון (דף הנוסחאות):

האנרגייה הקינטית המרבית של האלקטרונים: מתח העצירה $V_0=1.1\,\text{V}$ עוצר בדיוק את המהירים ביותר, ולכן

מנוסחת האפקט הפוטואלקטרי:

זו משוואה של קו ישר: $E_k$ כפונקציה של $hf$, שיפוע $1$ (שני הצירים ב־$\text{eV}$) וחיתוך עם הציר האנכי $-B$.

הנקודה $N$ (חיתוך עם הציר האופקי, $E_k=0$): $hf_N=B$. זו אנרגיית הסף של הפוטון – הקטנה ביותר שמסוגלת לשחרר אלקטרון מן המתכת (המתאימה לתדירות הסף $f_0=\frac{B}{h}$). בה האלקטרון משתחרר בלי אנרגייה קינטית.

הנקודה $M$ (חיתוך עם הציר האנכי, $hf=0$): $E_k=-B$. הערך המוחלט של שיעור הנקודה הוא פונקציית העבודה $B$ של המתכת – האנרגייה המזערית הדרושה לשחרור אלקטרון מן המתכת.

קביעה: השיעורים שווים בגודלם.

נימוק: לפי סעיף ד, הקו הוא $E_k=hf-B$:

•השיעור האופקי של $N$ (שבו $E_k=0$): $hf=B$.

•השיעור האנכי של $M$ (שבו $hf=0$): $E_k=-B$, וערכו המוחלט $B$.

שניהם שווים לפונקציית העבודה $B$. במילים אחרות: שני הצירים מבוטאים באותן יחידות ($\text{eV}$), ושיפוע הקו הוא $1$ – הקו נוטה ב־$45^\circ$, ולכן הוא חותך את שני הצירים במרחקים שווים מן הראשית. (בקתודה של סעיף ג: $N$ ב־$2.0\,\text{eV}$ ו־$M$ ב־$-2.0\,\text{eV}$.)

הקטע $MN$ מתאים לאנרגיות פוטון $0<hf<B$, כלומר קטנות מאנרגיית הסף. בתחום זה הנוסחה "נותנת" $E_k=hf-B<0$.

אבל אנרגייה קינטית אינה יכולה להיות שלילית. פוטון שאנרגייתו קטנה מפונקציית העבודה אינו יכול לשחרר אלקטרון מן המתכת (פוטון נבלע באלקטרון אחד, ואנרגייתו אינה מספיקה), ולכן לא נפלטים אלקטרונים כלל – אין זרם, ואין מתח עצירה שאפשר למדוד. מסיבה זו אין תוצאות מדידה בתחום זה, והקטע הוא רק הארכה מתמטית של הקו הישר.

האלקטרון: בהתנגשות בין אלקטרון לאטום, האלקטרון יכול למסור לאטום רק חלק מן האנרגייה הקינטית שלו – בדיוק את הכמות הדרושה למעבר בין רמות – ולהמשיך בתנועתו עם יתרת האנרגייה. מאחר ש־$12.6\,\text{eV}$ גדולה מן ההפרשים $E_2-E_1=-3.4-(-13.6)=10.2\,\text{eV}$ ו־$E_3-E_1=-1.51-(-13.6)=12.09\,\text{eV}$, האלקטרון יכול לעורר את האטום לרמה $n=2$ או $n=3$.

הפוטון: פוטון אינו יכול למסור חלק מאנרגייתו – הוא נבלע כולו או לא נבלע כלל. לכן אטום יבלע פוטון רק אם אנרגייתו שווה בדיוק להפרש בין רמת היסוד לרמה מעוררת (או גדולה מאנרגיית היינון $13.6\,\text{eV}$). ההפרשים מרמת היסוד הם:

$12.6\,\text{eV}$ אינה שווה לאף אחד מהם, וגם קטנה מ־$13.6\,\text{eV}$, ולכן פוטון כזה לא ייבלע ולא יעורר את האטום.

אם האלקטרון מוסר לאטום את כל האנרגייה הקינטית שלו, האנרגייה של האטום תגיע לכל היותר ל:

האטום יכול להימצא רק ברמות המותרות $E_n=-\frac{R^*}{n^2}=-\frac{13.6}{n^2}\,\text{eV}$:

- $n=3$: $E_3=-\frac{13.6}{9}\approx -1.51\,\text{eV}\le -1.0\,\text{eV}$ – אפשרי (נדרשים $12.09\,\text{eV}\le 12.6\,\text{eV}$).

- $n=4$: $E_4=-\frac{13.6}{16}=-0.85\,\text{eV}>-1.0\,\text{eV}$ – לא אפשרי (נדרשים $12.75\,\text{eV}>12.6\,\text{eV}$).

לכן הרמה המקסימלית היא $n=3$, שאנרגייתה $E_3=-1.51\,\text{eV}$.

האטומים עוררו לרמות $n=2$ ו־$n=3$. בחזרה לרמת היסוד הם פולטים פוטונים במעברים האפשריים:

כלומר $3$ קווים בספקטרום הפליטה.

אנרגיית הפוטון במעבר: $E_{ph}=|E_f-E_i|$, ואורך הגל לפי $E[\text{eV}]=\frac{1240}{\lambda[\text{nm}]}\Rightarrow\lambda[\text{nm}]=\frac{1240}{E[\text{eV}]}$:

- $3\to 2$: $E_{ph}=-1.51-(-3.4)=1.89\,\text{eV}$, $\lambda=\frac{1240}{1.89}\approx 656\,\text{nm}$ – בתחום הנראה (אדום).

- $2\to 1$: $E_{ph}=-3.4-(-13.6)=10.2\,\text{eV}$, $\lambda=\frac{1240}{10.2}\approx 122\,\text{nm}$ – על־סגול.

- $3\to 1$: $E_{ph}=-1.51-(-13.6)=12.09\,\text{eV}$, $\lambda=\frac{1240}{12.09}\approx 103\,\text{nm}$ – על־סגול.

לכן בתחום הנראה נמצא קו אחד בלבד: $\lambda\approx 656\,\text{nm}$.

האטומים נמצאים ברמת היסוד. כדי ליינן אטום, הפוטון צריך להעביר את האלקטרון מ־$n=1$ ל־$n=\infty$ ($U_\infty=0$):

זו האנרגייה המזערית, ואורך הגל המרבי מתאים לאנרגייה המזערית ($E$ ו־$\lambda$ ביחס הפוך):

(קרינה על־סגולה.)

קביעה: כן, הקרינה גרמה ליינון.

נימוק: אורך הגל קטן מ־$\lambda_{\max}=91.2\,\text{nm}$, ולכן לפי $E=\frac{1240}{\lambda}$ אנרגיית כל פוטון גדולה מ־$13.6\,\text{eV}$ – מאנרגיית היינון מרמת היסוד. לאטום יש אינסוף מצבים "חופשיים" מעל $E_\infty=0$ (האלקטרון החופשי יכול לנוע בכל מהירות), ולכן פוטון בעל אנרגייה גדולה מאנרגיית היינון נבלע ומשחרר את האלקטרון.

עודף האנרגייה: לפי שימור אנרגייה,

כלומר עודף האנרגייה $E_{ph}-13.6\,\text{eV}$ הומר לאנרגייה קינטית של האלקטרון שהשתחרר מן האטום (מסת הפרוטון גדולה בהרבה, ולכן חלקו באנרגייה הקינטית זניח).

טעות נפוצה: לחשוב שפוטון נבלע רק באנרגייה "מדויקת" גם ביינון – הדרישה לאנרגייה מדויקת חלה רק על מעברים בין רמות קשורות.

בגרעין אין אלקטרונים – הוא בנוי מפרוטונים ונויטרונים בלבד. האלקטרון נוצר ברגע ההתפרקות: אחד הנויטרונים בגרעין הופך לפרוטון, ובתהליך נוצרים אלקטרון ואנטי־נייטרינו:

הפרוטון נשאר בגרעין (המספר האטומי גדל ב־$1$, מספר המסה לא משתנה), והאלקטרון והאנטי־נייטרינו נפלטים מן הגרעין. המטען נשמר: $0=+1+(-1)$.

טעות נפוצה: לכתוב שהאלקטרון "היה בגרעין" או שהוא אחד מאלקטרוני האטום – הוא נוצר בגרעין מהפיכת נויטרון לפרוטון.

בהתפרקות $\beta^-$ נויטרון הופך לפרוטון: המספר האטומי $Z$ גדל ב־$1$, ומספר המסה $A$ אינו משתנה.

בדיקה:

•מספר המסה: $99=99+0$.

•המטען (המספר האטומי): $42=43+(-1)$.

קביעה: $T_{1/2}(\text{Mo})=66$ שעות.

נימוק: הגרף היורד הוא מספר גרעיני המוליבדן שטרם התפרקו, והגרף העולה – מספר גרעיני הטכנציום שנוצרו. כל גרעין מוליבדן שמתפרק הופך לגרעין טכנציום אחד, ולכן בכל רגע:

בנקודת החיתוך של שני הגרפים $N_{\text{Mo}}=N_{\text{Tc}}$, ולכן $N_{\text{Mo}}=N_0-N_{\text{Mo}}$, כלומר $N_{\text{Mo}}=\frac{N_0}{2}$ – בדיוק מחצית מן הגרעינים ההתחלתיים התפרקו. החיתוך מתרחש ב־$t=66\,\text{h}$, וזהו זמן מחצית החיים.

(בדיקה מן הגרף: בהתחלה הגרף היורד נמצא ב־$20$ משבצות, ב־$t=66\,\text{h}$ ב־$10$ משבצות, וב־$t=132\,\text{h}$ ב־$5$ משבצות – מחצית בכל $66$ שעות.)

קבוע הדעיכה (דף הנוסחאות):

מספר הגרעינים ההתחלתי מן הפעילות:

חוק הדעיכה אחרי $t=168\,\text{h}=168\cdot 3600\,\text{s}$:

(בדיקה: $\frac{168}{66}\approx 2.55$ זמני מחצית חיים, ו־$2^{-2.55}\approx 0.171$.)

טעות נפוצה: להשאיר את $T_{1/2}$ בשעות כשמחשבים את $\lambda$ ואז להציב את $R_0$ ב־$\text{Bq}$ (התפרקויות לשנייה) – יש להמיר את הזמן לשניות.

כל גרעין מוליבדן שמתפרק הופך לגרעין טכנציום אחד. מאחר ש־$T_{1/2}(\text{Tc})\gg T_{1/2}(\text{Mo})$, הטכנציום כמעט אינו מתפרק בפרק הזמן של המדידה, ולכן גרעין טכנציום שנוצר "נשאר". מכאן שבכל רגע:

ובפרט גם ב־$t=143\,\text{h}$:

(מן הגרף: בכל זמן סכום הגבהים של שני הגרפים הוא $20$ משבצות – בדיוק הערך ההתחלתי של המוליבדן. למשל בחיתוך $10+10=20$.)

לגרעין, כמו לאטום, יש רמות אנרגייה בדידות. לאחר התפרקות $\alpha$ או $\beta^-$ הגרעין שנוצר (גרעין הבת) נשאר במקרים רבים ברמה מעוררת – בעל אנרגייה גבוהה מרמת היסוד שלו.

הגרעין עובר מן הרמה המעוררת לרמת היסוד ופולט את הפרש האנרגייה כפוטון בעל אנרגייה גבוהה – קרינת $\gamma$ ($E_{ph}=|E_f-E_i|$). הפרשי האנרגייה בין רמות הגרעין גדולים מאוד (סדר גודל של $\text{MeV}$), ולכן הפוטונים הם קרינת גמא.

בהתפרקות $\gamma$ הגרעין אינו משתנה: מספר המסה והמספר האטומי נשארים כשהיו; רק האנרגייה שלו קטנה.