מבחן לדוגמה: משיק וחקירה בשאלות עם פרמטרים - כיתה י' 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3+ax^2-24x+1$, כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3+2x^2-3x+b$, כאשר $b$ פרמטר. $A$ היא נקודה על גרף הפונקציה ברביע הראשון. שיפוע המשיק לגרף בנקודה $A$ הוא 4, ושיעור ה-$y$ של $A$ הוא 3.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^4+ax^2$, כאשר $a$ הוא מספר קבוע. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=2$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-3x^2-9x+a$, כאשר $a$ פרמטר. ציר ה-$x$ משיק לגרף הפונקציה בנקודה ששיעור ה-$x$ שלה שלילי.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+2$ ונתון הישר $x=k$, כאשר $k>0$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, משמאל לישר. מן הנקודה $A$ מעבירים ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את הישר $x=k$ בנקודה $B$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על ציר ה-$x$ כך שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונים הפונקציה $f(x)=-x^2+20x$ והישר $y=kx$, כאשר $0<k<20$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, והנקודה $B$ על הישר, ישירות מתחת ל-$A$. הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$y$ כך שהמרובע $ABOC$ הוא מקבילית ($O$ ראשית הצירים). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$. בסרטוט מתואר המצב בעבור ערך מסוים של $k$.