מבחן לדוגמה: tanα=sinα/cosα וזוויות משלימות - כיתה י' 4 יח"ל

$\alpha$ היא זווית חדה שבה $\sin\alpha=0.8$ ו-$\cos\alpha=0.6$. מצאו את $\tan\alpha$.

נתון: $\sin25^\circ\approx0.4226$, $\cos25^\circ\approx0.9063$. מצאו את $\sin65^\circ$ ואת $\cos65^\circ$.

$\frac{\sin20^\circ}{\cos70^\circ}+\tan35^\circ\cdot\tan55^\circ$

$\sin^2 10^\circ+\sin^2 80^\circ$

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\cos\alpha$.

הסבירו מדוע $\angle ACB=90^\circ-\alpha$, ומצאו את $\sin\angle ACB$, $\cos\angle ACB$ ו-$\tan\angle ACB$.

נתון גם: $AC=20$. חשבו את אורכי הצלעות $AB$ ו-$BC$ ואת שטח המלבן.

חשבו את ערך הביטוי $\sin\alpha\cdot\cos(90^\circ-\alpha)$.

הוכיחו כי $\tan\alpha\cdot\tan(90^\circ-\alpha)=1$.

בעזרת סעיף א' חשבו את המכפלה $\tan1^\circ\cdot\tan2^\circ\cdot\tan3^\circ\cdot\ldots\cdot\tan88^\circ\cdot\tan89^\circ$.

באותו רעיון של הצמדת זוויות משלימות, חשבו את הסכום $\sin^2 1^\circ+\sin^2 2^\circ+\ldots+\sin^2 88^\circ+\sin^2 89^\circ$.

מצאו את $\cos\alpha$ ואת $\tan\alpha$, וכתבו את משוואת הישר $\ell$.

הנקודה $P$ נמצאת על הישר $\ell$ ברביע הראשון, ו-$OP=10$. מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

הישר $m$ עובר דרך $P$ ומאונך לישר $\ell$. הוא חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $Q$. הביעו את הזווית $PQO$ באמצעות $\alpha$, ומצאו בעזרתה את השיפוע של הישר $m$ ואת שיעורי הנקודה $Q$.