מבחן לדוגמה: חקירת פונקציה פולינומיאלית - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את $a$.

הציבו $a=3$, ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

נסמן ב-$A$ את נקודת החיתוך השמאלית ביותר של הגרף עם ציר ה-$x$, ב-$B$ את נקודת החיתוך הימנית ביותר של הגרף עם ציר ה-$x$, וב-$C$ את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$. חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את $b$.

הציבו $b=-6$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בתשובתכם לסעיף ב, וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=0$ בתחום $-1\le x\le5$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה. בנו טבלת סימנים של $f'(x)$, וקבעו בעזרתה את סוג כל נקודת קיצון.

רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. נמקו.

ידוע כי הפונקציה $f(x)$ זוגית ועוברת בנקודות: $(-5,0)$, $(3,-7)$, $(0,5)$.

רשמו את הערך של $f(-3)$. נמקו.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם אין לפונקציה $f(x)$ נקודות קיצון.

מצאו את $k$ שבעבורו לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום שבה $x=6$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שלושה פתרונות.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת נקודות הקיצון שלה. האם יש לנגזרת אפסים שאינם נקודות קיצון? אם כן, מצאו את ערך הפונקציה בהם.

חשבו את $f(-3)$. היעזרו בסעיף א ופתרו את אי-השוויון $f(x)\ge3$.

מצאו את הערך של $k$ שבעבורו לאי-השוויון $f(x)\le k$ יש פתרון יחיד, ומצאו את הפתרון.