מבחן לדוגמה: ישרים מקבילים, מתלכדים ונחתכים לפי השיפועים - כיתה י"ב 3 יח"ל

קבעו אם הישרים $AB$ ו-$CD$ נחתכים, מקבילים או מתלכדים. נמקו.

מצאו עבור אילו ערכים של $a$ אין למערכת פתרון, ועבור אילו ערכים של $a$ יש לה אינסוף פתרונות.

מצאו עבור אילו ערכים של $p$ הישרים המתארים את העלות בשני בתי הקולנוע נחתכים בנקודה שבה $x>0$.

נתון $p=19$. מצאו מאיזה מספר סרטים המנוי בקולנוע א' זול יותר מקולנוע ב'.

כתבו את משוואות הישרים של חברה ב ושל חברה ג בהצגה מפורשת $y=mx+b$.

קבעו עבור כל זוג מבין הישרים של חברות א, ב ו-ג אם הישרים מקבילים, מתלכדים או נחתכים. הסבירו מה המשמעות של כל תשובה למחירי הנסיעות.

הסבירו מדוע הישר של חברה ד חותך את הישר של חברה ב, ומצאו מאיזה אורך נסיעה המחיר בחברה ד זול מהמחיר בחברה ב.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם הישרים מקבילים זה לזה ואינם מתלכדים.

מצאו את $k$ שעבורו הישר $AB$ מקביל לישר $p$.

מצאו את משוואת הישר $AB$ עבור $k$ שמצאתם, והראו שהישר $AB$ והישר $p$ מקבילים ואינם מתלכדים.

נתון הישר $q$: $(a-1)x-y+2a=0$, כאשר $a$ פרמטר.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו הישר $q$ מקביל לישר $p$. האם יש ערך של $a$ שעבורו הישר $q$ מתלכד עם הישר $AB$? נמקו.