מבחן לדוגמה: מצולעים משוכללים: פירוק למשולשים ישרי זווית - כיתה י"א 3 יח"ל

בסרטוט משושה משוכלל החסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ (כל קודקודי המשושה על המעגל).

מחומש משוכלל חסום במעגל שרדיוסו $8$ ס"מ.

לבניית מכלאה יש $60$ מטר של גדר. אפשר לבנות מכלאה בצורת מחומש משוכלל או בצורת משושה משוכלל, ובשני המקרים משתמשים בכל הגדר.

שלט "עצור" הוא מתומן משוכלל (מצולע משוכלל בעל $8$ צלעות) שמרכזו $O$. רוחב השלט, כלומר המרחק בין שתי צלעות נגדיות (מקבילות), הוא $75$ ס"מ. הקטע שמודדים בו את הרוחב עובר דרך המרכז $O$ ומאונך לשתי הצלעות, ולכן המרחק מהמרכז $O$ לכל צלע הוא $37.5$ ס"מ.

$A$ ו-$B$ הם שני קודקודים סמוכים של השלט, ו-$M$ היא אמצע הצלע $AB$ ($OM=37.5$ ס"מ) (ראו סרטוט).

לקופסת עוגה יש מכסה ותחתית זהים בצורת משושה משוכלל. כדי לצפות את המכסה ואת התחתית יחד דרושים בדיוק $1{,}000$ סמ"ר של נייר כסף (בלי חפיפות).

משטח של שולחן הוא מצולע משוכלל שמרכזו $O$. כל זווית פנימית של המצולע היא $144^\circ$, והמרחק מהמרכז $O$ לכל קודקוד הוא $60$ ס"מ.

$A$ ו-$B$ הם שני קודקודים סמוכים של המצולע, ו-$M$ היא אמצע הצלע $AB$.