מבחן לדוגמה: משוואות אי-רציונליות (עם שורשים) - כיתה י' 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

פתרו את המשוואה $g(x)=\sqrt7$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את $a$.

הציבו את הערך של $a$ שמצאתם, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

פתרו את המשוואה $\sqrt{x+5}=x-1$.

פתרו את המשוואה $\sqrt{x+5}=1-x$. היעזרו בסעיף א.

פתרו את המשוואה $\sqrt{x^2+5}=x^2-1$. היעזרו בסעיף א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה פונקציה $g(x)$ המקיימת $g'(x)=f(x)$, באותו תחום. מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון הפנימית של $g(x)$, וקבעו את סוגה.