מבחן לדוגמה: ערך מוחלט של פונקציה: משמעות אלגברית וגרפית - כיתה י' 4 יח"ל

מצאו את כל הנקודות על הגרף של $g(x)$ שבהן $g(x)=4$.

כתבו את $g(x)$ בלי סימן ערך מוחלט (בנפרד לכל תחום), ומצאו את תחום הערכים של $g(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת קודקוד הפרבולה. סרטטו סקיצה של הגרף של $g(x)$.

היעזרו בסקיצה שסרטטתם וקבעו כמה פתרונות יש לכל אחת מהמשוואות: $g(x)=5$, $g(x)=4$, $g(x)=3$, $g(x)=0$, $g(x)=-1$.

פתרו את המשוואה $g(x)=3$ בדרך אלגברית, ובדקו שמספר הפתרונות מתאים לתשובתכם בסעיף ב.

מצאו את נקודות החיתוך של $f(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת הקודקוד שלה. כתבו את $g(x)$ בלי סימן ערך מוחלט (בנפרד לכל תחום).

מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

פתרו את המשוואה $g(x)=16$. כמה פתרונות יש לה?

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)-4$. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $h(x)=f(x)-11$. מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של $h$ עם ציר ה-$x$.

נתון ש-$f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית. הוכיחו ש-$g(x)$ היא פונקציה זוגית, והראו שהגרף של $g(x)$ עובר דרך ראשית הצירים.

האם נכון שאם $g(x)=|f(x)|$ היא פונקציה זוגית, אז $f(x)$ היא בהכרח פונקציה זוגית? אם כן - הסבירו מדוע. אם לא - הביאו דוגמה נגדית.

מצאו את כל ערכי $x$ שבהם $f(x)=4$. נמקו.

מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו בעבור אילו ערכים של $k$ הישר $y=k$ חותך את גרף $g(x)$ בארבע נקודות בדיוק.