בגרות בפיזיקה מעבדת חקר 36386 - קיץ 2024

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

מדידת $y$: מודדים בסרגל את הגובה מפני השולחן עד תחתית המסילה בקצה שלה (המקום שבו הכדור עוזב אותה). לדוגמה: $y=10.0\,\text{cm}=0.100\,\text{m}$.

קביעת מרכז המקבץ: אחרי חמש השחרורים נשארות על סרגל הנייר חמש נקודות פגיעה (סימני נייר ההעתקה) קרובות זו לזו, אך לא באותו מקום בדיוק. דרך מקובלת:

1. קוראים על סרגל הנייר את המרחק של כל אחת מחמש הנקודות מנקודת החיבור של הפסים האדומים (ציר האפס), לדוגמה: $21.0,\ 21.5,\ 21.2,\ 21.6,\ 21.2\,\text{cm}$.

2. מרכז המקבץ הוא הממוצע שלהן:

(אפשרות שקולה: לסמן בעין את מרכז ה"ענן" של הנקודות – הנקודה שממנה הנקודות מפוזרות באופן שווה לפנים ולאחור – ולמדוד את מרחקה.)

כך מתקבל לדוגמה $x=21.3\,\text{cm}=0.213\,\text{m}$. המרחק נמדד אופקית, לאורך הסרגל, מהנקודה שמתחת לקצה המסילה ועד מרכז המקבץ.

גם כשמשחררים את הכדור "מאותו גובה" בדיוק ככל האפשר, תוצאת כל שחרור שונה מעט: מקום השחרור והמהירות ההתחלתית אינם זהים לגמרי (הכדור נדחף מעט באצבע או משתחרר באיחור), הכדור יכול לזוז מעט הצידה במסילה, והחיכוך משתנה מעט. אלה שגיאות אקראיות – פעם $x$ יוצא מעט גדול יותר ופעם מעט קטן יותר.

לכן מדידה בודדת עלולה להיות רחוקה מהערך האמיתי באקראי. כשחוזרים על השחרור 5 פעמים ולוקחים את מרכז המקבץ (ממוצע המרחקים), הסטיות לשני הכיוונים מקזזות זו את זו בחלקן, והתוצאה אמינה ומדויקת יותר. בנוסף, פיזור הנקודות מראה כמה גדולה אי־הוודאות במדידה, ומאפשר לזהות פגיעה חריגה (שחרור לא תקין) ולהתעלם ממנה.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

לפי נוסחה 1:

לפי הוראות השאלון $g=9.8\,\text{m/s}^2$. חשוב להציב את $x$ ו־$y$ במטרים.

לדוגמה, אם מדדתם $y=0.100\,\text{m}$ ו־$x=0.213\,\text{m}$:

הסבר הנוסחה: אחרי שהכדור עוזב את קצה המסילה האופקי, מהירותו אופקית. בציר האופקי הוא נע במהירות קבועה, $x=vt$, ובציר האנכי נופל נפילה חופשית מגובה $y$, $y=\frac12 gt^2$. מבטלים את $t$ ומקבלים $y=\frac{g}{2v^2}x^2$.

טעות נפוצה: להציב את $x$ ו־$y$ בסנטימטרים, או לשכוח להוציא שורש אחרי חישוב $v^2$.

רמת הייחוס היא תחתית המסילה, ולכן הגובה הוא $h=0.2\,\text{m}$ (גובה מרכז הכדור מעל תחתית המסילה).

נתונים: $m=13.6\,\text{g}=0.0136\,\text{kg}$, $g=9.8\,\text{m/s}^2$ (לפי הוראות השאלון), $h=0.2\,\text{m}$.

טעות נפוצה: להציב את המסה בגרמים ($13.6$) ולקבל תשובה גדולה פי $1000$.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

האנרגייה הקינטית הקווית (של תנועת מרכז המסה):

לדוגמה, אם בשאלה 1 סעיף ג' קיבלתם $v\approx 1.49\,\text{m/s}$ ($v^2\approx 2.22\,\text{m}^2/\text{s}^2$):

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

עם $U_p=0.0267\,\text{J}$ (שאלה 2 סעיף א') ולדוגמה $E_{k1}=0.0151\,\text{J}$:

הסימן השלילי אומר שהאנרגייה הקינטית הקווית בתחתית קטנה מהאנרגייה הפוטנציאלית בראש המסילה. בגודלו ההפרש הוא $\frac{0.0116}{0.0267}\approx 43\%$ מ־$U_p$.

(אפשר לרשום גם את גודל ההפרש, $|\Delta E|=U_p-E_{k1}\approx 0.0116\,\text{J}$, ובלבד שמציינים שהאנרגייה הקינטית הקווית היא הקטנה.)

1. אנרגייה קינטית סיבובית: הכדור מתגלגל לאורך המסילה – הוא לא רק נע קדימה אלא גם מסתובב סביב מרכזו. לכן חלק מהאנרגייה הפוטנציאלית הופך לאנרגייה קינטית סיבובית, ו־$E_{k1}=\frac12mv^2$ מתאר רק את האנרגייה של התנועה הקווית. גם בלי שום חיכוך היינו מקבלים $E_{k1}<U_p$: אם $U_p=0.7mv^2$ (נוסחה 2), אז $E_{k1}=0.5mv^2=\frac{0.5}{0.7}U_p\approx 0.71\,U_p$. זו הסיבה העיקרית להפרש.

2. חיכוך בין הכדור למסילה: כוח החיכוך (חיכוך גלגול, החלקה רגעית, שפשוף בדפנות המסילה) עושה עבודה שלילית, וחלק מהאנרגייה המכנית הופך לאנרגיית חום (ומעט לקול).

מה אינו מסביר את ההפרש: ההפרש הוא כ־$40\%$ מ־$U_p$ – גדול מאוד.

- שגיאות מדידה אינן יכולות להסביר אותו: אי־ודאות של כ־$1\,\text{cm}$ במיקום מרכז המקבץ (מתוך כ־$21\,\text{cm}$) משנה את $E_{k1}\propto x^2$ בכ־$10\%$ לכל היותר, לא בכ־$40\%$.

- התנגדות האוויר זניחה עבור כדור פלדה כבד וקטן שנע במהירות של כ־$1.5\,\text{m/s}$ למרחק קצר.

כדי שהחישובים ייצאו ישירות ביחידות SI, רושמים את כל האורכים במטרים:

בדיקת יחידות של $v^2=\frac{g}{2y}x^2$: $\frac{\text{m/s}^2}{\text{m}}\cdot\text{m}^2=\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$. ושל $U_p=mgh$: $\text{kg}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot\text{m}=\text{J}$.

(אפשר גם לבחור $x$ ו־$h$ בסנטימטרים, אבל אז יש להמיר למטרים לפני חישוב האנרגיות – לכן עדיף מטרים מההתחלה.)

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

בשורה הראשונה $h=0.200\,\text{m}$, ו־$x$ הוא מרכז המקבץ משאלה 1 סעיף א'. לדוגמה, עם $y=0.100\,\text{m}$ ו־$x=0.213\,\text{m}$:

- $x^2=0.213^2\approx 0.0454\,\text{m}^2$

- $v^2=\frac{g}{2y}x^2=\frac{9.8}{2\cdot 0.100}\cdot 0.0454\approx 2.22\,\text{m}^2/\text{s}^2$

- $U_p=mgh=0.0136\cdot 9.8\cdot 0.200\approx 0.0267\,\text{J}$ (ערך זה אינו תלוי במדידה)

- $E_k=0.7mv^2=0.7\cdot 0.0136\cdot 2.22\approx 0.0211\,\text{J}$

שלוש ספרות משמעותיות: $0.0454$ (הספרות $4,5,4$), $2.22$, $0.0267$, $0.0211$ – אפסים מובילים אינם נספרים.

הערה: שימו לב ש־$E_k$ הכוללת ($0.0211\,\text{J}$) קרובה הרבה יותר ל־$U_p$ מאשר $E_{k1}$ ($0.0151\,\text{J}$) – הוספת האנרגייה הסיבובית מסבירה את רוב ההפרש משאלה 3.

בוחרים לפחות 5 גבהים נוספים על $h=0.2\,\text{m}$, בהפרשים שווים, הפרוסים על כל הטווח שהמסילה מאפשרת. בערכה זו $h=0.2\,\text{m}$ הוא בקירוב ראש המסילה (ראו תרשים ז'), ולכן הגבהים הנוספים נמוכים ממנו. לדוגמה, בהפרשים של $2.5\,\text{cm}$:

יחד עם $h=0.200\,\text{m}$ מתקבלות 7 שורות בטבלה. הגבהים נמדדים, כמו קודם, מתחתית המסילה עד מרכז הכדור, בעזרת השנתות שעל המסילה.

הנימוקים לבחירה – בסעיף ב'.

בהמשך משרטטים דיאגרמת פיזור ומעבירים קו ישר. שתי נקודות קובעות קו תמיד, ולכן אינן מאפשרות לבדוק שהקשר אכן קווי ואינן מקטינות שגיאות. עם 5–6 נקודות (ויותר) אפשר לראות אם הנקודות מסתדרות על קו ישר, לזהות נקודה חריגה, ושגיאה אקראית בנקודה אחת משפיעה מעט על השיפוע. מצד שני, כל גובה דורש 5 שחרורים ומדידה, ולכן המספר מוגבל גם על ידי הזמן העומד לרשות הנבחן. לכן בחרנו 7 גבהים (כולל $0.2\,\text{m}$).

שימו לב: מספר רב של מדידות אינו מקטין את השגיאה של כל מדידה בודדת; הוא מקטין את ההשפעה של השגיאה האקראית של כל נקודה על קו המגמה (על השיפוע ועל נקודת החיתוך).

- טווח רחב: ככל שהנקודות פרוסות על טווח גדול יותר של $U_p$, השיפוע נקבע בדיוק רב יותר (שגיאה קטנה ביחס לשינוי הכולל).

- הפרשים שווים: הנקודות מתפזרות באופן אחיד לאורך הגרף, ואין אזור "ריק" שבו הקו אינו נבדק.

- מגבלות: הגובה המרבי מוגבל על ידי אורך המסילה (ראש המסילה בכ־$0.2\,\text{m}$) ועל ידי אורך סרגל הנייר (בגובה גדול הכדור נופל רחוק יותר, וצריך שייפול על נייר ההעתקה לפני קרטון העצירה). גבהים נמוכים מאוד אינם רצויים: המרחק $x$ קטן, ולכן השגיאה היחסית במדידתו גדולה, והשפעת החיכוך יחסית גדולה.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

לכל גובה: משחררים את הכדור 5 פעמים מאותו גובה (מרכז הכדור בגובה $h$), מרימים בעדינות את נייר ההעתקה, מזהים את חמש הנקודות של אותו גובה (כדאי לסמן ליד כל מקבץ את הגובה שלו, כדי לא לבלבל בין מקבצים), קובעים את מרכז המקבץ ומודדים את מרחקו מנקודת החיבור של הפסים האדומים – כמו בשאלה 1.

לדוגמה:

בדיקת סבירות: $x$ גדל עם $h$, אבל לא באופן יחסי ($x^2$ הוא שגדל בקירוב באופן קווי עם $h$).

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

לכל שורה מחשבים (עם $m=0.0136\,\text{kg}$, $g=9.8\,\text{m/s}^2$, ולדוגמה $y=0.100\,\text{m}$, כך ש־$\frac{g}{2y}=49\,\text{s}^{-2}$):

1. $x^2$

2. $v^2=\frac{g}{2y}\cdot x^2=49\,x^2$

3. $U_p=mgh=0.0136\cdot 9.8\cdot h=0.1333\,h$

4. $E_k=0.7mv^2=0.7\cdot 0.0136\cdot v^2=0.00952\,v^2$

דוגמה לחישוב בשורה $h=0.150\,\text{m}$, $x=0.182\,\text{m}$:

הטבלה המלאה (ערכים לדוגמה, שלוש ספרות משמעותיות):

העמודה $U_p$ אינה תלויה במדידות (רק בגבהים שבחרתם); שאר העמודות תלויות ב־$x$ וב־$y$ שמדדתם.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

- הציר האופקי: $U_p$ (המשתנה הבלתי תלוי – נקבע על ידי הגובה שבחרנו), עם שם הגודל ויחידות: $U_p\,[\text{J}]$.

- הציר האנכי: $E_k$ (המשתנה התלוי – מחושב מהמדידה), עם שם ויחידות: $E_k\,[\text{J}]$.

- קנה מידה אחיד בכל ציר, שמתחיל באפס ומנצל את רוב שטח הנייר. לדוגמה: בציר האופקי $0$ עד $0.03\,\text{J}$, בציר האנכי $0$ עד $0.025\,\text{J}$.

•מסמנים נקודה ברורה לכל שורה בטבלה, בלי לחבר את הנקודות בקו שבור.

הנקודות לדוגמה $(U_p,\,E_k)$ ב־$\text{J}$: $(0.00666,\,0.00421)$, $(0.0100,\,0.00681)$, $(0.0133,\,0.00990)$, $(0.0167,\,0.0126)$, $(0.0200,\,0.0154)$, $(0.0233,\,0.0185)$, $(0.0267,\,0.0211)$.

הנקודות מסתדרות בקירוב לאורך קו ישר עולה.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

מעבירים קו ישר אחד (לא דרך כל נקודה ולא בהכרח דרך הראשית) כך שהנקודות מפוזרות סביבו בערך באופן שווה מעליו ומתחתיו. בגיליון אלקטרוני: מוסיפים קו מגמה לינארי ומציגים את משוואתו.

לנתוני הדוגמה מתקבל הקו $E_k\approx 0.851\,U_p-0.00154$ (ב־$\text{J}$):

(הקו המקווקו $E_k=U_p$ הוא לצורך השוואה בלבד – כך היה נראה הגרף אילו האנרגייה המכנית הייתה נשמרת. הוא אינו חלק מהתשובה.)

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

סרטוט ידני – חישוב השיפוע: בוחרים שתי נקודות על הקו (לא נקודות מהטבלה), רחוקות זו מזו ככל האפשר, וקוראים את שיעוריהן מהגרף. לדוגמה, על קו המגמה של סעיף 6ב':

השיפוע חסר יחידות ($\text{J}/\text{J}$): הוא אומר איזה חלק מכל ג'אול נוסף של אנרגייה פוטנציאלית הופך לאנרגייה קינטית בתחתית המסילה.

גיליון אלקטרוני: קו המגמה הלינארי נותן משוואה מהצורה $y=ax+b$, כאן לדוגמה:

נקודת החיתוך עם הציר האופקי היא הנקודה שבה $E_k=0$:

זו האנרגייה הפוטנציאלית (הגובה) שעבורה, לפי הקו, הכדור היה מגיע לתחתית המסילה בלי אנרגייה קינטית – כלומר בקירוב האנרגייה ש"הולכת לאיבוד" גם בגובה הקטן ביותר (ראו גם שאלה 9).

טעות נפוצה: לחשב שיפוע משתי נקודות מהטבלה במקום משתי נקודות על קו המגמה.

אם האנרגייה המכנית נשמרת (אין עבודה של חיכוך או של התנגדות האוויר), האנרגייה המכנית הכוללת בראש המסילה שווה לזו שבתחתיתה. בראש המסילה הכדור במנוחה, ולכן כל האנרגייה היא פוטנציאלית כובדית $U_p$ (ביחס לתחתית המסילה). בתחתית המסילה האנרגייה הפוטנציאלית אפס, וכל האנרגייה היא קינטית כוללת – קווית וסיבובית, $E_k=0.7mv^2$:

לכן הגרף של $E_k$ כפונקציה של $U_p$ אמור להיות קו ישר ששיפועו $1$ ושעובר בראשית (נקודת החיתוך עם הציר האנכי $0$). (לפי נוסחה 3: $W_f=E_k-U_p=0$.) שימור אנרגייה מתבטא אפוא גם בשיפוע $1$ וגם בהתאפסות המקדם החופשי.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

משווים את השיפוע שהתקבל בסעיף א' לשיפוע $1$ הצפוי בשימור אנרגייה (סעיף ב').

לדוגמה, התקבל שיפוע $0.851$, הקטן בכ־$15\%$ מ־$1$. ההפרש גדול בהרבה מאי־הוודאות בקביעת השיפוע (הנקודות קרובות מאוד לקו), ולכן האנרגייה המכנית אינה נשמרת: האנרגייה הקינטית גדלה בקצב קטן יותר מהקצב שבו גדלה האנרגייה הפוטנציאלית – על כל $1\,\text{J}$ נוסף של $U_p$ מתקבלים רק כ־$0.85\,\text{J}$ נוספים של $E_k$. חלק מהאנרגייה הפוטנציאלית ($1-0.851\approx 15\%$ מכל תוספת) אינו הופך לאנרגייה קינטית אלא לחום (ומעט לקול), בעקבות עבודת כוח החיכוך בין הכדור למסילה והתנגדות האוויר – בהתאם לנוסחה 3, $W_f=E_k-U_p<0$.

אם בניסוי שלכם התקבל שיפוע קרוב מאוד ל־$1$ (וגם חיתוך קרוב ל־$0$), אפשר לומר רק שבגבולות דיוק המדידה לא נמצא איבוד אנרגייה. שיפוע שווה ל־$1$ או גדול ממנו אינו מוכיח שימור אנרגייה; שיפוע גדול מ־$1$ מעיד בדרך כלל על בעיה בניסוי או בגרף – למשל החלפת הצירים, או גבהים קרובים מדי זה לזה כך שנקודות הפגיעה נמצאות זו בתחום אי־הוודאות של זו.

הערה: בגרף יש גם חיתוך שלילי קטן עם הציר האנכי – גם הוא מראה שחלק קבוע של האנרגייה הולך לאיבוד, אך את המסקנה לגבי שימור אנרגייה מבססים על השיפוע, כפי שהשאלה מבקשת.

שימו לב: התוצאה תלויה במדידות שלכם. הערכים המספריים כאן הם ערכים לדוגמה בלבד (לא נתוני השאלון), כדי להראות את דרך החישוב.

משורה 1 בטבלה ($h=0.200\,\text{m}$): לדוגמה $E_k=0.0211\,\text{J}$, $U_p=0.0267\,\text{J}$.

(היחס חסר יחידות.) כלומר במדידה זו כ־$79\%$ מהאנרגייה הפוטנציאלית הפכו לאנרגייה קינטית כוללת, וכ־$21\%$ הלכו לאיבוד.

אפשר לבטא את היחס ישירות דרך המדידות: $\frac{E_k}{U_p}=\frac{0.7m\frac{g}{2y}x^2}{mgh}=\frac{0.35\,x^2}{y\,h}$, ולדוגמה $\frac{0.35\cdot 0.0454}{0.100\cdot 0.200}\approx 0.79$.

קביעה: נכון יותר לקבוע על סמך שיפוע הגרף.

- מדידה בודדת (היחס $\frac{E_k}{U_p}$ בגובה אחד) מושפעת ישירות מכל השגיאות של אותה מדידה – שגיאה אקראית במקום מרכז המקבץ, במדידת $h$ או $y$. אין לנו דרך לדעת אם הערך שקיבלנו מייצג או חריג, ומסקנה ממנה תקפה רק לגובה הזה.

- שיפוע הגרף נקבע מכל הנקודות יחד (גבהים רבים, ובכל אחד 5 שחרורים). הקו "ממצע" את הפיזור האקראי של הנקודות, ולכן השיפוע אמין יותר. בנוסף, הגרף בודק את הקשר בין $E_k$ ל־$U_p$ על כל טווח הגבהים: מראה אם הקשר קווי ומהו – ולא רק ערך בנקודה אחת.

- הפרדה בין סוגי שגיאות/איבודים: שגיאה שיטתית קבועה, או איבוד אנרגייה קבוע שאינו תלוי בגובה, מזיזים את הקו למעלה או למטה (משפיעים על נקודת החיתוך) אבל לא משנים את השיפוע. היחס הבודד מערבב אותם עם הקשר עצמו: לדוגמה, השיפוע $0.851$ שונה מהיחס $0.790$, כי ביחס הבודד כלול גם האיבוד הקבוע (החיתוך $-0.00154\,\text{J}$).

- תחום תקפות: מדידה בודדת אומרת משהו רק על הגובה $0.2\,\text{m}$; קו המגמה מתאר את הקשר בכל טווח הגבהים שנמדד (למשל גם בשחרור מ־$0.11\,\text{m}$, שלא נמדד).

לכן המסקנה לגבי שימור האנרגייה המכנית – השוואת השיפוע ל־$1$ – אמינה יותר מהמסקנה ממדידה בודדת.

בגרף $y=E_k$ ו־$x=U_p$, כלומר $E_k=0.8\,U_p-0.003$ (ב־$\text{J}$).

בנקודת החיתוך עם הציר האופקי $E_k=0$:

משמעות: זו האנרגייה הפוטנציאלית הכובדית (כלומר גובה השחרור) שעבורה הכדור מגיע לתחתית המסילה ללא אנרגייה קינטית – כל האנרגייה הפוטנציאלית שלו הופכת לחום בעבודת כוח החיכוך לאורך המסילה (לפי נוסחה 3, $W_f=E_k-U_p=-U_p$). זהו הגובה המינימלי (סף) שממנו יש לשחרר את הכדור כדי שיגיע לתחתית; משחרור נמוך יותר הכדור אינו מגיע לתחתית המסילה בתנועה, ולכן גם אין לגרף משמעות משמאל לנקודה זו.

בנקודת החיתוך עם הציר האנכי $U_p=0$ ו־$E_k=-0.003\,\text{J}$.

לפי נוסחה 3:

נציב את משוואת הישר של התלמידה, $E_k=0.8\,U_p-0.003$:

כלומר לעבודת כוח החיכוך יש שני מרכיבים: מרכיב שתלוי באנרגייה הפוטנציאלית (בגובה השחרור), $-0.2\,U_p$, שמשפיע על השיפוע ($0.8$ במקום $1$), ומרכיב קבוע, $-0.003\,\text{J}$, שאינו תלוי בגובה.

משמעות: נקודת החיתוך עם הציר האנכי שווה בגודלה ובסימנה למרכיב הקבוע של עבודת כוח החיכוך – החלק מעבודת החיכוך שאינו תלוי בגובה השחרור.

לנקודה עצמה אין משמעות של מדידה: אנרגייה קינטית $0.7mv^2\ge 0$ אינה יכולה להיות שלילית, ובגובה $h=0$ הכדור אינו נע כלל. זו המשכה (אקסטרפולציה) של הקו מעבר לתחום המדידות – הקו מתאר מצבים אמיתיים רק עבור $U_p\ge 0.00375\,\text{J}$ (סעיף א').

טעות נפוצה: לענות "האנרגייה הקינטית כאשר האנרגייה הפוטנציאלית היא אפס" – תשובה שקוראת את הגרף בלי משמעות פיזיקלית (אנרגייה קינטית שלילית אינה אפשרית).

הכדור מגיע לתחתית ללא אנרגייה קינטית כאשר $E_k=0$, כלומר בנקודת החיתוך עם הציר האופקי:

מהאנרגייה הפוטנציאלית מוצאים את הגובה:

עם $m=0.0136\,\text{kg}$ ו־$g=9.8\,\text{m/s}^2$:

משחרור מגובה גבוה יותר הכדור מגיע לתחתית עם אנרגייה קינטית ($E_k>0$); לכן זה הגובה המרבי שעבורו האנרגייה הקינטית בתחתית היא אפס.

קביעה: מרחק הפגיעה $x$ יקטן.

נימוק: גודל המהירות שבה הכדור עוזב את המסילה כמעט אינו משתנה (הוא נקבע מהגובה שממנו שוחרר), אבל כיוונה כעת אלכסוני כלפי מטה בזווית $\theta$ מתחת לאופק:

- רכיב המהירות האופקי קטן: $v_x=v\cos\theta<v$.

- רכיב המהירות האנכי ההתחלתי כבר אינו אפס אלא $v\sin\theta$ כלפי מטה, ולכן הכדור עובר את הגובה $y$ עד השולחן בזמן קצר יותר מאשר בנפילה מ־$v_y=0$: $y=v\sin\theta\,t+\frac12gt^2$.

המרחק האופקי $x=v_x t$ הוא מכפלה של מהירות אופקית קטנה יותר בזמן קצר יותר – ולכן הוא קטן.

קביעה: הערך של $E_k$ שמחשבים בניסוי יקטן.

נימוק: את $E_k$ איננו מודדים ישירות – מחשבים אותה מ־$x$, בהנחה שהזריקה אופקית:

לפי סעיף א', $x$ קטן, ולכן $v^2$ המחושב קטן, ו־$E_k$ המחושבת קטנה ביחס למצב שבו תחתית המסילה אופקית. הסיבה: נוסחה 1 אינה מתאימה לזריקה משופעת, ו"מייחסת" את המרחק הקצר יותר למהירות קטנה יותר.

(האנרגייה הקינטית האמיתית של הכדור בתחתית המסילה כמעט אינה משתנה – היא נקבעת מהגובה שממנו שוחרר ומהאיבודים בחיכוך; השינוי הוא בכיוון המהירות בלבד. לכן הקטנת $E_k$ המחושבת היא שגיאה שיטתית של המדידה.)

קביעה: שיפוע הגרף יקטן.

נימוק: $U_p=mgh$ אינו מושפע מהשיפוע בקצה המסילה (הגבהים זהים), אבל כל ערך $E_k$ מחושב קטן יותר (סעיף ב'). יתר על כן, ההקטנה גדלה ככל שהגובה גדל: מהירות גדולה יותר פירושה רכיב אנכי התחלתי $v\sin\theta$ גדול יותר, ולכן קיצור זמן הנפילה וההקטנה של $x$ (ביחס לזריקה אופקית) בולטים יותר. כלומר הנקודות בגבהים גבוהים "יורדות" יותר מהנקודות בגבהים נמוכים, והקו מתמתן – השיפוע $\frac{\Delta E_k}{\Delta U_p}$ קטן.

(לדוגמה, עבור שיפוע של $5^\circ$ בקצה המסילה ו־$y=0.1\,\text{m}$, היחס בין $E_k$ המחושבת לאמיתית יורד בערך מ־$0.89$ בגובה $h=0.05\,\text{m}$ ל־$0.81$ בגובה $h=0.2\,\text{m}$. גם אילו כל ערכי $E_k$ היו קטנים באותו יחס בדיוק, השיפוע היה קטן באותו יחס.)