מבחן לדוגמה: נקודת מפגש חוצי הזוויות - כיתה י' 4 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $\angle ABC=64^\circ$, $\angle ACB=40^\circ$. $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות של המשולש.

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות. נתון: $\angle BIC=3\angle BAC$ ו-$\angle ABC=2\angle ACB$.

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות. היקף המשולש $ABC$ הוא 42 ס"מ, והמרחק של הנקודה $I$ מהצלע $AB$ הוא 4 ס"מ. שטח המשולש $ABI$ הוא 26 סמ"ר, ושטח המשולש $ACI$ גדול ב-2 סמ"ר משטח המשולש $BCI$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$, $BC=15$, $CA=18$.

הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=6$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CA$ כך ש-$CE=10$.

הקטעים $AD$ ו-$BE$ נחתכים בנקודה $I$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות.

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות. שטחי המשולשים $AIB$, $BIC$ ו-$CIA$ מתייחסים כ-$3:4:5$, והמרחק של הנקודה $I$ מהצלע $AB$ הוא 2 ס"מ.