מתכונת 2 בפיזיקה - חשמל ומגנטיות 36371

השדה החשמלי בנקודה הוא גודל וקטורי השווה לכוח החשמלי שהיה פועל על מטען בוחן חיובי (קטן) שהיה מוצב באותה נקודה, מחולק בגודל מטען הבוחן:

- גודל: הכוח ליחידת מטען, ביחידות $\frac{\text{N}}{\text{C}}$.

- כיוון: כיוון הכוח שהיה פועל על מטען בוחן חיובי בנקודה.

השדה הוא תכונה של המרחב שיוצרים המטענים, והוא אינו תלוי במטען הבוחן – אם מכפילים את מטען הבוחן, הכוח מוכפל והיחס $\frac{F}{q}$ אינו משתנה.

טעות נפוצה: להגדיר את השדה כ"כוח הפועל על מטען" בלי לחלק בגודל המטען, או בלי לציין שהכיוון הוא כיוון הכוח על מטען חיובי.

שוויון הגדלים. מספר קווי השדה שנוגעים בכל כדור מבטא את גודל המטען שלו: ככל שהמטען גדול יותר, השדה סביבו חזק יותר ($E=k\frac{|q|}{r^2}$) והקווים סביבו צפופים יותר. בתרשים נוגע בכל אחד מהכדורים אותו מספר קווים, ותמונת הקווים סימטרית ביחס לאנך האמצעי (הקו האופקי המקווקו). לכן גודלי המטענים שווים: $|q_1|=|q_2|$.

הסימנים. לפי החצים, קווי השדה יוצאים מכדור 2 ונכנסים לכדור 1. קווי שדה יוצאים ממטען חיובי ונכנסים למטען שלילי – לכן כדור 2 טעון במטען חיובי וכדור 1 במטען שלילי.

תשובה: לא – עוצמת השדה ב־$A$ אינה אפס.

הסבר: השדה ב־$A$ הוא הסכום הווקטורי של שדות שני הכדורים.

•כדור 2 חיובי: השדה שלו ב־$A$ מכוון הרחק ממנו – כלומר לעבר כדור 1 (כלפי מעלה בתרשים).

•כדור 1 שלילי: השדה שלו ב־$A$ מכוון אליו – גם כן כלפי מעלה.

שני השדות באותו כיוון, ולכן הם מתחברים ואינם מבטלים זה את זה. גם בתרשים רואים שדרך $A$ עובר קו שדה (הקו הישר שבין הכדורים).

(עם הנתונים של סעיף ו: $E_A=2\cdot k\frac{q}{(d/2)^2}=2\cdot\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-9}}{0.04^2}=4.5\cdot 10^4\,\text{N/C}$.)

טעות נפוצה: להסיק ש"שני מטענים שווים במרחקים שווים מבטלים זה את זה" – זה נכון רק למטענים שווי סימן.

תשובה: כן – הפוטנציאל ב־$A$ הוא אפס.

הסבר: פוטנציאל הוא גודל סקלרי, ולכן הפוטנציאל של המערכת הוא הסכום האלגברי של הפוטנציאלים של שני הכדורים. מדף הנוסחאות, הפוטנציאל סביב מטען נקודתי (ביחס לאין־סוף):

$A$ נמצאת באותו מרחק $r$ משני הכדורים, והמטענים שווים בגודלם ומנוגדים בסימנם:

(אין סתירה לסעיף ג(1): השדה קשור לקצב השינוי של הפוטנציאל במרחב, ולא לערכו בנקודה.)

תשובה: הכוח מכוון כלפי מטה בתרשים (במקביל לקטע שבין הכדורים, מכדור 1 לעבר כדור 2).

נימוק: הנקודה $B$ נמצאת על קו שדה בנקודה הימנית ביותר שלו, ולכן המשיק לקו שם אנכי. לפי החצים על הקו, השדה ב־$B$ מכוון כלפי מעלה (מהכדור החיובי 2 לעבר הכדור השלילי 1).

אותה מסקנה מחישוב: $B$ נמצאת במרחקים שווים משני הכדורים, ולכן השדות שלהם שווים בגודלם. השדה של כדור 2 מכוון הרחק ממנו (ימינה ולמעלה), והשדה של כדור 1 מכוון אליו (שמאלה ולמעלה). הרכיבים האופקיים מתבטלים והאנכיים מתחברים – השדה השקול כלפי מעלה.

הכוח על מטען הוא $\vec F=q\vec E$. מטען האלקטרון שלילי, ולכן הכוח עליו מנוגד לכיוון השדה – כלפי מטה.

טעות נפוצה: לענות שהכוח "בכיוון קו השדה" – זה נכון רק למטען חיובי.

תשובה: עוצמת השדה גדולה יותר בנקודה $C$.

נימוק: בתרשים קווי שדה, עוצמת השדה מתבטאת בצפיפות הקווים – ככל שהקווים צפופים יותר, השדה חזק יותר. הנקודה $C$ קרובה מאוד לכדור 2, באזור שבו הקווים היוצאים ממנו צפופים מאוד. הנקודה $A$ נמצאת באמצע בין הכדורים, והקווים סביבה מרווחים יותר – לכן $E_C>E_A$.

(בהתאם לכך: לפי התרשים $C$ קרובה לכדור 2 בערך פי 2 יותר מ־$A$, ושדה של מטען נקודתי $E=k\frac{q}{r^2}$ גדל פי 4 כשהמרחק קטן פי 2 – יותר מהגורם 2 שמוסיף הכדור השני בנקודה $A$.)

מדף הנוסחאות, האנרגייה הפוטנציאלית החשמלית של מערכת שני מטענים נקודתיים:

מסעיף ב: כדור 1 שלילי וכדור 2 חיובי, ולכן $q_1=-4\cdot 10^{-9}\,\text{C}$, $q_2=4\cdot 10^{-9}\,\text{C}$. המרחק $r=8\,\text{cm}=0.08\,\text{m}$.

הצבה:

האנרגייה שלילית – המטענים מושכים זה את זה, וכדי להרחיק אותם זה מזה עד אין־סוף יש להשקיע עבודה של $1.8\cdot 10^{-6}\,\text{J}$.

טעות נפוצה: להציב את שני המטענים כחיוביים ולקבל תשובה חיובית, או לא להמיר סנטימטרים למטרים.

התנגדות האוויר זניחה, ולכן פועלים על הכדור שלושה כוחות:

1. כוח הכובד $mg$ – מופעל על ידי כדור הארץ, כיוונו אנכית כלפי מטה.

2. הכוח החשמלי $F_E=qE$ – מופעל על ידי השדה החשמלי שבין הלוחות. המטען $q$ חיובי, ולכן הכוח בכיוון השדה – אופקית ימינה.

3. מתיחות החוט $T$ – מופעלת על ידי החוט, כיוונה לאורך החוט, מהכדור אל נקודת התלייה (מעלה ושמאלה, בזווית $\theta$ לאנך).

הכדור בשיווי משקל, ולכן שקול שלושת הכוחות אפס.

טעות נפוצה: לסמן גם "כוח בכיוון התנועה" או כוח צנטריפטלי – הכדור במנוחה, ופועלים עליו רק שלושת הכוחות האלה.

מפרקים את המתיחות לרכיב אופקי $T\sin\theta$ (שמאלה) ולרכיב אנכי $T\cos\theta$ (מעלה). בשיווי משקל, לפי החוק השני של ניוטון ($\Sigma F=0$) בכל ציר:

מחלקים את המשוואה הראשונה בשנייה:

כלומר $\tan\theta$ יחסי ישר לגודל השדה $E$.

ציר אופקי: גודל השדה $E$ ביחידות $10^4\,\frac{\text{V}}{\text{m}}$ (מ־$0$ עד כ־$28$). ציר אנכי: $\tan\theta$ (גודל חסר יחידות), מ־$0$ עד כ־$1.3$. כדאי להתחיל את שני הצירים מאפס, כדי שאפשר יהיה לראות היכן הקו חותך את הציר האנכי (נצטרך זאת בסעיף ד).

הנקודות מסתדרות בקירוב לאורך קו ישר עולה.

מעבירים קו ישר אחד בין הנקודות, כך שהן מפוזרות סביבו משני צדיו בערך באופן שווה, וממשיכים אותו עד הציר האנכי. אין לכפות על הקו לעבור בראשית – הוא נקבע לפי הנתונים בלבד.

שיפוע הקו – משתי נקודות על הקו, רחוקות זו מזו: $(5\cdot 10^4\,\tfrac{\text{V}}{\text{m}},\,0.35)$ ו־$(25\cdot 10^4\,\tfrac{\text{V}}{\text{m}},\,1.15)$:

החיתוך עם הציר האנכי (המשך הקו עד $E=0$): $\tan\theta\approx 0.15$.

טעות נפוצה: לשכוח את הגורם $10^4$ של יחידות הציר האופקי בחישוב השיפוע.

לפי הביטוי מסעיף א:

בגרף של $\tan\theta$ כתלות ב־$E$, השיפוע הוא $\frac{q}{mg}$. לכן:

(כל ערך בין כ־$3.7\cdot 10^{-5}$ ל־$4.3\cdot 10^{-5}\,\frac{\text{C}}{\text{kg}}$ מתאים לקו מגמה סביר.)

טעות נפוצה: לחשב את היחס מנקודה אחת בטבלה, למשל $\frac{g\tan\theta}{E}=\frac{10\cdot 0.36}{5\cdot 10^4}=7.2\cdot 10^{-5}\,\frac{\text{C}}{\text{kg}}$ – כך מתעלמים מכך שהקו אינו עובר בראשית; השיפוע נקבע רק משתי נקודות על קו המגמה.

קביעה: כן – תוצאות ההדמיה אינן תואמות את הידע הפיזיקלי.

נימוק: לפי הביטוי $\tan\theta=\frac{q}{mg}E$, הקו בגרף $\tan\theta(E)$ חייב לעבור בראשית: כאשר אין שדה חשמלי, פועלים על הכדור רק כוח הכובד והמתיחות, ובשיווי משקל החוט תלוי אנכית – $\theta=0$ ו־$\tan\theta=0$.

בהדמיה, המשך קו המגמה חותך את הציר האנכי ב־$\tan\theta\approx 0.15$, כלומר לפי ההדמיה גם ללא שדה החוט נוטה בכ־$8.5^\circ$ מהאנך. לשם כך היה צריך לפעול על הכדור כוח אופקי נוסף שאינו תלוי בשדה – ואין כוח כזה (התנגדות האוויר זניחה והכדור במנוחה). הסטייה של $0.15$ גדולה בהרבה מפיזור הנקודות סביב הקו (כ־$0.02$), ולכן אין זו שגיאת מדידה מקרית – בהדמיה יש שגיאה.

טעות נפוצה: לבדוק רק שהנקודות מסתדרות על קו ישר ולהסיק שהכול תקין – יש לבדוק גם שהחיתוך עם הציר מתאים למשמעות הפיזיקלית שלו (כאן: $0$).

הפיסות הניטרליות נמשכות: לפיסה ניטרלית אין מטען כולל, אבל היא בנויה ממטענים חיוביים ושליליים. השדה החשמלי של המוט השלילי מקטב אותה: בכל מולקולה האלקטרונים נדחים מעט הרחק מהמוט, ולכן הצד הקרוב של הפיסה נעשה טעון חיובית והצד הרחוק טעון שלילית (המטען הכולל נשאר אפס).

•על הצד הקרוב (חיובי) פועל כוח משיכה לעבר המוט.

•על הצד הרחוק (שלילי) פועל כוח דחייה מהמוט.

הכוח החשמלי קטן עם המרחק (חוק קולון $F=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}$), והצד החיובי קרוב יותר למוט – לכן המשיכה גדולה מהדחייה, והכוח השקול על הפיסה הוא משיכה. כשהכוח הזה גדול ממשקל הפיסה, היא מתרוממת אל המוט.

הפיסה שנגעה במוט נדחית: במגע עברו אליה אלקטרונים מהמוט הטעון שלילית, והיא נטענה במטען שלילי – כמו המוט. בין מטענים שווי סימן פועל כוח דחייה (חוק קולון), ולכן הפיסה נדחתה מהמוט.

טעות נפוצה: לכתוב שעל גוף ניטרלי לא פועל כוח חשמלי – בשדה לא אחיד הקיטוב יוצר כוח שקול של משיכה.

מדף הנוסחאות: $V_{ab}=\varepsilon-rI$.

1. נכון. אם $I=0$, אז $V=\varepsilon-r\cdot 0=\varepsilon$.

2. שגוי. במודל של סוללה, $r$ הוא תכונה של הסוללה (קבוע); הזרם משנה את המתח על ההתנגדות הפנימית, $rI$, לא את $r$.

3. שגוי. העבודה של הכוחות הלא־חשמליים (הכימיים) בסוללה על כל יחידת מטען היא ההגדרה של הכא"מ $\varepsilon$. מתח ההדקים הוא האנרגייה ליחידת מטען שמגיעה למעגל החיצוני – הכא"מ פחות ההפסד בהתנגדות הפנימית ($V=\varepsilon-rI$), והוא שווה לכא"מ רק כאשר $I=0$.

4. נכון. $I=\frac{\varepsilon}{R+r}$: כאשר $R$ קטן, $I$ גדל, ולכן $V=\varepsilon-rI$ קטן.

5. נכון. כא"מ נמדד בוולט, ולפי חוק אוהם $V=RI$: $1\,\text{V}=1\,\Omega\cdot\text{A}$.

טעות נפוצה: לבחור בהיגד 3 – זו ההגדרה של הכא"מ, לא של מתח ההדקים.

במעגל שבתרשים 1 הנגד $R_1$ מחובר בטור לקטע $MP$ של הנגד המשתנה (הזרם נכנס ב־$M$ ויוצא דרך המגע $P$). לכן ההתנגדות החיצונית:

מדידה 1: $P$ בקצה $M$: $\overline{MP}=0$, ולכן $R_{\text{ext}}=6\,\Omega$. הזרם (חוק אוהם על המעגל החיצוני):

מדידה 2: $\overline{MP}=16\,\text{cm}$: $R_{\text{ext}}=6+0.5\cdot 16=14\,\Omega$:

שתי משוואות. מדף הנוסחאות $V=\varepsilon-rI$:

מחסירים את הראשונה מן השנייה:

ומציבים:

טעות נפוצה: להציב את אורך הקטע (בס"מ) במקום ההתנגדות שלו, או לשכוח את $R_1$ בהתנגדות החיצונית.

מחוק הזרמים של המעגל כולו ($\Sigma\varepsilon=\Sigma IR$):

ההתנגדות של הקטע $MP$:

אורכו, מ־$R=\lambda\ell$:

המרחק מן הקצה $N$:

טעות נפוצה: לענות $4\,\text{cm}$ – זה המרחק מן הקצה $M$. הקטע שבמעגל הוא $MP$, והשאלה על המרחק מ־$N$.

קביעה: מתח ההדקים קטן מ־$9.6\,\text{V}$.

מבנה המעגל. בתרשים 2 הנגד $R_1$ מחובר ישירות בין הדקי הסוללה. גם הקטע $PN$ של הנגד המשתנה מחובר בין ההדקים (מצד אחד דרך $N$, מצד שני דרך המגע $P$); הקצה $M$ אינו מחובר, ולכן בקטע $MP$ אין זרם. כלומר $R_1$ והקטע $PN$ מחוברים במקביל.

נימוק. ההתנגדות השקולה של נגדים במקביל קטנה מכל אחת מהן, ולכן $R_{\text{ext}}<R_1=6\,\Omega$. במעגל שבתרשים 1 (בסעיף ג) ההתנגדות החיצונית הייתה $8\,\Omega$. התנגדות חיצונית קטנה יותר ← זרם גדול יותר ← מתח הדקים $V=\varepsilon-rI$ קטן יותר.

חישוב (לבדיקה). $R_{PN}=0.5\cdot 36=18\,\Omega$:

טעות נפוצה: לחשוב שהוספת "מסלול נוסף" לזרם מגדילה את ההתנגדות ולכן את המתח – חיבור במקביל מקטין את ההתנגדות.

$V=\varepsilon$ רק כאשר $I=0$ (מ־$V=\varepsilon-rI$), כלומר רק כאשר המעגל החיצוני פתוח (התנגדות אין־סופית).

במעגל שבתרשים 2 הנגד $R_1=6\,\Omega$ מחובר ישירות בין ההדקים בכל מיקום של המגע $P$. לכן ההתנגדות החיצונית לעולם אינה עולה על $6\,\Omega$ (גם כשהקטע $PN$ מקסימלי, $20\,\Omega$, היא $\frac{6\cdot 20}{26}\approx 4.6\,\Omega$), תמיד זורם זרם, ותמיד $V<\varepsilon$.

$V=IR_{\text{ext}}$, ולכן $V=0$ כאשר $R_{\text{ext}}=0$.

כאשר מזיזים את המגע $P$ אל הקצה $N$, אורך הקטע $PN$ מתאפס, ו־$R_{PN}=0$: הדקי הסוללה מחוברים זה לזה דרך תיל אידיאלי (קצר). התנגדות שקולה של נגד במקביל לתיל שהתנגדותו אפס היא אפס, ולכן $V=0$. כל הזרם, $I=\frac{\varepsilon}{r}=6\,\text{A}$, עובר בקצר, ובנגד $R_1$ לא זורם זרם.

טעות נפוצה: להזיז את המגע לקצה $M$ – אז הקטע $PN$ מקסימלי, וההתנגדות החיצונית דווקא הגדולה ביותר.

בנקודה $O$ (מקום מצפן $a$) פועלים שני שדות אופקיים:

1. $\vec B_{E\parallel}$ – הרכיב האופקי של השדה של כדור הארץ: לאורך הקו המקווקו, כלפי מעלה – צפונה (הכיוון שאליו הצביעה המחט כשלא עבר זרם).

2. $\vec B_I$ – השדה של הזרם: קווי השדה סביב תיל ישר הם מעגלים שמרכזם בתיל, ולכן בנקודה $a$ (מדרום לתיל) השדה ניצב לקו המחבר את $a$ לתיל – כלומר בכיוון מזרח–מערב. המחט הסתובבה עם כיוון השעון, מצפון לעבר מזרח, ולכן $\vec B_I$ מכוון ימינה – מזרחה, ניצב לקו המקווקו.

המחט מתייצבת בכיוון השדה השקול $\vec B=\vec B_{E\parallel}+\vec B_I$ – האלכסון של המלבן ששני השדות הם צלעותיו, בזווית $\alpha$ מהקו המקווקו.

קביעה: הזרם בתיל זרם כלפי מעלה ("החוצה מן הדף").

נימוק: לפי סעיף א, השדה של הזרם במצפן $a$, שנמצא מדרום לתיל, מכוון מזרחה (ימינה בתרשים).

לפי כלל יד ימין: כשהאגודל מכוון בכיוון הזרם, האצבעות המתעקלות מראות את כיוון קווי השדה המעגליים.

•אילו הזרם היה "אל תוך הדף", הקווים היו מסתובבים עם כיוון השעון (במבט מלמעלה), ובנקודה שמתחת לתיל בתרשים השדה היה מכוון שמאלה – מערבה.

•בפועל השדה מתחת לתיל מכוון ימינה, כלומר הקווים מסתובבים נגד כיוון השעון – ולכן הזרם מכוון החוצה מן הדף, כלומר כלפי מעלה.

טעות נפוצה: להשוות למצפן שמצפון לתיל – כאן המצפן מדרום לתיל, ושם כיוון השדה הפוך.

השדות $\vec B_{E\parallel}$ ו־$\vec B_I$ ניצבים זה לזה, והמחט מצביעה בכיוון השקול שלהם. הזווית $\alpha$ נמדדת מכיוון $\vec B_{E\parallel}$, ולכן במשולש השדות $B_I$ הוא הניצב שמול הזווית ו־$B_{E\parallel}$ הניצב שליד הזווית:

מדף הנוסחאות, גודל השדה המגנטי סביב תיל ישר וארוך:

מציבים:

כלומר $\tan\alpha$ (ולא $\alpha$ עצמה) יחסי לעוצמת הזרם.

מבודדים את $B_{E\parallel}$ מהביטוי של סעיף ג:

הצבה ($\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}$, $r=0.05\,\text{m}$, $\tan 36^\circ\approx 0.727$):

(ערך זה בסדר הגודל המוכר של השדה המגנטי של כדור הארץ – עשרות מיקרו־טסלה.)

טעות נפוצה: לא להמיר $5\,\text{cm}$ ל־$0.05\,\text{m}$.

קביעה: תרשים 1.

נימוק: הזרם מכוון כלפי מעלה (סעיף ב), ולכן קווי השדה שלו מסתובבים נגד כיוון השעון במבט מלמעלה. כל המצפנים באותו מרחק $r$, ולכן גודל $B_I$ שווה בכולם, וכיוונו משיק למעגל:

- $a$ (דרום לתיל): $B_I$ מזרחה.

- $b$ (מזרח לתיל): $B_I$ צפונה.

- $c$ (צפון לתיל): $B_I$ מערבה.

- $d$ (מערב לתיל): $B_I$ דרומה.

ב־$a$ נתון $\alpha=25^\circ$, ולכן $\frac{B_I}{B_{E\parallel}}=\tan 25^\circ\approx 0.47$, כלומר $B_I<B_{E\parallel}$. מוסיפים לכל מצפן את $B_{E\parallel}$ (צפונה):

- $a$: צפון + מזרח – המחט נוטה $25^\circ$ מזרחה מהצפון.

- $b$: צפון + צפון – המחט מצביעה צפונה.

- $c$: צפון + מערב – המחט נוטה $25^\circ$ מערבה מהצפון.

- $d$: צפונה $B_{E\parallel}$ ודרומה $B_I$ הקטן ממנו – השקול עדיין צפונה (רק חלש יותר).

תמונה זו – $a$ נוטה מזרחה, $c$ נוטה מערבה, $b$ ו־$d$ צפונה – מתאימה לתרשים 1.

טעות נפוצה: לבחור בתרשים 2, מתוך הנחה שהמחט ב־$d$ מתהפכת כי שם $B_I$ מנוגד לשדה כדור הארץ – היא מתהפכת רק אם $B_I>B_{E\parallel}$, וכאן $B_I$ קטן ממנו.

קביעה: תרשים 2.

נימוק: בכל התרשימים המחטים ב־$a$ וב־$c$ מצביעות מזרחה, והמחטים ב־$b$ וב־$d$ מצביעות מערבה. מחט מצפן מצביעה בכיוון השדה השקול; בסביבת המצפנים שדה המגנט חזק בהרבה משדה כדור הארץ, ולכן כיוון המחטים הוא כיוון השדה של המגנט.

קווי השדה של מגנט מוט יוצאים מהקוטב $N$ ונכנסים לקוטב $S$. לכן:

- על ציר המגנט (מעבר לשני קצותיו) השדה מכוון מ־$S$ אל $N$ – באותו כיוון משני הצדדים.

- בצדדים (על האנך לציר דרך מרכז המגנט) השדה מכוון הפוך – מ־$N$ אל $S$.

שדה המגנט ב־$a$ וב־$c$ אופקי (מזרחה), ולא בכיוון צפון–דרום. אילו המגנט היה מונח בכיוון צפון–דרום (תרשימים 1, 4), $a$ ו־$c$ היו על צירו, והשדה שם היה בכיוון צפון–דרום – המחטים היו מצביעות צפונה או דרומה. לכן המגנט מונח בכיוון מזרח–מערב (תרשימים 2 או 3), $b$ ו־$d$ על צירו, ו־$a$, $c$ בצדדיו.

בצדדים השדה מ־$N$ אל $S$, וב־$a$, $c$ הוא מזרחה – לכן $N$ במערב ו־$S$ במזרח. בדיקה: על הציר השדה מ־$S$ אל $N$ – מערבה, בהתאם ל־$b$ ו־$d$. זהו תרשים 2.

(בתרשים 3 הקטבים הפוכים: המחטים ב־$a$, $c$ היו מצביעות מערבה, וב־$b$, $d$ מזרחה.)

בשדה מגנטי אחיד, כאשר המהירות ניצבת לשדה, החלקיק נע במסלול מעגלי, וכוח לורנץ $\vec F=q\vec v\times\vec B$ מכוון בכל רגע אל מרכז המעגל.

בנקודה $M$ החלקיק נע כלפי מטה, והמסלול מתעקם שמאלה (לעבר $N$). לכן בנקודה $M$ הכוח המגנטי מכוון שמאלה.

לפי כלל יד ימין (עבור מטען חיובי): מהירות כלפי מטה וכוח שמאלה – השדה חייב להיות מכוון אל מחוץ לדף (לעבר המתבונן).

(בדיקה בנקודה $N$: המהירות שמאלה, ומרכז המסלול מעל $N$; עם שדה יוצא מהדף הכוח אכן כלפי מעלה.)

טעות נפוצה: להפעיל את כלל היד כאילו המטען שלילי, או לבלבל בין כיוון הכוח לכיוון המהירות.

צורת המסלול: מרכז המעגל נמצא על הישר הניצב למהירות. ב־$M$ המהירות ניצבת ל־$GH$, ולכן המרכז נמצא על הישר $GH$; ב־$N$ המהירות ניצבת ל־$GK$, ולכן המרכז נמצא על הישר $GK$. המרכז הוא נקודת החיתוך – הקדקוד $G$. כיווני המהירות ב־$M$ וב־$N$ ניצבים זה לזה, ולכן החלקיק עבר רבע מעגל:

זמן המחזור: כוח לורנץ הוא הכוח הרדיאלי (מדף הנוסחאות $F=qvB\sin\alpha$, עם $\alpha=90^\circ$):

לכן

הצבה:

(זו מסת חלקיק אלפא – גרעין הליום, שמטענו $2e$.)

מרכז רבע המעגל ב־$G$, ולכן $GN=r_1=31.1\,\text{cm}$.

המסלול באזור $B_2$: החלקיק נכנס ב־$N$ ויוצא ב־$P$, בשתי הנקודות במאונך לצלע $GK$ – ולכן הוא עובר חצי מעגל, ו־$NP$ הוא קוטר:

הגודל: גודל המהירות לא השתנה (כוח מגנטי אינו עושה עבודה):