מבחן לדוגמה: חוצה זווית כמקום גאומטרי - כיתה י' 4 יח"ל

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. חוצה הזווית $ABC$ חותך את הניצב $AC$ בנקודה $D$, ו-$DE$ הוא האנך מהנקודה $D$ ליתר $AB$ (הנקודה $E$ על $AB$). נתון: $AC=8$ ס"מ, $DE=3$ ס"מ.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $AC=6$ ס"מ ו-$BC=12$ ס"מ. $CD$ חוצה את הזווית $ACB$, והנקודה $D$ נמצאת על היתר $AB$. $DE$ ו-$DF$ הם האנכים מהנקודה $D$ לניצבים $AC$ ו-$BC$ בהתאמה.

במשולש $ABC$ הנקודה $I$ היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות. היקף המשולש $ABC$ הוא 42 ס"מ, והמרחק של הנקודה $I$ מהצלע $AB$ הוא 4 ס"מ. שטח המשולש $ABI$ הוא 26 סמ"ר, ושטח המשולש $ACI$ גדול ב-2 סמ"ר משטח המשולש $BCI$.

במשולש שווה השוקיים $ABC$ נתון: $AB=AC=15$ ס"מ, $BC=24$ ס"מ. הנקודה $D$ נמצאת בתוך המשולש, ו-$DB=DC=13$ ס"מ.

במקבילית $ABCD$ חוצה הזווית $DAB$ וחוצה הזווית $ABC$ נפגשים בנקודה $P$ שבתוך המקבילית. המרחק של הנקודה $P$ מהצלע $AB$ הוא 3 ס"מ, ואורך הצלע $AD$ הוא 8 ס"מ.

במשולש $ABC$ נתון: $\angle ACB=90^\circ$, $AC=5$ ס"מ, $BC=12$ ס"מ, $AB=13$ ס"מ.

חוצה הזווית $ABC$ וחוצה הזווית החיצונית של המשולש בקודקוד $C$ (הזווית שבין $CA$ להמשך של $BC$ מעבר ל-$C$) נפגשים בנקודה $E$.

$EK$, $EL$ ו-$EM$ הם האנכים מהנקודה $E$ להמשך של $BA$ מעבר ל-$A$, להמשך של $BC$ מעבר ל-$C$ ולצלע $AC$, בהתאמה.