בגרות בפיזיקה שאלון חקר 36382 - קיץ 2026

בתצלום 1 הקופסה ריקה ותלויה באוויר (מעל הכוס).

הקצה העליון: בעיגול העליון הקצה העליון של הליפופים (מתחת לדסקית) נמצא בדיוק מול השנתה $11$: $P_0=11.0\,\text{cm}$.

הקצה התחתון: בעיגול התחתון הליפוף האחרון של הקפיץ (מעל הלולאה) נמצא מעט מתחת לשנתה $19$, בערך שתי שנתות מילימטר מתחתיה: $P_n\approx19.2\,\text{cm}$.

(הקריאות נעשות מן התצלומים המוגדלים, ודיוקן כ־$\pm0.1\,\text{cm}$ – חצי משנת הסרגל. ייתכן שקריאה שלכם תהיה שונה מזו ב־$0.1\,\text{cm}$; זה תקין.)

טעות נפוצה: למדוד עד קצה הלולאה או הוו – יש למדוד רק את החלק המלופף, ללא הלולאות.

בעיגול התחתון של תצלום 2 הליפוף האחרון של הקפיץ נמצא שנתה אחת (מילימטר אחד) מעל השנתה $20$:

(הקריאות נעשות מן התצלומים המוגדלים, ודיוקן כ־$\pm0.1\,\text{cm}$ – חצי משנת הסרגל. ייתכן שקריאה שלכם תהיה שונה מזו ב־$0.1\,\text{cm}$; זה תקין.)

מספר המשקולות בכל תצלום כתוב בכיתוב שמתחתיו (תצלום 3: $n=3$, ... תצלום 7: $n=7$). הקריאות של הקצה התחתון של הליפופים (ללא הלולאה):

בכל תצלום הקצה העליון של הקפיץ נשאר מול $11.0\,\text{cm}$ (הקפיץ תלוי מאותה נקודה).

(הקריאות נעשות מן התצלומים המוגדלים, ודיוקן כ־$\pm0.1\,\text{cm}$ – חצי משנת הסרגל. ייתכן שקריאה שלכם תהיה שונה מזו ב־$0.1\,\text{cm}$; זה תקין.)

- $M=n\cdot m$ עם $m=20\,\text{gr}=0.02\,\text{kg}$. לדוגמה, $n=2$: $M=2\cdot0.02=0.04\,\text{kg}$.

- $L=P_n-P_0$ עם $P_0=11.0\,\text{cm}$. לדוגמה, $n=2$: $L=19.9-11.0=8.9\,\text{cm}$.

- $\Delta L=L-L_0$ עם $L_0=8.2\,\text{cm}$, ולאחר מכן המרה למטרים. לדוגמה, $n=2$: $\Delta L=8.9-8.2=0.7\,\text{cm}=0.007\,\text{m}$.

היחידות בראש העמודות: $P_n\,[\text{cm}]$ ו־$L\,[\text{cm}]$ (כי הקריאה נעשית מסרגל המסומן בסנטימטרים). העמודה $\Delta L$ כבר מוגדרת ב־$[\text{m}]$, ולכן יש להמיר אליה ($1\,\text{cm}=0.01\,\text{m}$).

טעות נפוצה: לשכוח להמיר ס"מ למטרים בעמודת $\Delta L$, או לחשב את $M$ בגרמים במקום בקילוגרמים.

הקופסה (עם המשקולות) נמצאת בשיווי משקל, ופועלים עליה שלושה כוחות:

1. $W=(M+m_{\text{קופסה}})g$ – כוח הכובד (המשקל) של הקופסה והמשקולות שבתוכה; מפעיל אותו כדור הארץ; כיוונו אנכית כלפי מטה.

2. $F_k$ – כוח הקפיץ; מפעיל אותו הקפיץ (דרך הוו); כיוונו אנכית כלפי מעלה.

3. $F_B$ – כוח הציפה; מפעילים אותו המים; כיוונו אנכית כלפי מעלה.

בתרשים: נקודה המייצגת את הקופסה, חץ ארוך כלפי מטה ($W$), ושני חצים כלפי מעלה ($F_k$ ו־$F_B$) שסכום אורכיהם שווה לאורך החץ של $W$ – כי הקופסה במנוחה:

טעות נפוצה: לסמן גם "כוח שהקופסה מפעילה על המים" – זהו כוח הפועל על המים, לא על הקופסה, ואינו שייך לתרשים.

המצב ההתחלתי: האורך $L_0$ נמדד כשהקופסה ריקה ותלויה באוויר. במצב זה הקפיץ כבר מחזיק את משקל הקופסה הריקה, $m_{\text{קופסה}}g$. לפי חוק הוק (נוסחה (3)), כל כוח נוסף על הקפיץ גורם להתארכות נוספת $\Delta L$ ביחס ל־$L_0$, כך שכוח הקפיץ הכולל הוא:

כשהקופסה עם $M$ שקועה במים: לפי תרשים הכוחות (סעיף א) והחוק הראשון של ניוטון (הקופסה במנוחה):

מציבים את $F_k$ ואת כוח הציפה לפי נוסחה (2), $F_B=\rho gV$:

משקל הקופסה מצטמצם:

מחלקים ב־$k$:

כאשר $V$ הוא נפח הקופסה כולה (היא שקועה במלואה), ולכן הוא קבוע בשלב זה. הקשר הוא פונקציה קווית של $M$: שיפוע $\frac{g}{k}$ וחיתוך עם הציר האנכי $-\frac{\rho Vg}{k}$.

הקשר שיש לבדוק (שאלה 3ב) הוא $\Delta L=\frac{g}{k}M-\frac{\rho Vg}{k}$, ובו $V$ צריך להיות קבוע כדי שהגרף של $\Delta L$ כפונקציה של $M$ יהיה קו ישר שממנו אפשר לחלץ את $\rho$.

- אפשרות ב': המשקולות סגורות בתוך הקופסה. מה ששקוע במים (ודוחה מים) הוא הקופסה כולה, ונפחה קבוע. לכן כוח הציפה $F_B=\rho gV$ זהה בכל המדידות, ומשתנה רק המסה $M$ – בידוד משתנים.

- אפשרות א': כל משקולת נוספת שקועה במים בעצמה ומוסיפה נפח שקוע, ולכן כוח הציפה גדל עם כל משקולת. שני גורמים (מסה ונפח) היו משתנים יחד, ולא ניתן היה להשתמש בקשר עם $V$ קבוע.

בנוסף, באפשרות ב' הנפח הוא נפח גליל פשוט שקל לחשב ($V=\pi r^2H$), בעוד שנפח ערימת משקולות קשה יותר לקבוע.

צירים: ציר אופקי – $M\,[\text{kg}]$ (משתנה בלתי תלוי), ציר אנכי – $\Delta L\,[\text{m}]$ (משתנה תלוי). קנה מידה נוח: $0.01\,\text{kg}$ לכל סנטימטר בציר האופקי ו־$0.02\,\text{m}$ לכל סנטימטר בציר האנכי, כך שהנקודות ממלאות את רוב הדף.

הנקודות מסודרות כמעט בדיוק על קו ישר. מעבירים קו ישר אחד שעובר קרוב ככל האפשר לכל הנקודות (בערך מספר שווה של נקודות מעליו ומתחתיו), ולא מחברים נקודה לנקודה. המשך הקו עד לציר האופקי (לשאלה 7).

קו המגמה (ריבועים פחותים):

שיפוע משתי נקודות על הקו: $(0.04\,\text{kg},\ 0.0067\,\text{m})$ ו־$(0.14\,\text{kg},\ 0.2143\,\text{m})$:

(משמעות: $\frac{g}{k}=2.08\,\text{m/kg}$, כלומר $k=\frac{9.8}{2.08}\approx4.7\,\text{N/m}$.)

כן. הקשר התיאורטי $\Delta L=\frac{g}{k}M-\frac{\rho Vg}{k}$ הוא פונקציה קווית של $M$ (כי $g$, $k$, $\rho$ ו־$V$ קבועים בשלב זה), עם:

•שיפוע חיובי $\frac{g}{k}$;

•חיתוך שלילי עם הציר האנכי, $-\frac{\rho Vg}{k}$.

הנקודות הניסוייות מסתדרות על קו ישר (סטיות קטנות בתחום דיוק הקריאה), שיפועו חיובי ($\approx2.08\,\text{m/kg}$), והמשכו חותך את הציר האנכי בערך שלילי ($\approx-0.076\,\text{m}$) – בדיוק הצורה שהתיאוריה צופה.

בנקודת החיתוך עם הציר האופקי $\Delta L=0$. מקו המגמה:

שיעורי הנקודה: $(0.037\,\text{kg},\ 0\,\text{m})$.

(בקריאה מגרף שסורטט ביד תתקבל תוצאה קרובה, בערך בין $0.035$ ל־$0.039\,\text{kg}$.)

בנקודה זו $\Delta L=0$: הקפיץ באורכו ההתחלתי $L_0$ גם כשהקופסה שקועה במלואה במים. מהקשר שבשאלה 3ב:

כלומר, כאשר מסת המשקולות היא $M_0$, משקלן שווה בדיוק לכוח הציפה, והקפיץ צריך להחזיק רק את הקופסה הריקה (כמו באוויר). $M_0$ היא מסת המים שנדחקים על־ידי הקופסה (מסת מים שנפחם כנפח הקופסה), ולכן ממנה ומהנפח אפשר לחשב את צפיפות המים.

עם משקולת אחת $M=0.02\,\text{kg}$, וזה פחות מ־$M_0\approx0.037\,\text{kg}$ (סעיף א). אז כוח הציפה על הקופסה השקועה, $\rho gV$, גדול ממשקל המשקולת, $Mg$, והקשר צופה $\Delta L<0$ – כלומר שהקפיץ יתקצר אל מתחת לאורכו ההתחלתי.

אבל הקפיץ שבניסוי הוא קפיץ שליפופיו צמודים זה לזה כבר באורך $L_0$ (רואים זאת בתצלום 1), ולכן אינו יכול להתקצר. בפועל הקופסה הייתה "נדחפת" כלפי מעלה וצפה בחלקה – היא לא הייתה שקועה במלואה, ולא הייתה מתקבלת מדידה המתאימה לקשר. עם שתי משקולות ($0.04\,\text{kg}>M_0$) הקופסה שוקעת במלואה והקפיץ מתארך.

מהאיור: קוטר הקופסה $29\,\text{mm}$ וגובהה $55\,\text{mm}$. לכן:

טעות נפוצה: להציב את הקוטר ($29\,\text{mm}$) במקום הרדיוס – מתקבל נפח גדול פי 4.

בנקודת החיתוך עם הציר האופקי $\Delta L=0$, ולפי הקשר משאלה 3ב:

הצבה ($M_0\approx0.0368\,\text{kg}$ משאלה 7א, $V=3.63\cdot10^{-5}\,\text{m}^3$):

(ערך שמתקבל מקריאה ידנית של נקודת החיתוך יהיה קרוב, בערך $960$–$1070\,\text{kg/m}^3$.)

בכל אחד מתצלומים 8–12 (עומק שקיעה $1$ עד $5\,\text{cm}$) הקצה העליון של הקפיץ עדיין ב־$P_0=11.0\,\text{cm}=0.110\,\text{m}$, וקוראים את הקצה התחתון של הליפופים בעיגול התחתון:

•תצלום 8 ($h=1\,\text{cm}$): $P_n\approx47.1\,\text{cm}$

•תצלום 9 ($h=2\,\text{cm}$): $P_n\approx45.5\,\text{cm}$

•תצלום 10 ($h=3\,\text{cm}$): $P_n\approx44.1\,\text{cm}$

•תצלום 11 ($h=4\,\text{cm}$): $P_n\approx42.8\,\text{cm}$

•תצלום 12 ($h=5\,\text{cm}$): $P_n\approx40.7\,\text{cm}$

הטבלה כולה במטרים: $L=P_n-P_0$ ו־$\Delta L=L-L_0$, עם $P_0=0.110\,\text{m}$ ו־$L_0=0.082\,\text{m}$ (שאלה 1). לדוגמה, $h=0.01\,\text{m}$: $L=0.471-0.110=0.361\,\text{m}$, $\Delta L=0.361-0.082=0.279\,\text{m}$.

ככל שהקופסה שקועה יותר, כוח הציפה גדל, הקפיץ צריך להחזיק פחות, ולכן הוא קצר יותר – $\Delta L$ קטן.

(הקריאות נעשות מן התצלומים המוגדלים, ודיוקן כ־$\pm0.1\,\text{cm}$ – חצי משנת הסרגל. ייתכן שקריאה שלכם תהיה שונה מזו ב־$0.1\,\text{cm}$; זה תקין.)

(עמודת $V$ נתונה: $V=\pi r^2h$, למשל $\pi\cdot0.0145^2\cdot0.01\approx0.661\cdot10^{-5}\,\text{m}^3$.)

צירים: ציר אופקי – $V\,[10^{-5}\,\text{m}^3]$, ציר אנכי – $\Delta L\,[\text{m}]$. כדי שאפשר יהיה להמשיך את הקו עד לציר האופקי (שאלה 11ב), הציר האופקי צריך להגיע עד כ־$14\cdot10^{-5}\,\text{m}^3$, והציר האנכי להתחיל ב־0.

מעבירים קו ישר אחד קרוב ככל האפשר לכל הנקודות, וממשיכים אותו (קו מקווקו) עד שהוא חותך את הציר האופקי.

קו המגמה (ריבועים פחותים):

שיפוע משתי נקודות על הקו: $(0.5\cdot10^{-5},\ 0.2832)$ ו־$(3.5\cdot10^{-5},\ 0.2127)$:

בשאלה 3ב קיבלנו $\Delta L=\frac{g}{k}M-\frac{\rho Vg}{k}$, כאשר $V$ הוא הנפח השקוע (עליו פועל כוח הציפה). בשלב השני המסה קבועה ($M=0.14\,\text{kg}$) והנפח השקוע משתנה, ולכן נכתוב את הקשר כפונקציה של $V$:

זהו קו ישר יורד: שיפוע $-\frac{\rho g}{k}$ (שלילי) וחיתוך עם הציר האנכי $\frac{Mg}{k}$ – בהתאם לגרף שבשאלה 10.

ממשיכים את קו המגמה עד $\Delta L=0$:

שיעורי הנקודה: $(12.6\cdot10^{-5}\,\text{m}^3,\ 0)$.

(זו המשכה רחוקה מעבר לתחום המדידות, ולכן בגרף ידני הערך רגיש מאוד לשיפוע הקו – תוצאות בסביבת $11$–$14\cdot10^{-5}\,\text{m}^3$ סבירות.)

בנקודת החיתוך $\Delta L=0$, ולפי הביטוי מסעיף א:

(המשמעות: $V_0$ הוא הנפח השקוע שבו כוח הציפה היה שווה למשקל המשקולות.)

הצבה:

השלב השני – שגיאה של כ־$11.5\%$, לעומת כ־$1.3\%$ בשלב הראשון.

הסיבה: בשלב השני הנפחים שנמדדו הם $0.66$–$3.3\cdot10^{-5}\,\text{m}^3$, אך נקודת החיתוך עם הציר האופקי נמצאת ב־$\approx12.6\cdot10^{-5}\,\text{m}^3$ – המשכה של פי ארבעה מעבר לתחום המדידות. שינוי כולל של $\Delta L$ בכל התחום הוא רק כ־$6\,\text{cm}$, ולכן שגיאה של מילימטר אחד בקריאה משנה מעט את השיפוע אבל מזיזה הרבה את נקודת החיתוך.

- להקטין את המסה שבקופסה (למשל 3 משקולות במקום 7) או להשתמש בקופסה גבוהה/רחבה יותר, כך שהנפח $V_0=M/\rho$ שבו $\Delta L=0$ יהיה בתוך תחום הנפחים הנמדדים או קרוב אליו – אז אין צורך בהמשכה ארוכה.

- להגדיל את מספר המדידות ואת טווח הנפחים (למשל כל $0.5\,\text{cm}$ עומק, עד שקיעה מלאה), כדי שהשיפוע ייקבע בדיוק רב יותר.

•להשתמש בקפיץ רך יותר (קבוע $k$ קטן יותר), כך שאותו שינוי בכוח הציפה ייתן שינוי גדול יותר באורך – והשגיאה היחסית בקריאה תקטן.

•לחשב את $\rho$ מהשיפוע ($-\rho g/k$) בעזרת $k$ שנמדד בנפרד, במקום מהמשכת הקו.

התשובה תלויה בניסוי שבחרתם. תשובה לדוגמה – ניסוי "החוק השני של ניוטון":

שם הניסוי: החוק השני של ניוטון.

מטרה: לחקור את הקשר בין הכוח השקול הפועל על גוף ובין תאוצתו כאשר מסת המערכת קבועה, ולאשש ש־$a=\frac{\Sigma F}{m}$ (יחס ישר); מן השיפוע של גרף $a$ כפונקציה של $F$ ניתן למצוא את מסת המערכת.

המשתנה הבלתי תלוי: הכוח המושך את המערכת – משקל המשקולות התלויות בקצה החוט שעובר על הגלגלת, $F=m_{\text{תלויה}}\,g$.

איך שינו אותו: בכל מדידה העבירו משקולת אחת מן העגלה אל המתלה התלוי (או להפך). כך גדל הכוח המושך, בעוד שהמסה הכוללת של המערכת (עגלה + משקולות) נשארה קבועה.

המשתנה התלוי: תאוצת המערכת, $a$.

איך מדדו: משחררים את העגלה ממנוחה ומודדים את הזמן $t$ שבו היא עוברת מרחק ידוע $x$ (בשעון עצר או בשערים אופטיים), ומחשבים $a=\frac{2x}{t^2}$ (תנועה שוות תאוצה ממנוחה). לחלופין, חיישן תנועה/מערכת ממוחשבת מודדים את המהירות כפונקציה של הזמן, והתאוצה היא שיפוע גרף $v(t)$. כל מדידה חוזרת כמה פעמים ומחשבים ממוצע.

כדי שהשינוי בתאוצה ינבע רק מן השינוי בכוח המושך, שמרו את כל שאר הגורמים קבועים:

- מסת המערכת הכוללת קבועה – המשקולות רק הועברו מהעגלה למתלה, לא נוספו או הוסרו;

•אותה עגלה, אותה מסילה ואותה הטיה לקיזוז החיכוך בכל המדידות;

•אותה נקודת שחרור ואותו מרחק מדידה, והעגלה שוחררה תמיד ממנוחה.

התשובה תלויה בניסוי שבחרתם (חייב להיות שונה מהניסוי בשאלה 13). תשובה לדוגמה – ניסוי "כא"מ, מתח הדקים והתנגדות פנימית":

מטרה: לחקור את הקשר בין מתח ההדקים של מקור (סוללה) ובין הזרם שהוא מספק, $V=\varepsilon-Ir$, ולמצוא ממנו את הכא"מ של המקור (חיתוך הגרף עם ציר המתח) ואת התנגדותו הפנימית (מינוס השיפוע).

- וולטמטר – מחובר במקביל להדקי הסוללה, מודד את מתח ההדקים $V$;

- אמפרמטר – מחובר בטור במעגל, מודד את הזרם $I$.

(הזרם שונה בעזרת נגד משתנה – ריאוסטט – המחובר בטור; הוא אינו מכשיר מדידה.)

•בחרנו את תחום המדידה הקטן ביותר שעדיין גדול מן המתח הנמדד (למשל $2\,\text{V}$ במקום $20\,\text{V}$) – כך התצוגה מראה יותר ספרות משמעותיות ואי־הוודאות (יחידת הספרה האחרונה) קטנה.

•במכשיר מחוגים – קראנו כשהעין בניצב לסקלה (מול המחוג), כדי למנוע שגיאת פרלקסה, והערכנו עד חצי שנתה.

•במכשיר ספרתי – המתנו שהקריאה תתייצב, ורשמנו את הערך היציב.

•ניתקנו את המעגל בין מדידות (כדי שהסוללה לא תתחמם ותתרוקן) וחזרנו על כל מדידה כמה פעמים.

המודל $V=\varepsilon-Ir$ מניח שהכא"מ $\varepsilon$ וההתנגדות הפנימית $r$ קבועים. בפועל, כשהסוללה מספקת זרם היא מתחממת ומתרוקנת בהדרגה, ולכן $\varepsilon$ ו־$r$ משתנים במהלך הניסוי (במיוחד בזרמים גדולים). לכן הנקודות אינן מסתדרות בדיוק על קו ישר אחד. גורם זה נובע מהמערכת עצמה ולא ממכשירי המדידה.

(דוגמה לניסוי "החוק השני של ניוטון": חיכוך שאינו מקוזז במלואו ומסת הגלגלת והחוט, שהמודל מזניח.)