מבחן לדוגמה: איחוד וחיתוך מאורעות ודיאגרמת ון - כיתה י' 4 יח"ל

בסקר השתתפו $80$ אנשים. $44$ מהם אוהבים קפה, $38$ אוהבים תה, ו-$14$ מהם אוהבים גם קפה וגם תה. שאר המשתתפים אינם אוהבים אף אחד משני המשקאות. בוחרים באקראי משתתף אחד מהסקר.

בהגרלה יש כרטיסים ממוספרים מ-$20$ עד $59$: כל מספר בתחום מופיע על כרטיס אחד בדיוק. כרטיס זוכה אם סכום הספרות של המספר שעליו הוא $9$, או אם ספרת האחדות שלו היא $5$. מוציאים באקראי כרטיס אחד.

בשכבה $120$ תלמידים. $45$ מהם לומדים ערבית, $30$ לומדים צרפתית, ו-$60$ תלמידים אינם לומדים אף אחת משתי השפות. בוחרים באקראי תלמיד מהשכבה.

בוחרים באקראי מספר שלם מבין המספרים $1,2,3,\ldots,30$. נסמן:

$A$ - המספר שנבחר מתחלק ב-$4$;

$B$ - המספר שנבחר מתחלק ב-$6$.

בבית ספר יש חוג שחמט וחוג דרמה. מספר התלמידים שמשתתפים בשני החוגים גדול פי 3 ממספר התלמידים שמשתתפים רק בחוג שחמט. $\frac35$ מן המשתתפים בחוג דרמה משתתפים גם בחוג שחמט. נסמן ב-$p$ את ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי משתתף רק בחוג שחמט.

בסקר השתתפו $50$ איש. כל משתתף נשאל אם הוא קורא עיתון ואם הוא מאזין לרדיו. נמצא כי:

מספר המשתתפים שקוראים עיתון וגם מאזינים לרדיו הוא $x$.

מספר המשתתפים שקוראים עיתון ואינם מאזינים לרדיו גדול פי $2$ מ-$x$.

מספר המשתתפים שמאזינים לרדיו ואינם קוראים עיתון גדול ב-$5$ מ-$x$.

$9$ משתתפים אינם קוראים עיתון ואינם מאזינים לרדיו.

בוחרים באקראי משתתף אחד. נסמן: $A$ - המשתתף קורא עיתון; $B$ - המשתתף מאזין לרדיו.