מבחן לדוגמה: מאורעות תלויים ובלתי תלויים - כיתה י' 4 יח"ל

בכיתה א' יש 12 בנים ו-8 בנות. בכיתה ב' יש 9 בנים ו-6 בנות. בוחרים באקראי תלמיד אחד מכל כיתה.

שירה בועטת שלוש בעיטות פנדל: שתיים ברגל ימין ואחת ברגל שמאל. ההסתברות שבעיטה ברגל ימין תיכנס לשער היא 0.75, וההסתברות שבעיטה ברגל שמאל תיכנס לשער היא 0.4. תוצאות הבעיטות אינן תלויות זו בזו.

לפניכם עץ הסתברויות: שתי הרמות הראשונות הן בעיטות רגל ימין, והשלישית בעיטת רגל שמאל.

ערכו סקר בקרב מנויים של רשת גדולה של מכוני כושר. הסקר בדק כמה מנויים מעוניינים להצטרף לחוג שחייה. על פי ממצאי הסקר, 38% מהמשתתפים בסקר (גברים/נשים) מעוניינים להצטרף לחוג. מספר הגברים שהשתתפו בסקר קטן פי 4 ממספר הנשים שהשתתפו בסקר.

ידוע כי 70% מן הגברים שהשתתפו בסקר מעוניינים להצטרף לחוג.

בוחרים באקראי מנוי (גבר/אישה) שהשתתף בסקר.

ההסתברות שמכונת קפה במשרד תתקלקל ביום מסוים היא $p$, ללא תלות בימים אחרים. ההסתברות שבמשך שני ימים רצופים המכונה תתקלקל בדיוק פעם אחת היא 0.42.

לפניכם עץ הסתברויות המתאר את שני הימים.

בכד יש 4 כדורים כחולים ו-$n$ כדורים אדומים ($n\ge1$). מוציאים באקראי כדור אחד מן הכד, מחזירים אותו לכד ומוציאים באקראי כדור נוסף.

מועמדים לתוכנית מצטיינים עוברים שלושה שלבי מיון. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא ממשיך לשלב הבא, ומי שעובר בהצלחה את שלושת השלבים מתקבל לתוכנית.

80% מן המועמדים עוברים בהצלחה את השלב הראשון. ההסתברות שמועמד שעבר את השלב הראשון יעבור בהצלחה גם את השלב השני היא $p$. 50% מן המועמדים שעברו בהצלחה את השלב השני, עוברים בהצלחה גם את השלב השלישי.

לפניכם עץ הסתברויות המתאר את שלבי המיון.