מבחן לדוגמה: בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פונקציית שורש - כיתה י' 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x}$ והנקודה $A(4,0)$.

נתונים הפונקציה $f(x)=\sqrt{x}$ והישר $y=\frac14x$. הישר $x=t$, כאשר $0<t<16$, חותך את גרף הפונקציה בנקודה $P$ ואת הישר הנתון בנקודה $Q$. בתחום זה הנקודה $P$ נמצאת מעל הנקודה $Q$.

נתונים הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+3}$ והישר $y=x$. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

הקדקוד $B$ של המלבן $ABCD$ נמצא על גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{x+2}$. הצלע $AD$ מונחת על הישר $x=7$ והצלע $DC$ מונחת על ציר ה-$x$ (ראו ציור). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $B$ ($-2<t<7$).

הנקודות $O(0,0)$ ו-$A(9,3)$ נמצאות על גרף הפונקציה $f(x)=\sqrt{x}$. הנקודה $P$ נמצאת על הגרף בין $O$ ל-$A$.

נתונה הפונקציה $f(x)=3\sqrt{x-1}$ והישר $y=x-1$. הנקודה A נמצאת על גרף $f(x)$ בין שתי נקודות החיתוך של הגרף עם הישר, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. דרך A העבירו ישר המקביל לציר ה-$x$, החותך את הישר $y=x-1$ בנקודה C.