מבחן לדוגמה: נוסחת בייס - כיתה י' 4 יח"ל

במפעל מייצרים מוצרים בשני קווי ייצור: קו א' וקו ב'. קו א' מייצר $60\%$ מכלל המוצרים במפעל, וקו ב' מייצר את השאר. $5\%$ מהמוצרים שמיוצרים בקו א' פגומים, ו-$10\%$ מהמוצרים שמיוצרים בקו ב' פגומים. בוחרים באקראי מוצר מתוצרת המפעל ובודקים אותו.

בכיס יש שני מטבעות: מטבע הוגן, ומטבע לא הוגן שבו ההסתברות לקבל "עץ" היא 0.8. בוחרים באקראי אחד מהמטבעות ומטילים אותו פעמיים.

בחברת הייטק גדולה נערך סקר בקרב העובדים: האם הם מעדיפים לעבוד מהבית. 80% מהעובדים הצעירים (עד גיל 35) מעדיפים לעבוד מהבית, ו-30% מהעובדים המבוגרים יותר מעדיפים לעבוד מהבית.

נסמן ב-$p$ את שיעור העובדים הצעירים בחברה ($0<p<1$). בוחרים באקראי עובד בחברה.

במבחן אמריקאי יש $4$ תשובות אפשריות לכל שאלה, ורק אחת מהן נכונה. תלמיד יודע את התשובה לשאלה בהסתברות $p$. אם הוא יודע את התשובה - הוא עונה נכון; אם אינו יודע - הוא מנחש באקראי אחת מארבע התשובות. ידוע כי אם התלמיד ענה נכון על שאלה, ההסתברות שהוא ידע את התשובה היא $0.8$.

בחבילה א' יש 3 שוקולדים ו-9 סוכריות. בחבילה ב' יש $n$ שוקולדים ו-10 סוכריות ($n$ מספר טבעי, $n\ge1$). מטילים שני מטבעות הוגנים. אם בשני המטבעות מתקבל "עץ", בוחרים בחבילה א' ומוציאים ממנה באקראי ממתק. אחרת בוחרים בחבילה ב' ומוציאים ממנה באקראי ממתק.

בשקית א' יש 5 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 4 סוכריות מנטה ו-4 סוכריות טופי.