מבחן לדוגמה: פרבולה ומעגל במערכת צירים - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל בנושא פרבולה ומעגל במערכת צירים: 8 שאלות פתוחות מ-4 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 3, קשה: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

פרבולה ומעגל במערכת צירים

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות החיתוך של ישר ופרבולהחיתוך ישר ופרבולה · שאלה קצרה · קלה

נתונים הפרבולה y=x2−6x+5y=x^2-6x+5y=x2−6x+5 והישר y=2x−7y=2x-7y=2x−7.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הישר והפרבולה.

שאלה 2 · משפחת ישרים מקבילים ופרבולה: מספר נקודות משותפותחיתוך ישר ופרבולה · שאלת ביניים · קשה

נתונות הפרבולה y=x2−2x+3y=x^2-2x+3y=x2−2x+3 ומשפחת הישרים y=2x+ky=2x+ky=2x+k, כאשר kkk פרמטר.

א.

קבעו לפי ערכי kkk כמה נקודות משותפות יש לישר ולפרבולה.

ב.

נסמן ב-PPP את הנקודה המשותפת היחידה של הפרבולה ושל הישר מהמשפחה שיש לו נקודה משותפת אחת בלבד עם הפרבולה. מצאו את שיעורי PPP.

ג.

הישר מהמשפחה שעובר דרך הנקודה (0,3)(0,3)(0,3) חותך את הפרבולה בנקודות AAA ו-BBB. MMM היא אמצע הקטע ABABAB. הראו כי PMPMPM מקביל לציר ה-yyy, ומצאו את אורך הקטע PMPMPM.

שאלה 3 · נקודות על המעגל הקנוניהמעגל הקנוני x²+y²=r² · שאלה קצרה · קלה

נתון המעגל x2+y2=169x^2+y^2=169x2+y2=169.

א.

הנקודה (5,a)(5,a)(5,a) נמצאת על המעגל. מצאו את כל הערכים האפשריים של aaa.

ב.

מצאו את רדיוס המעגל ואת שיעורי נקודות החיתוך שלו עם הצירים.

שאלה 4 · קטע שאמצעו על מעגל קנוני ועל ישרהמעגל הקנוני x²+y²=r² · שאלת ביניים · קשה

הקצה AAA של הקטע ABABAB נמצא על ציר ה-xxx, והקצה BBB נמצא על ציר ה-yyy. נקודת האמצע MMM של הקטע נמצאת ברביע הראשון, על הישר y=2x−1y=2x-1y=2x−1 וגם על המעגל x2+y2=13x^2+y^2=13x2+y2=13.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

הראו כי אורך הקטע ABABAB שווה לקוטר המעגל x2+y2=13x^2+y^2=13x2+y2=13, והסבירו מדוע זה נובע מכך ש-MMM נמצאת על המעגל.

שאלה 5 · מעגל במצב כללי העובר דרך נקודה נתונההזזת המעגל הקנוני: (x−a)²+(y−b)²=r² · שאלה קצרה · בינונית

המעגל (x−a)2+(y−a)2=25(x-a)^2+(y-a)^2=25(x−a)2+(y−a)2=25 עובר דרך הנקודה (1,0)(1,0)(1,0).

מצאו את ערכי aaa האפשריים.

שאלה 6 · משוואת מעגל לפי קוטר וחיתוך עם ציר ה-yהזזת המעגל הקנוני: (x−a)²+(y−b)²=r² · שאלת ביניים · בינונית

הקטע PQPQPQ הוא קוטר במעגל. נתון: P(1,4)P(1,4)P(1,4), Q(−7,−2)Q(-7,-2)Q(−7,−2).

א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-yyy.

שאלה 7 · מיקום נקודות ביחס למעגלנקודות וישרים ביחס למעגל קנוני · שאלה קצרה · קלה

נתון המעגל (x+2)2+(y−3)2=26(x+2)^2+(y-3)^2=26(x+2)2+(y−3)2=26.

קבעו לגבי כל אחת מהנקודות A(3,4)A(3,4)A(3,4), B(1,−1)B(1,-1)B(1,−1), C(−7,5)C(-7,5)C(−7,5), D(−2,−3)D(-2,-3)D(−2,−3) אם היא נמצאת בתוך המעגל, על המעגל או מחוץ למעגל.

שאלה 8 · נקודות בתוך מעגל: תחום של פרמטרנקודות וישרים ביחס למעגל קנוני · שאלת ביניים · בינונית

נתון המעגל (x−1)2+y2=13(x-1)^2+y^2=13(x−1)2+y2=13.

א.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הנקודה (k,2)(k,2)(k,2) נמצאת בתוך המעגל.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם גם הנקודה (k,2)(k,2)(k,2) וגם הנקודה (2,k)(2,k)(2,k) נמצאות בתוך המעגל.

שאלה 1 · נקודות החיתוך של ישר ופרבולהחיתוך ישר ופרבולה · שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · משפחת ישרים מקבילים ופרבולה: מספר נקודות משותפותחיתוך ישר ופרבולה · שאלת ביניים · קשה

שאלה 3 · נקודות על המעגל הקנוניהמעגל הקנוני x²+y²=r² · שאלה קצרה · קלה

שאלה 4 · קטע שאמצעו על מעגל קנוני ועל ישרהמעגל הקנוני x²+y²=r² · שאלת ביניים · קשה

שאלה 5 · מעגל במצב כללי העובר דרך נקודה נתונההזזת המעגל הקנוני: (x−a)²+(y−b)²=r² · שאלה קצרה · בינונית

שאלה 6 · משוואת מעגל לפי קוטר וחיתוך עם ציר ה-yהזזת המעגל הקנוני: (x−a)²+(y−b)²=r² · שאלת ביניים · בינונית

שאלה 7 · מיקום נקודות ביחס למעגלנקודות וישרים ביחס למעגל קנוני · שאלה קצרה · קלה

שאלה 8 · נקודות בתוך מעגל: תחום של פרמטרנקודות וישרים ביחס למעגל קנוני · שאלת ביניים · בינונית

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד