מבחן לדוגמה: פונקציה הפוכה - כיתה י' 5 יח"ל

לפניכם ארבע פונקציות המוגדרות לכל $x$: $f(x)=3x-5$, $g(x)=x^2-4$, $h(x)=x^3$, $k(x)=|x-2|$. קבעו לאילו מהן יש פונקציה הפוכה. לכל פונקציה שאין לה פונקציה הפוכה, תנו שני ערכי $x$ שונים שמתאים להם אותו ערך $y$.

מצאו את קודקוד הפרבולה, והסבירו בעזרתו מדוע אין ל-$f$ פונקציה הפוכה כאשר היא מוגדרת לכל $x$.

מצמצמים את תחום ההגדרה של $f$ לתחום מהצורה $x\le k$. מצאו את הערך הגדול ביותר של $k$ שעבורו לפונקציה המצומצמת יש פונקציה הפוכה, ומצאו את תחום הערכים של הפונקציה המצומצמת.

עבור הפונקציה המצומצמת מסעיף ב', מצאו את $f^{-1}(4)$ ואת $f^{-1}(-5)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=4x-6$. מצאו את $f^{-1}(x)$, ובדקו את התשובה בעזרת $f(3)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=7-\frac{x}{3}$. מצאו את $g^{-1}(x)$, ובדקו את התשובה בעזרת $g(6)$.

מצאו את $f^{-1}(x)$, והסבירו מה היא מחשבת.

בתחזית מזג אוויר נכתב שהטמפרטורה תהיה $95$ מעלות פרנהייט. מהי הטמפרטורה במעלות צלזיוס?

מצאו את הטמפרטורה $t$ שעבורה $f^{-1}(t)=t$, והסבירו מה המשמעות שלה.

מצאו את $f^{-1}(x)$ (הביעו באמצעות $a$), ומצאו את הערך של $a$ שעבורו הפונקציה $f$ היא ההפוכה של עצמה, כלומר $f^{-1}(x)=f(x)$ לכל $x$ בתחום.

מצאו את $f^{-1}(x)$ ואת תחום ההגדרה שלה, ותארו את גרף $f^{-1}$ כהזזה של גרף $y=\sqrt{x}$.

הנקודה $A(2,5)$ נמצאת על גרף $f$. מצאו את הנקודה $B$, הסימטרית ל-$A$ ביחס לישר $y=x$, הראו בעזרת סעיף א' ש-$B$ נמצאת על גרף $f^{-1}$, ומצאו את אורך הקטע $AB$.

מצאו את משוואת הישר $AB$ ואת נקודת החיתוך $M$ שלו עם הישר $y=x$. הראו ש-$M$ היא אמצע הקטע $AB$ ושהישר $AB$ מאונך לישר $y=x$.

הביעו באמצעות $t$ את שיעורי $P$ ואת שיעורי $Q$, והראו ש-$Q$ נמצאת על גרף $g$.

הראו שאורך הקטע $PQ$ הוא $\sqrt2\cdot|t^2-t|$.

מצאו את $t$ שעבורו $PQ=6\sqrt2$, ומצאו את $P$ ואת $Q$ במקרה זה.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f$ ושל גרף הפונקציה ההפוכה $f^{-1}$.