מתכונת 5 בפיזיקה - קרינה וחומר 36282
5 יח"ל · שאלון 036282 · 5 שאלות (עונים על 3) · פתרון מלא לכל סעיף
מבחן מתכונת בפיזיקה בנושא קרינה וחומר, במבנה של בחינת הבגרות ולפי מיקוד תשפ"ז. כל שאלה בה בנויה כמו שאלה מבגרות אחרת. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא - פתרו בזמן של הבחינה, ורק אחר כך פתחו את הפתרונות.
שאלה 1 · התאבכות גלי ים מאחורי שני פתחים בשובר גלים
נמל קטן מוגן מפני גלי הים על ידי שובר גלים ישר, ובו שני פתחים צרים ו־. גלי ים ישרים מגיעים מן הים הפתוח בניצב לשובר הגלים ועוברים דרך שני הפתחים. בתוך הנמל כל פתח פועל כמקור נקודתי של גלים מעגליים, ושני המקורות הם שווי מופע ושווי משרעת. עומק המים בנמל אחיד, והמים רדודים: הניחו כי מהירות ההתפשטות של הגלים בנמל תלויה רק בעומק המים.
בתרשימים א, ב שלפניכם מתוארים במבט מלמעלה השיאים של הגלים בנמל בשני ימים שונים: ביום הראשון תדירות הגלים היא (תרשים א), וביום השני תדירות הגלים היא (תרשים ב). בשני התרשימים המרחק בין הפתחים זהה.

קבעו על פי תרשים א ותרשים ב אם התדירות גדולה מן התדירות , קטנה ממנה או שווה לה. נמקו את קביעתכם.
תבנית ההתאבכות שנוצרת בנמל ביום השני מתוארת באופן סכמטי בתרשים ג. השיאים של כל אחד משני הגלים מסומנים בקווים מלאים, והשפלים מסומנים בקווים מקווקוים.
שימו לב: תרשים ג אינו בקנה מידה.
ענו על הסעיפים ב–ה לפי תרשים ג.

מצוף המסומן בתרשים ג נמצא על קו המקסימום מסדר שני ().
נתון: , .
חשבו את אורך הגל של הגלים שבתרשים ג. פרטו את חישוביכם.
בנוגע לכל אחת מן הנקודות ו־ שבתרשים ג, קבעו אם נוצרת בה התאבכות בונה, התאבכות הורסת או אם היא נקודת ביניים. נמקו את קביעותיכם.
נתון: מהירות ההתפשטות של הגלים בנמל היא .
חשבו את התדירות של הגלים ביום השני.
מהנדסי הנמל רוצים שקווי המקסימום בנמל יהיו צפופים יותר: הציעו שינוי במבנה של שובר הגלים שיקטין את רוחב הפס (המרחק בין קו המקסימום מסדר אפס לבין קו המקסימום מסדר ראשון), כאשר תדירות הגלים אינה משתנה.
◂ פתרון מלא לשאלה 1
סעיף א
קביעה: התדירות קטנה מהתדירות .
נימוק: בשני הימים הגלים מתפשטים באותם מים רדודים, בנמל שעומקו אחיד. לפי הנתון מהירות ההתפשטות תלויה רק בעומק המים, ולכן זהה בשני המקרים.
בתרשים א המרחק בין שני שיאים סמוכים (בין שני מעגלים סמוכים סביב אותו פתח) גדול יותר מאשר בתרשים ב, כלומר אורך הגל ביום הראשון גדול יותר: . המרחק בין הפתחים זהה, ובתרשים ב רואים יותר שיאים על אותו קטע.
לפי הנוסחה מדף הנוסחאות:
כאשר קבוע, אורך גל גדול יותר פירושו תדירות קטנה יותר. לכן .
טעות נפוצה: לחשוב שגלים "גדולים" (אורך גל גדול) הם גלים בתדירות גבוהה – בתווך נתון התדירות ואורך הגל יחסיים הפוך.
סעיף ב
מצוף נמצא על קו המקסימום מסדר שני (). בנקודה על קו מקסימום של שני מקורות שווי מופע, הפרש הדרכים מן המקורות שווה למספר שלם של אורכי גל:
עם :
הצבה:
(אפשר לוודא בתרשים: דרך עוברים שיא של הגל מ־ ושיא של הגל מ־, והשיא מ־ רחוק ממנו בשני מעגלים נוספים.)
טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב־ ולקבל – זו התשובה של קו מקסימום מסדר ראשון.
סעיף ג
– התאבכות בונה (שפל עם שפל). – התאבכות הורסת (שיא עם שפל).
בתרשים הקווים המלאים הם שיאים והקווים המקווקוים הם שפלים, וכל קשת שייכת לגל של אחד הפתחים.
דרך עוברים שני קווים מקווקוים: שפל של הגל מ־ ושפל של הגל מ־. שני הגלים מגיעים לנקודה באותו מופע, ולפי עקרון הסופרפוזיציה ההעתקים מתחברים: ברגע המתואר המים ב־ נמצאים בשפל שעומקו כפול ממשרעת של גל בודד. המקורות שווי מופע ושווי תדירות, ולכן ההתאמה נשמרת בכל רגע (חצי מחזור אחר כך יגיעו לשם שני שיאים). נמצאת על קו מקסימום – הפרש הדרכים שלה מן הפתחים הוא מספר שלם של אורכי גל (כאן אחד: היא רחוקה מ־ בקשת אחת יותר מאשר מ־).
דרך עוברים קו מלא (שיא של הגל מ־) וקו מקווקו (שפל של הגל מ־). שני הגלים מגיעים לנקודה בהפרש מופע של חצי מחזור, והמשרעות שוות – ולכן ההעתקים מבטלים זה את זה בכל רגע, והמים ב־ כמעט אינם נעים. נמצאת על קו צומת, והפרש הדרכים שלה הוא (כאן ).
טעות נפוצה: לקבוע שב־ ההתאבכות הורסת "כי יש שם שפלים" – שפל עם שפל הוא התאבכות בונה בדיוק כמו שיא עם שיא.
סעיף ד
תדירות הגלים בנמל שווה לתדירות גלי הים המגיעים לפתחים (מעבר דרך פתח אינו משנה את התדירות). מדף הנוסחאות:
עם (סעיף ב) ו־:
כלומר זמן מחזור של – ערך סביר לגלי ים.
סעיף ה
להרחיק את שני הפתחים זה מזה – להגדיל את .
הצעה: לפתוח את הפתחים רחוק יותר זה מזה – להגדיל את המרחק בין הפתחים.
הסבר: לפי הנוסחה לקווי מקסימום מדף הנוסחאות:
קו המקסימום מסדר ראשון נמצא בזווית מקו המקסימום המרכזי. התדירות לא משתנה, והמים (עומקם) לא משתנים, ולכן אורך הגל לא משתנה. הגדלת מקטינה את , וקו המקסימום מסדר ראשון מתקרב לקו המרכזי – רוחב הפס קטן (בהתאם ל־).
טעות נפוצה: להציע לקרב את הפתחים זה לזה – זה דווקא מגדיל את רוחב הפס.
שאלה 2 · עקיפה בסדק יחיד: מיקום הפס החשוך הראשון כפונקציה של רוחב הסדק
תלמידים ערכו ניסוי במעבדה באמצעות המערכת המתוארת בתרשים שלפניכם. אלומה של אור לייזר מונוכרומטי פוגעת בלוחית שבה סדק צר יחיד שאפשר לשנות את רוחבו, . כיוון האור הפוגע ניצב למישור הלוחית. במרחק מן הלוחית מוצב מסך במקביל ללוחית. על המסך מתקבלת תבנית עקיפה: פס מואר רחב במרכז, ומשני צדיו פסים חשוכים ופסים מוארים חלשים.

התלמידים שינו את רוחב הסדק , ובכל פעם מדדו את – המרחק על המסך בין מרכז הפס המואר המרכזי לבין מרכז הפס החשוך הראשון.
בטבלה שלפניכם מוצגות תוצאות הניסוי.
רשמו ביטוי של המרחק כפונקציה של רוחב הסדק, .
החליפו את המשתנה במשתנה חדש, שהקשר בינו לבין הוא קשר לינארי. מהו המשתנה החדש?
העתיקו את הטבלה למחברתכם, והוסיפו בה את הערכים של המשתנה החדש ואת היחידות המתאימות.
סרטטו גרף (דיאגרמת פיזור) של כפונקציה של המשתנה החדש, והוסיפו בו קו מגמה לינארי.
נתון: .
חשבו את אורך הגל של אור הלייזר באמצעות השיפוע של קו המגמה.
העתיקו למחברתכם (בקירוב) את התרשים שבפתיח, וסמנו בו את המרחק בין מרכז הפס המואר המרכזי לבין הפס החשוך מִסדר .
חשבו את המרחק הזה עבור , באמצעות נקודה מקו המגמה.
◂ פתרון מלא לשאלה 2
סעיף א
מנוסחת קווי הצומת בעקיפה בסדק יחיד (דף הנוסחאות), עבור :
(בזוויות קטנות ; כאן הוא מילימטרים ספורים ו־ מטרים, ולכן הקירוב טוב מאוד.) מכאן:
ו־ קבועים בניסוי, ולכן ביחס הפוך ל־: סדק צר יותר – תבנית רחבה יותר (ואכן בטבלה, הגדלת פי מ־ ל־ מקטינה את בערך פי , מ־ ל־).
נכתוב את הביטוי בצורה:
זו משוואה של קו ישר העובר בראשית, , כאשר , והשיפוע .
לכן המשתנה החדש הוא (ההופכי של רוחב הסדק).
סעיף ב
: , , , , ,
מחשבים לכל עמודה. היחידות: (או ).
(אפשר גם ביחידות SI: – ואז גם צריך להיות במטרים.)
טעות נפוצה: לרשום את המשתנה החדש בלי יחידות, או לרשום יחידות של במקום .
סעיף ג
נקודות המסתדרות סביב ישר דרך הראשית; קו המגמה: (שיפוע ).
הצירים: ציר אופקי – , מ־ עד . ציר אנכי – , מ־ עד . בוחרים קנה מידה אחיד בכל ציר, שבו הנקודות תופסות את רוב שטח הגרף.
הנקודות :
, , , , , .
קו המגמה: מעבירים בסרגל קו ישר אחד שהנקודות מפוזרות סביבו משני צדיו. לפי הביטוי הקו צריך לעבור (בקירוב) דרך הראשית.
שיפוע הקו – משתי נקודות על הקו, רחוקות זו מזו, למשל ו־:
(התאמה בשיטת הריבועים הפחותים דרך הראשית נותנת ; שיפוע בין ל־ מתאים לקו שסורטט ביד.)
טעות נפוצה: לחבר את הנקודות בקו שבור, או לחשב את השיפוע משתי נקודות של הטבלה במקום משתי נקודות על קו המגמה.
סעיף ד
מהביטוי , השיפוע של קו המגמה הוא:
ביחידות SI: , :
זהו אור אדום, בתחום האור הנראה – תוצאה סבירה ללייזר.
טעות נפוצה: להמיר ל־ בחלוקה ב־ במקום ב־.
סעיף ה
על המסך: מרכז הפס המואר המרכזי מול הסדק (בהמשך הקו המקווקו), והפס החשוך מסדר 2 – הפס החשוך השני מעליו (או מתחתיו). המרחק ביניהם הוא .
מעתיקים את התרשים: הלייזר, הלוחית עם הסדק, המרחק והמסך עם תבנית העוצמה.
- מרכז הפס המואר המרכזי: על המסך, בדיוק מול הסדק – בנקודה שבה הקו המקווקו פוגע במסך (שיא העוצמה הגבוה).
- הפס החשוך מסדר 2 (): נקודת העוצמה האפס השנייה מעל המרכז (או מתחתיו) – אחרי הפס החשוך הראשון ואחרי הפס המואר הצדדי הראשון.
•מסמנים חץ דו־כיווני לאורך המסך בין שתי הנקודות. לפי הנוסחה , המרחק הזה הוא .
()
עבור :
קוראים מקו המגמה את בנקודה זו (או מציבים במשוואת הקו):
המרחק בין מרכז הפס המואר המרכזי לפס החשוך מסדר ():
טעות נפוצה: לענות בלי להכפיל ב־ – זה המרחק לפס החשוך מסדר בלבד.
שאלה 3 · האפקט הפוטואלקטרי: עקומות זרם–מתח בשני אורכי גל אולטרה־סגול וסגול
איזה מבין ההיגדים 1–4 שלפניכם מתאר נכון את מה שקורה באפקט הפוטואלקטרי?
1. האור מחמם את המתכת, ואלקטרונים "מתאדים" ממנה כאשר הטמפרטורה גבוהה מספיק.
2. כל פוטון יכול למסור את כל האנרגייה שלו לאלקטרון אחד, והאלקטרון נעקר מן המתכת אם אנרגיית הפוטון גדולה מפונקציית העבודה.
3. אור בכל תדירות עוקר אלקטרונים מן המתכת, בתנאי שעוצמתו גדולה מספיק.
4. המתכת בולעת את האור ופולטת אור בתדירות נמוכה יותר.
תלמיד ערך את ניסוי "האפקט הפוטואלקטרי" בעזרת תא פוטואלקטרי מסוים ושני מקורות אור מונוכרומטי, שלכל אחד מהם עוצמת אור קבועה: נורית אולטרה־סגולה שאורך הגל שלה , ונורית סגולה שאורך הגל שלה .
העקומות א–ג בגרף שלפניכם מתארות את עוצמת הזרם בתא כפונקצייה של המתח בין האנודה (קולט) לקתודה (פולט), עבור המדידות של התלמיד.

בנוגע לכל אחת משלוש העקומות א–ג, קבעו את אורך הגל המתאים לה. נמקו את קביעותיכם.
חשבו בעזרת אחת מן העקומות את פונקציית העבודה של הקתודה (הפולט) בתא הפוטואלקטרי.
בגרף אפשר לראות כי כאשר המתח הוא עובר זרם בתא הפוטואלקטרי.
הסבירו כיצד עובר זרם גם בהיעדר מתח, ומדוע הוא קטן מזרם הרוויה של אותה עקומה.
הסבירו מה עשה התלמיד כדי שיתקבלו שתי עקומות שונות עבור אותו אורך גל.
תלמיד אחר טוען: "אם נמשיך להגדיל את המתח, האלקטרונים יגיעו לאנודה מהר יותר, ולכן עוצמת הזרם תמשיך לגדול". הסבירו מדוע הטענה שגויה, כלומר מדוע בכל שלוש העקומות עוצמת הזרם אינה גדלה מעבר למתח מסוים.
◂ פתרון מלא לשאלה 3
סעיף א
היגד 2.
לפי המודל החלקיקי של האור, האור מורכב מפוטונים שהאנרגייה של כל אחד מהם . באפקט הפוטואלקטרי פוטון אחד מוסר את כל האנרגייה שלו לאלקטרון אחד. אם (פונקציית העבודה), האלקטרון נעקר, והעודף הופך לאנרגייה הקינטית שלו: .
•היגד 1 מתאר פליטה תרמית (חימום) – לא האפקט הפוטואלקטרי, שמתרחש מייד גם במתכת קרה.
•היגד 3 שגוי: מתחת לתדירות הסף לא נעקרים אלקטרונים בכלל, גם בעוצמה גדולה מאוד – וזו בדיוק העובדה שהמודל הגלי לא הסביר.
•היגד 4 מתאר פלואורסצנציה, ולא עקירת אלקטרונים.
סעיף ב
עקומות א ו־ג: . עקומה ב: .
קביעה: עקומות א ו־ג מתאימות לאור שאורך הגל שלו , ועקומה ב מתאימה לאור שאורך הגל שלו .
נימוק: כל עקומה חותכת את ציר המתח במתח שלילי – מתח העצירה . במתח זה אפילו האלקטרונים המהירים ביותר אינם מגיעים לאנודה, ולכן . לפי משוואת האפקט הפוטואלקטרי מדף הנוסחאות:
הקתודה זהה בכל המדידות (אותה ), ולכן ככל שאורך הגל קצר יותר, אנרגיית הפוטון גדולה יותר, וגודל מתח העצירה גדול יותר.
•לעקומות א ו־ג אותו מתח עצירה, (הגדול יותר) – הן מתאימות לאורך הגל הקצר, .
•לעקומה ב מתח עצירה (הקטן יותר) – היא מתאימה ל־.
בדיקה: , ואכן .
טעות נפוצה: לשייך את העקומה הגבוהה ביותר (ב) לאור "החזק" ביותר, האולטרה־סגול – גובה העקומה (זרם הרוויה) תלוי בעוצמת האור, ולא באנרגיית הפוטון. אורך הגל נקבע לפי מתח העצירה בלבד.
סעיף ג
נשתמש בעקומה ב (, מתח עצירה ).
מדף הנוסחאות:
אנרגיית הפוטון – מדף הנוסחאות :
האנרגייה הקינטית המרבית – :
ביחידות ג'אול: .
בדיקה בעזרת עקומה א (או ג): – אותה תוצאה (אותה קתודה).
טעות נפוצה: להציב – מתח עצירה של מתאים לאנרגייה של .
סעיף ד
האלקטרונים נעקרים מהקתודה עם אנרגייה קינטית ובכיוונים שונים; אלה שנעים לעבר האנודה מגיעים אליה גם בלי שדה מאיץ. רק חלק מהאלקטרונים פונים לכיוון האנודה, ולכן הזרם קטן מזרם הרוויה.
כאשר פוטון עוקר אלקטרון מהקתודה, האלקטרון יוצא ממנה עם אנרגייה קינטית – העודף של אנרגיית הפוטון מעל פונקציית העבודה (, עד הערך המרבי). האלקטרונים נפלטים בכיוונים שונים.
כאשר אין שדה חשמלי בין הקתודה לאנודה – לא מאיץ ולא מעכב. האלקטרונים שנפלטו בכיוון האנודה ממשיכים לנוע במהירות שבה יצאו ומגיעים אליה, ומשם זורמים דרך המעגל החיצוני בחזרה לקתודה – זהו הזרם הנמדד.
הזרם ב־ קטן מזרם הרוויה, כי רק חלק מהאלקטרונים הנעקרים פונים לכיוון האנודה ומגיעים אליה. כדי שכולם יגיעו צריך מתח חיובי שימשוך אל האנודה גם את האלקטרונים שנפלטו בכיוונים אחרים.
סעיף ה
הוא שינה את עוצמת האור שמגיעה לקתודה (מספר הפוטונים ביחידת זמן) – למשל קירב את הנורית לתא. בעקומה ג העוצמה המגיעה לתא גדולה יותר.
לעקומות א ו־ג אותו מתח עצירה – אותו אורך גל (), כלומר אותה אנרגיית פוטון. ההבדל הוא בזרם הרוויה: בעקומה ג הוא גדול יותר.
זרם הרוויה יחסי למספר האלקטרונים הנעקרים מהקתודה ביחידת זמן, ומספר זה יחסי למספר הפוטונים הפוגעים בקתודה ביחידת זמן – כלומר לעוצמת האור שמגיעה לקתודה.
עוצמת האור של הנורית עצמה קבועה, ולכן כדי לשנות את עוצמת האור שמגיעה לתא התלמיד שינה את המרחק בין הנורית לתא: בעקומה ג הנורית הייתה קרובה יותר לתא (יותר פוטונים בשנייה פוגעים בקתודה), ובעקומה א רחוקה יותר.
טעות נפוצה: לטעון שהגדלת העוצמה מגדילה את מהירות האלקטרונים – היא מגדילה רק את מספרם, ולכן מתח העצירה לא השתנה.
סעיף ו
הזרם הוא מספר האלקטרונים שמגיעים לאנודה בשנייה (כפול ), לא מהירותם. מעבר למתח מסוים כל האלקטרונים הנעקרים כבר מגיעים לאנודה, ואת מספרם קובעת עוצמת האור – לכן הזרם נשאר קבוע (זרם רוויה).
עוצמת הזרם היא כמות המטען שמגיעה לאנודה ביחידת זמן – כלומר היא נקבעת לפי מספר האלקטרונים שמגיעים לאנודה בשנייה, ולא לפי המהירות שלהם.
•כשהמתח המאיץ קטן, רק חלק מהאלקטרונים הנעקרים מגיעים לאנודה. הגדלת המתח מושכת אל האנודה גם אלקטרונים שנפלטו בכיוונים אחרים, ולכן הזרם גדל.
•מעבר למתח מסוים כל האלקטרונים הנעקרים בכל שנייה כבר נאספים באנודה. מספר האלקטרונים הנעקרים בשנייה נקבע לפי מספר הפוטונים שפוגעים בקתודה בשנייה (עוצמת האור), ולא לפי המתח.
הגדלת המתח מעבר לכך אכן מגדילה את מהירות האלקטרונים, אבל באותה שנייה מגיעים לאנודה אותם אלקטרונים – והזרם נשאר קבוע. זהו זרם הרוויה, וערכו שונה לכל עקומה לפי עוצמת האור.
טעות נפוצה: לזהות זרם עם מהירות המטענים – אלקטרונים מהירים יותר מגיעים מוקדם יותר, אבל לא מתווספים אלקטרונים חדשים.
שאלה 4 · ספקטרום בליעה של אדי מתכת ורמות אנרגייה
חוקרים ערכו ניסוי למדידת רמות אנרגייה של אטום של יסוד מתכתי. לשם כך הם העבירו קרינה בעלת ספקטרום רציף דרך שפופרת שמכילה אדים דלילים של המתכת. כל האטומים היו ברמת היסוד.
אורכי הגל של הקרינה שהעבירו היו בתחום .
באמצעות ספקטרומטר קיבלו החוקרים את ספקטרום הבליעה המוצג בתרשים שלפניכם.

ספקטרום הבליעה כולל רצף כהה בתחום וכן שלושה קווים ספקטרליים כהים בדידים, המתאימים לאורכי הגל , , .
הסבירו מדוע בתחום האדים בולעים רק אורכי גל מסוימים, ולא את כל אורכי הגל.
חשבו את אנרגיית היינון של האטומים.
סרטטו במחברתכם דיאגרמה של ארבע רמות האנרגייה של האטום שהתקבלו בניסוי, וחשבו את האנרגייה של כל אחת מן הרמות. פרטו את חישוביכם.
חשבו את המהירות המרבית של האלקטרונים שהשתחררו מן האטומים בניסוי זה.
החוקרים חישבו גם את ספקטרום הפליטה של האטומים עבור רמות האנרגייה שהתקבלו בניסוי.
הוסיפו לדיאגרמה שסרטטתם בסעיף ג חיצים שמייצגים את כל הקווים הספקטרליים של ספקטרום הפליטה.
חשבו את האנרגייה של הפוטונים שנפלטו, שאורכי הגל שלהם בתחום האור הנראה ().
◂ פתרון מלא לשאלה 4
סעיף א
לאטום יש רמות אנרגייה בדידות; הוא בולע רק פוטון שאנרגייתו שווה בדיוק להפרש בין רמת היסוד לרמה מעוררת. לפוטונים האחרים אין מעבר מתאים, והם עוברים.
לפי מודל בוהר, האנרגייה של אטום יכולה לקבל רק ערכים בדידים – רמות אנרגייה. כשאטום בולע פוטון, כל אנרגיית הפוטון עוברת לאטום, והאטום עובר לרמה גבוהה יותר. לכן הבליעה אפשרית רק אם (דף הנוסחאות)
כלומר אנרגיית הפוטון שווה בדיוק להפרש בין רמת היסוד (שבה נמצאים כל האטומים) לבין אחת הרמות המעוררות.
•פוטונים שאנרגייתם מתאימה למעבר כזה נבלעים ונעלמים מן האלומה (האטומים פולטים אותם מחדש לכל הכיוונים, ולא דווקא בכיוון הספקטרומטר) – בספקטרום מופיע קו כהה.
•לכל שאר הפוטונים בתחום זה אין מעבר מתאים – האטום אינו יכול לבלוע "חלק" מפוטון, והם עוברים בלי שינוי.
לכן מתקבלים רק קווים בדידים כהים.
סעיף ב
הרצף הכהה בתחום נובע מיינון: פוטון שאנרגייתו גדולה מאנרגיית היינון מנתק אלקטרון מן האטום, והעודף הופך לאנרגייה קינטית של האלקטרון החופשי – שאינה מוגבלת לערכים בדידים. לכן כל הפוטונים שאורך הגל שלהם קטן מ־ נבלעים.
גבול הרצף מתאים לפוטון שאנרגייתו שווה בדיוק לאנרגיית היינון מרמת היסוד:
סעיף ג
, , , (כאשר מתאים לאלקטרון משוחרר במנוחה).
בחירת אפס האנרגייה: לאלקטרון שהשתחרר מן האטום. לכן רמת היסוד:
הרמות המעוררות. כל האטומים ברמת היסוד, ולכן כל קו בליעה מתאים למעבר מ־ לרמה מעוררת:
הדיאגרמה: ציר אנרגייה אנכי () וארבעה קווים אופקיים: (העליון), , , (התחתון), ומעליהם קו מקווקו של גבול היינון . בבליעה מסמנים שלושה חיצים כלפי מעלה מ־ אל , ו־. יש לשמור בקירוב על יחסי המרחקים בין הרמות.
טעות נפוצה: לשייך את הקו בעל אורך הגל הגדול ביותר () לרמה הגבוהה ביותר – אורך גל גדול פירושו אנרגייה קטנה, ולכן הוא מתאים לרמה המעוררת הנמוכה .
סעיף ד
האלקטרונים המהירים ביותר משתחררים על ידי הפוטונים בעלי האנרגייה הגדולה ביותר בקרינה – אורך הגל הקצר ביותר, :
מתוכה מושקעים ביינון (מרמת היסוד), והיתר הוא אנרגייה קינטית:
מ־, עם :
טעות נפוצה: להשתמש בגבול הרצף () – שם האלקטרון משתחרר בלי אנרגייה קינטית.
סעיף ה
שישה חיצים כלפי מטה: , , , , , .
בפליטה האטום עובר מרמה גבוהה לרמה נמוכה ממנה ופולט פוטון שאנרגייתו שווה להפרש הרמות. בין ארבע רמות יש זוגות, ולכן מסרטטים שישה חיצים כלפי מטה:
שלושת המעברים לרמת היסוד נותנים את אורכי הגל של קווי הבליעה; שלושת המעברים בין רמות מעוררות הם קווים שאינם מופיעים בספקטרום הבליעה (כי בניסוי הבליעה כל האטומים היו ברמת היסוד).
(מעבר , ) ו־ (מעבר , ).
תחום האור הנראה מתאים לאנרגיות פוטון
מבין ששת הקווים (טבלת סעיף (1)) רק שניים בתחום זה. לפי :
•מעבר : , (צהוב).
•מעבר : , (ירוק).
המעבר (, ) נמצא מעט מחוץ לתחום הנראה (תת־אדום), וכך גם ; שני המעברים האחרים לרמת היסוד הם על־סגולים.
טעות נפוצה: לבדוק רק את המעברים בין הרמות המעוררות – גם מעבר לרמת היסוד () יכול להיות בתחום הנראה.
שאלה 5 · התפרקות של יוד־131 לקסנון
האיזוטופ יוד־131 משמש לטיפול במחלות של בלוטת התריס. הוא מתפרק בהתפרקות .
בהתפרקות המספר האטומי של הגרעין גדל ב־, מספר המסה שלו אינו משתנה, ונפלט מן הגרעין אלקטרון – אף שאין בגרעין אלקטרונים. הסבירו מה מתרחש בגרעין, וכיצד נוצר האלקטרון.
בהתפרקות של (יוד) נוצר איזוטופ של היסוד קסנון, .
כתבו את המשוואה של התפרקות היוד לקסנון.
הגרפים שלפניכם מציגים, כפונקציה של הזמן, את מספר גרעיני היוד שטרם התפרקו ואת מספר גרעיני הקסנון שנוצרו. הציר האנכי מייצג את מספר הגרעינים, ; הערכים המספריים שלו אינם נתונים. בזמן היה בדגימה יוד בלבד.
נתון: בזמן הייתה פעילות היוד .

קבעו את זמן מחצית החיים של יוד־131. נמקו את קביעתכם.
חשבו את מספר גרעיני היוד שטרם התפרקו כעבור ימים מתחילת המדידה.
נתון: קסנון־131 הוא איזוטופ יציב.
חשבו את מספר גרעיני הקסנון בדגימה בזמן ימים.
לאחר ההתפרקות, גרעין הקסנון שנוצר פולט לעתים קרובות פוטון שאנרגייתו . הסבירו מהו מקור הפוטון, וקבעו אם פליטתו משנה את המספר האטומי או את מספר המסה של גרעין הקסנון.
◂ פתרון מלא לשאלה 5
סעיף א
נויטרון בגרעין הופך לפרוטון, ובתהליך נוצרים אלקטרון ואנטי־נייטרינו () הנפלטים מן הגרעין; מספר הנוקלאונים לא השתנה, ומספר הפרוטונים גדל ב־.
בגרעין יש רק פרוטונים ונויטרונים. האלקטרון נוצר ברגע ההתפרקות: אחד הנויטרונים בגרעין הופך לפרוטון, ובתהליך נוצרים אלקטרון ואנטי־נייטרינו:
•הפרוטון נשאר בגרעין – לכן המספר האטומי (מספר הפרוטונים) גדל ב־.
•נויטרון "הוחלף" בפרוטון – מספר הנוקלאונים, כלומר מספר המסה , לא השתנה.
•האלקטרון והאנטי־נייטרינו נפלטים מן הגרעין. המטען נשמר: .
טעות נפוצה: לכתוב שהאלקטרון הוא אחד מאלקטרוני האטום שסביב הגרעין, או שהיה "כלוא" בגרעין.
סעיף ב
בהתפרקות המספר האטומי גדל ב־ (), ומספר המסה אינו משתנה:
בדיקה:
•מספר המסה: .
•המטען: .
סעיף ג
ימים
קביעה: ימים.
נימוק: הגרף היורד מתאר את מספר גרעיני היוד שטרם התפרקו, והגרף העולה – את מספר גרעיני הקסנון שנוצרו. כל גרעין יוד שמתפרק הופך לגרעין קסנון אחד, ובתחילה לא היה קסנון, ולכן בכל רגע:
בנקודת החיתוך , ולכן , כלומר – בדיוק מחצית מן הגרעינים התפרקו. החיתוך מתרחש ב־ ימים, וזהו זמן מחצית החיים.
(בדיקה מן הגרף: הגרף היורד מתחיל ב־ משבצות, ב־ ימים הוא ב־ משבצות וב־ ימים ב־ משבצות – מחצית בכל ימים.)
סעיף ד
גרעינים
קבוע הדעיכה (דף הנוסחאות):
מספר הגרעינים ההתחלתי מן הפעילות:
חוק הדעיכה אחרי ימים :
(בדיקה: זמני מחצית חיים, ו־.)
טעות נפוצה: לחשב את בימים () ואז לחלק בו את הנתון ב־ (התפרקויות בשנייה) – יש להמיר את הזמן לשניות.
סעיף ה
גרעינים
הקסנון יציב, ולכן כל גרעין קסנון שנוצר נשאר. כל גרעין יוד שהתפרק הפך לגרעין קסנון אחד, ולכן:
ימים הם בדיוק זמני מחצית חיים, ולכן נשארו
(מן הגרף: ב־ ימים הגרף היורד ב־ משבצות והגרף העולה ב־ משבצות, מתוך .)
טעות נפוצה: לחשב את מספר גרעיני היוד () ולהציג אותו כתשובה.
סעיף ו
גרעין הקסנון נוצר במצב מעורר; במעבר לרמה נמוכה יותר הוא פולט את הפרש האנרגייה כפוטון . פליטת אינה משנה את ואת .
לגרעין, כמו לאטום, יש רמות אנרגייה בדידות. לאחר התפרקות גרעין הבת (הקסנון) נשאר במקרים רבים ברמה מעוררת – באנרגייה גבוהה מרמת היסוד שלו.
הגרעין עובר מן הרמה המעוררת לרמה נמוכה יותר ופולט את הפרש האנרגייה כפוטון: . הפרשי האנרגייה בין רמות הגרעין גדולים מאוד (סדר גודל של , לעומת באטום), ולכן הפוטון הוא קרינת (אורך גל ).
פוטון הוא חסר מטען וחסר מסה: הרכב הגרעין לא משתנה – אותם פרוטונים ו־ נויטרונים. לכן המספר האטומי ומספר המסה אינם משתנים; רק האנרגייה של הגרעין קטנה.