מבחן לדוגמה: תכונות של משולשים ומרובעים - כיתה י' 3 יח"ל

במעוין $ABCD$ אורכי האלכסונים הם $AC=16$ ס"מ ו-$BD=12$ ס"מ, והם נפגשים בנקודה $M$ (ראו סרטוט). נתון: במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה.

משטח עבודה הוא בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$, $AB$ הבסיס הקטן). $AE$ ו-$BM$ הם גבהים בטרפז, והנקודות $E$ ו-$M$ נמצאות על הבסיס $CD$.

רפסודה היא בצורת מלבן $ABCD$. אורך הצלע $AB$ הוא $3.5$ מטר, ואורך האלכסון $AC$ הוא $3.7$ מטר, כפי שרואים בסרטוט. את הרפסודה בונים ממסגרת של קורות עץ לאורך ארבע הצלעות, ולחיזוק מוסיפים קורות עץ לאורך שני האלכסונים, $AC$ ו-$BD$.

מסגרת של עפיפון בנויה בצורת מעוין $ABCD$ שהיקפו $100$ ס"מ. לאורך האלכסון $BD$ מחובר מוט שאורכו $14$ ס"מ, ולאורך האלכסון $AC$ מוט נוסף. האלכסונים נפגשים בנקודה $M$ (ראו סרטוט). נתון: במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה.

נתונה גינה מלבנית שממדיה הם $18$ מטר $\times$ $30$ מטר.

בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים שווי שוקיים. הבסיס של כל משולש הוא אחת הצלעות הקצרות של המלבן (ראו ציור).

ידוע ששתי הערוגות יחד תופסות $40\%$ משטח הגינה. בשאר השטח שותלים דשא.