מבחן לדוגמה: שיפוע ישר ומשמעותו, כולל טנגנס הזווית עם ציר ה-x - כיתה י' 4 יח"ל

התאימו לכל גרף את משוואת הישר שלו. נמקו.

חשבו את הזווית שכל אחד משלושת הישרים יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.

ישר עובר דרך הנקודה $A(-6,0)$ ויוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$ זווית חדה $\alpha$, שעבורה $\tan\alpha=\frac23$. הישר חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $B$. מצאו את משוואת הישר ואת שיעורי $B$.

ישר עובר דרך הנקודה $P(2,5)$ ויוצר זווית של $135^\circ$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$. מצאו את משוואתו.

חשבו את השיפועים של הצלעות $RT$ ו-$ST$.

היעזרו בסעיף א, וחשבו את הזוויות $TRS$ ו-$RST$ של המשולש.

חשבו את הזווית $RTS$, וקבעו אם המשולש $RST$ חד זווית, ישר זווית או קהה זווית.

חשבו את גודל הזווית $PHQ$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי הנקודה $A$, ומצאו את שיעורי הנקודה $B$.

שטח המשולש $AOB$ הוא 12 יחידות שטח. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, כתבו את משוואת $\ell$ בצורה מפורשת, וחשבו את הזווית שהישר יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.

נסמן $A(a,0)$. הביעו באמצעות $a$ את שיעורי $B$, הראו ששיפוע הישר הוא $-2$, ומצאו את משוואת הישר.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$, ובדקו שמתקיים $OB=2\cdot OA$.

חשבו את שטח המשולש $AOB$ ואת אורך הקטע $AB$.