מבחן לדוגמה: הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית - כיתה י' 3 יח"ל

חשבו את היקף הערוגה.

חשבו את שטח הערוגה.

ליד הערוגה בונים ערוגה שנייה בצורת מלבן, שהיקפה שווה להיקף הערוגה הראשונה ואורכה 6 מטר. מצאו את רוחב הערוגה השנייה, וקבעו איזו מן הערוגות היא בעלת השטח הגדול יותר.

מצאו את ממדי החלקה השנייה.

חשבו את שטח כל אחת מן החלקות. איזו חלקה גדולה יותר, ובכמה מ"ר?

רשמו את כל המלבנים שאורכי צלעותיהם מספרים שלמים של מטרים ושטחם $24$ מ"ר, וחשבו את ההיקף של כל אחד מהם.

באילו מן המלבנים שמצאתם נועה יכולה לבנות את המכלאה עם הרשת שיש לה? באיזה מהם יישאר לה עודף רשת, וכמה מטרים?

הביעו באמצעות $x$ את אורך הגדר, ומצאו את רוחב החצר ואת אורכה.

חשבו את שטח החצר.

מצאו את האורך של הצלע $AB$ ואת האורך של הצלע $BC$.

יעל שחתה בקו ישר מן הנקודה $D$ אל הנקודה $B$.

מצאו את המרחק ששחתה יעל ($BD$).

יעל שחתה במהירות של 1.25 מטרים לשנייה. באותו הרגע יצאה נועה מן הנקודה $D$, שחתה לאורך הדופן מ-$D$ אל $C$ ומשם לאורך הדופן אל $B$, והגיעה אל $B$ באותו הרגע שבו הגיעה יעל.

מהי המהירות של נועה?

העירייה מתכננת בריכה מלבנית נוספת. גם ההיקף שלה יהיה 62 מטרים.

האם אפשר לתכנן את הבריכה הנוספת כך ששטחה יהיה 250 מ"ר? נמקו.

מצאו את אורכי הצלעות של האריח.

לאריח אפור בצורת ריבוע יש אותו היקף כמו לאריח המלבני. בכמה סמ"ר גדול השטח של האריח הריבועי מן השטח של האריח המלבני?

האם יש אריח בצורת מלבן שהיקפו 102 ס"מ ואורך האלכסון שלו 30 ס"מ? נמקו.