מבחן לדוגמה: טכניקה אלגברית: פירוק לגורמים ושברים אלגבריים - כיתה י' 5 יח"ל

$14x^5-21x^3+7x^2$

$3x(2x-1)+(2x-1)$

מצאו את $k$ שעבורו $E$ הוא ריבוע של ביטוי מהצורה $ax+b$, ורשמו את $E$ כריבוע.

עבור $k$ שמצאתם, פרקו את הביטוי $E-9$ למכפלה של גורמים.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $E<9$.

פרקו את הביטוי $n^3-n$ פירוק מלא.

הסבירו מדוע $n^3-n$ מתחלק ב-$6$ לכל $n$ שלם.

הראו ש-$n^5-n=(n^3-n)(n^2+1)$, והסיקו ש-$n^5-n$ מתחלק ב-$6$ לכל $n$ שלם.

פרקו את $E$ למכפלה של שני גורמים.

ידוע ש-$E=0$ ו-$y\ne0$. מצאו את כל הערכים האפשריים של המנה $\frac{x}{y}$.

פתרו את מערכת המשוואות:

$\frac{2x^2+5x-3}{x^2+6x+9}$

$\frac{x^3-8}{x^2+x-6}$

$\frac{4x^2}{x^2-25}\cdot\frac{x+5}{2x}$

$\frac{x^2-x}{6}:\frac{x-1}{3x}$

הביעו באמצעות $x$ את החלק של ההזמנה ששתי המדפסות מדפיסות יחד בשעה אחת. רשמו את התשובה כשבר אחד.

הביעו באמצעות $x$ את מספר השעות שבהן שתי המדפסות יחד מדפיסות את כל ההזמנה.

ידוע כי מדפסת א לבדה מדפיסה את ההזמנה ב-$4$ שעות. כמה זמן ידפיסו שתי המדפסות יחד את ההזמנה? רשמו את התשובה בשעות ובדקות.

רשמו את הביטוי $\frac{x+10}{x^2-4}+\frac{3}{2-x}$ כשבר אחד ופשטו ככל האפשר. רשמו גם לאילו ערכי $x$ הביטוי אינו מוגדר.

הראו כי לכל $n\ne0,-1$ מתקיים $\frac1n-\frac1{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}$, והיעזרו בזה כדי לרשום כשבר אחד את הביטוי

(כאשר $x\ne0,-1,-2,-3$).