מבחן לדוגמה: הקשר בין גרף פונקציית שורש לגרף הנגזרת - כיתה י' 4 יח"ל

הפונקציה $f(x)$ עולה בכל התחום $x>0$. מה אפשר להסיק מכך על מיקום גרף הנגזרת $f'(x)$ ביחס לציר ה-$x$? הראו זאת גם בעזרת הנוסחה של $f'(x)$.

חשבו את $f'(1)$, $f'(4)$ ו-$f'(9)$. בנקודה של איזה מן הערכים $x=1$, $x=4$, $x=9$ המשיק לגרף $f(x)$ תלול ביותר? האם גרף הנגזרת עולה או יורד בתחום $x>0$?

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בגרף: מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$, ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון הפנימית שלה. קבעו את סוגה.

נתון: $f(x)=4\sqrt x-x$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים ואת שיעורי נקודת הקיצון הפנימית.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

אחד מן הגרפים I-IV מתאר את גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. קבעו איזה מהם, ונמקו.

קבעו איזה מן הגרפים I ו-II הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו בשתי דרכים: לפי תחום ההגדרה, ולפי הקשר בין סימן הנגזרת לעלייה ולירידה של הפונקציה.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם גם $f(x)<0$ וגם $f'(x)<0$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה פונקציה $g(x)$ המקיימת $g'(x)=f(x)$, באותו תחום. מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון הפנימית של $g(x)$, וקבעו את סוגה.