מבחן לדוגמה: פעולות על פונקציות והרכבה - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את $h(x)$, והראו שהגרף של $f$ נמצא מעל הגרף של $g$ לכל $x$.

ישר המקביל לציר ה-$y$ חותך את הגרף של $f$ בנקודה $A$ ואת הגרף של $g$ בנקודה $B$. מצאו את האורך הקטן ביותר של הקטע $AB$, ובאיזה $x$ הוא מתקבל.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$ במקרים שבהם $AB=8$.

מצאו את תחום ההגדרה של $h$, וחשבו את $h(0)$, $h(2)$ ו-$h(4)$.

הראו שלכל $x$ בתחום ההגדרה מתקיים $[h(x)]^2=4+2\sqrt{4x-x^2}$.

מצאו את קבוצת הערכים של $h$. באילו ערכי $x$ מקבלת $h$ את הערך הגדול ביותר שלה, ובאילו את הקטן ביותר?

מצאו את תחום ההגדרה של $h$. האם $h$ היא אותה הפונקציה כמו $k(x)=\sqrt{x^2-8x+12}$? נמקו.

פתרו את המשוואה $f(x)\cdot g(x)=\sqrt5$.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $g(x)\ge\frac{1}{3}$.

סרטטו את הגרף של הפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ בתחום $-6<x<6$ ורשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $\frac{1}{f(x)}$ בתחום זה ואת האסימפטוטות המקבילות לצירים (אם הן קיימות).

חשבו את $f(g(2))$ ואת $g(f(2))$.

מצאו את הביטויים $f(g(x))$ ו-$g(f(x))$, וקבעו אם הם שווים.

כתבו את $h(x)$ בלי סימן ערך מוחלט, בנפרד עבור $x\ge0$ ועבור $x<0$, והראו ש-$h(x)$ היא פונקציה זוגית.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $h(x)$ עם הצירים, ואת שיעורי נקודות הקיצון של $h(x)$, וקבעו את סוגן.

פתרו את המשוואה $f(x)=h(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$, ואת שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם הצירים.

מצאו את כל ערכי $x$ שבעבורם $h(x)=36$.