מבחן לדוגמה: הפונקציה וגרף הנגזרת - כיתה י' 5 יח"ל

לפניכם הגרף של פונקציה פולינומית $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. לפונקציה שתי נקודות קיצון בלבד, בנקודות שבהן $x=-4$ ו-$x=2$.

לפניכם הגרף של פונקציה $f(x)$, שהיא פולינום ממעלה שלישית. לפונקציה שתי נקודות קיצון בלבד, בנקודות שבהן $x=-3$ ו-$x=1$.

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. הנגזרת מתאפסת רק ב-$x=-1$ וב-$x=2$.

בהמשך השאלה מופיעים הגרפים I-III:

לפניכם הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ של פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$. הגרף של $f'(x)$ הוא פרבולה החותכת את ציר ה-$x$ בנקודות $(2,0)$ ו-$(6,0)$, ואת ציר ה-$y$ בנקודה $(0,12)$.

נגדיר $g(x)=f(x)-12x$.

נתונה הפונקציה $f(x)=2x^3+3x^2-12x$.

לפניכם שלושה גרפים, I, II ו-III. אחד מהם הוא הגרף של $f(x)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=6x-x\sqrt{x}$, המוגדרת בתחום $x\ge0$.

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$. לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נתון: פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מתאפסת בנקודות שבהן: $x=-2$, $x=1$, $x=4$ בלבד, כמתואר בסרטוט.

בהמשך השאלה מופיעים הגרפים I-III:

$f(x)$ היא פונקציה פולינומית. לפניכם שלושה גרפים, I, II ו-III. אחד מהם הוא הגרף של $f(x)$, אחד מהם הוא הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$, והשלישי אינו אף אחד מהם.

גרף I הוא פרבולה החותכת את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=-1$ ו-$x=2$.

גרף II הוא פרבולה החותכת את ציר ה-$x$ בנקודות שבהן $x=0$ ו-$x=2$.

גרף III חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=-1$ ומשיק לציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=2$. נקודת המקסימום של גרף III נמצאת על ציר ה-$y$.