שאלות פתוחות: הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית - כיתה י' 3 יח"ל
שאלות על הקשר בין היקף לשטח ועל מינימום ומקסימום של פונקציה ריבועית, לכיתה י' ברמת 3 יחידות. התלמידים מוצאים ממדי חצר, בריכה או מכלאה לפי היקף ושטח נתונים, משווים שטחים של חלקות עם אותה גדר, ובודקים מתי שטח המלבן הגדול ביותר כשההיקף קבוע. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה, ורובן בינוניות. זה מקבץ קטן שאפשר לשלב ממנו שאלות במבחן או בדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.
שאלה 1 · שני מלבנים עם אותו היקףשאלה מלאה · קלה
ערוגה בצורת מלבן היא באורך 7 מטר וברוחב 3 מטר.
חשבו את היקף הערוגה.
חשבו את שטח הערוגה.
ליד הערוגה בונים ערוגה שנייה בצורת מלבן, שהיקפה שווה להיקף הערוגה הראשונה ואורכה 6 מטר. מצאו את רוחב הערוגה השנייה, וקבעו איזו מן הערוגות היא בעלת השטח הגדול יותר.
שאלה 2 · הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית
לנועה גליל רשת שאורכו מטר. היא רוצה לבנות לארנבים שלה מכלאה בצורת מלבן ששטחה בדיוק מ"ר, ושאורכי צלעותיה הם מספרים שלמים של מטרים. את כל היקף המכלאה מקיפים ברשת.
רשמו את כל המלבנים שאורכי צלעותיהם מספרים שלמים של מטרים ושטחם מ"ר, וחשבו את ההיקף של כל אחד מהם.
באילו מן המלבנים שמצאתם נועה יכולה לבנות את המכלאה עם הרשת שיש לה? באיזה מהם יישאר לה עודף רשת, וכמה מטרים?
שאלה 3 · הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועיתשאלה קצרה · קשה
משפחה רוצה להזמין כיסוי לבריכה המלבנית שבחצר ביתה. במסמכי הבנייה של הבריכה רשום שהיקפה מטר ושטח פני המים בה מ"ר, אבל האורך והרוחב אינם רשומים. ידוע שאורך הבריכה ורוחבה הם מספרים שלמים של מטרים.
מצאו את האורך ואת הרוחב של הבריכה. הסבירו כיצד מצאתם.
שאלה 4 · הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית
חצר מלבנית מוקפת גדר שאורכה מטר. אורך החצר גדול ב- מטר מרוחבה. נסמן את רוחב החצר ב- (במטרים), כפי שרואים בסרטוט.
הביעו באמצעות את אורך הגדר, ומצאו את רוחב החצר ואת אורכה.
חשבו את שטח החצר.
שאלה 5 · בריכה מלבנית: צלעות מתוך היקף ושטח, אלכסון ושחיינית שנייהשאלה מלאה · קשה
בסרטוט שלפניכם מתוארת בריכה בצורת מלבן . הצלע ארוכה מן הצלע .
נתון כי היקף הבריכה הוא 62 מטרים, ושטחה 168 מ"ר.
מצאו את האורך של הצלע ואת האורך של הצלע .
יעל שחתה בקו ישר מן הנקודה אל הנקודה .
מצאו את המרחק ששחתה יעל ().
יעל שחתה במהירות של 1.25 מטרים לשנייה. באותו הרגע יצאה נועה מן הנקודה , שחתה לאורך הדופן מ- אל ומשם לאורך הדופן אל , והגיעה אל באותו הרגע שבו הגיעה יעל.
מהי המהירות של נועה?
העירייה מתכננת בריכה מלבנית נוספת. גם ההיקף שלה יהיה 62 מטרים.
האם אפשר לתכנן את הבריכה הנוספת כך ששטחה יהיה 250 מ"ר? נמקו.
שאלה 6 · הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית
שתי חלקות מלבניות מוקפות כל אחת בגדר שאורכה מטר. ממדי החלקה הראשונה הם מטר על מטר. הצלע הארוכה של החלקה השנייה גדולה ב- מטר מן הצלע הארוכה של החלקה הראשונה.
מצאו את ממדי החלקה השנייה.
חשבו את שטח כל אחת מן החלקות. איזו חלקה גדולה יותר, ובכמה מ"ר?
שאלה 7 · חלקת דשא: ממדים ממשוואה והשטח הגדול ביותרשאלה מלאה · קשה
חלקת דשא בצורת מלבן מוקפת בגדר שאורכה 30 מטר. הצלע הארוכה של החלקה גדולה ב-5 מטר מן הצלע הקצרה.
מצאו את אורכי הצלעות של החלקה.
הוחלט להגדיל את הצלע הקצרה של החלקה ב-1.5 מטר ולהקטין את הצלע הארוכה שלה ב-1.5 מטר.
האם צריך לקנות גדר נוספת? האם שטח החלקה גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.
רוצים לשנות את צורת החלקה כך שההיקף יישאר 30 מטר, אורכי הצלעות יהיו מספרים שלמים של מטרים, והשטח יהיה הגדול ביותר האפשרי. מצאו את ממדי החלקה ואת שטחה, ונמקו מדוע זה השטח הגדול ביותר.
שאלה 8 · הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית
נתון מלבן שאורכי צלעותיו מטר ו- מטר. נתון גם ריבוע שהיקפו שווה להיקף המלבן.
מצאו את אורך הצלע של הריבוע.
איזה מהשניים, המלבן או הריבוע, שטחו גדול יותר? בכמה מ"ר?
שאלה 9 · פיתגורס והיקף: צלעות אריח מהיקף ואלכסוןשאלה מלאה · קשה
אריח בצורת מלבן משמש לריצוף שביל. ההיקף של האריח הוא 102 ס"מ, והאורך של האלכסון שלו הוא 39 ס"מ.
מצאו את אורכי הצלעות של האריח.
לאריח אפור בצורת ריבוע יש אותו היקף כמו לאריח המלבני. בכמה סמ"ר גדול השטח של האריח הריבועי מן השטח של האריח המלבני?
האם יש אריח בצורת מלבן שהיקפו 102 ס"מ ואורך האלכסון שלו 30 ס"מ? נמקו.
שאלה 10 · מגרש משחקים: גדר חדשה - היקף ושטחשאלה מלאה · בינונית
בחצר של גן ילדים יש מגרש משחקים בצורת מלבן.
אורך הצלע הקצרה של המגרש הוא 5 מטר ואורך הצלע הארוכה שלו הוא 8 מטר. המגרש מוקף בגדר.
הוחלט להקטין את הצלע הקצרה של המגרש ב-1 מטר, להגדיל את הצלע הארוכה שלו ב-1 מטר, ולהקיף את כל המגרש בגדר חדשה.
האם האורך של הגדר המקורית גדול מאורך הגדר החדשה, קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.
האם שטח המגרש החדש גדול מן השטח המקורי של המגרש, קטן ממנו או שווה לו? נמקו את תשובתכם.
עוד 2 שאלות על הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- הקשר בין היקף לשטח ומינימום/מקסימום של פונקציה ריבועית (שאלה קצרה · בינונית)
בחנות שטיחים שני שטיחים מלבניים: שטיח א במידות 3 מטר על 9 מטר, ושטיח ב במידות 5 מטר על 7 מטר.
- חצר לכלבים: גדר קצרה יותר ושטח גדול יותר (שאלה מלאה · בינונית)
בפנסיון לכלבים יש חצר בצורת מלבן. אורך הצלע הקצרה של החצר הוא 3 מטר ואורך הצלע הארוכה שלה הוא 7 מטר. החצר מוקפת בגדר. בעלי הפנסיון החליטו…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
בחצר ביתה של משפחת כהן יש גינה בצורת מלבן. אורך הצלע הקצרה של הגינה הוא 2 מטר ואורך הצלע הארוכה שלה הוא 4 מטר. הגינה מוקפת בגדר. משפחת כהן החליטה להגדיל את הצלע…