מבחן לדוגמה: ערכי הפונקציות בזוויות 0° ו-90° וחוסר ההגדרה של tan90° - כיתה י' 4 יח"ל

$A=3\sin90^\circ-2\cos0^\circ+5\tan0^\circ$

$B=\frac{4\cos90^\circ+\sin90^\circ}{2\cos0^\circ+\sin0^\circ}$

מצאו את הזווית $\alpha$ שעבורה $\sin\alpha=0$, ואת הזווית $\alpha$ שעבורה $\cos\alpha=0$.

קבעו אם הביטוי $\frac{3}{\cos\alpha}$ מוגדר עבור $\alpha=0^\circ$ ועבור $\alpha=90^\circ$. אם הוא מוגדר - חשבו את ערכו.

עבור כל אחת מהזוויות $\alpha=0^\circ$, $\alpha=45^\circ$, $\alpha=90^\circ$ קבעו אם הביטוי $E$ מוגדר. אם הוא מוגדר - חשבו את ערכו המדויק, ואם לא - נמקו.

הביעו את $h$ ואת $d$ באמצעות $\alpha$.

הציבו בביטויים שמצאתם בסעיף א' את $\alpha=0^\circ$ ואת $\alpha=90^\circ$, ותארו במילים את מצב הסולם בכל אחד מהמקרים.

חשבו את היחס $\frac{h}{d}$ עבור $\alpha=60^\circ$, והראו שהוא שווה ל-$\tan60^\circ$. מה קורה ליחס $\frac{h}{d}$ כאשר $\alpha=90^\circ$, ומה זה מלמד על $\tan90^\circ$?

הראו כי לכל זווית חדה $\alpha$ ($0^\circ<\alpha<90^\circ$) מתקיים $\sin\alpha+\cos\alpha>1$. (היעזרו במשולש ישר זווית שבו $\alpha$ אחת הזוויות החדות, ובאי-שוויון המשולש.) לאחר מכן מצאו את כל הזוויות $0^\circ\le\alpha\le90^\circ$ שעבורן $\sin\alpha+\cos\alpha=1$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את אורכי הקטעים $CD$, $AD$ ו-$DB$.

הראו כי $BC^2=89-80\cos\alpha$, וחשבו את $BC$ עבור $\alpha=60^\circ$.

הציבו בביטוי $89-80\cos\alpha$ את $\alpha=0^\circ$ ואת $\alpha=90^\circ$, וחשבו את $BC$ שמתקבל בכל מקרה. הסבירו מה המשמעות הגאומטרית של כל אחת מהתוצאות.