מבחן לדוגמה: טכניקה אלגברית: חזקות ושורשים - כיתה י' 5 יח"ל

כתבו כל אחד מהמספרים $12^3$, $6^{-2}$ ו-$18^2$ כמכפלה של חזקות של $2$ ושל $3$.

היעזרו בסעיף א, כתבו את $A$ בצורה $2^m\cdot3^n$, וחשבו את ערכו של $A$.

מצאו את המספר $B$ שמקיים $A\cdot B=\left(\frac32\right)^{-1}$. כתבו את $B$ כחזקה של $\frac32$ וגם כשבר.

חשבו את ערך הביטוי בלי מחשבון.

הראו כי $\left(1+x^{-1}\right)^{-1}=\frac{x}{x+1}$.

פשטו את הביטוי $E$, וכתבו אותו כשבר אחד בלי מעריכים שליליים.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $E=\frac43$.

$\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[3]{4}$

$\frac{\sqrt[4]{162}}{\sqrt[4]{2}}$

חשבו את $p+q$ ואת $p\cdot q$.

היעזרו בסעיף א, וחשבו את $p^2+q^2$.

חשבו את $\frac pq+\frac qp$.

סדרו את ארבעת המספרים מהקטן אל הגדול, בלי מחשבון. נמקו כל השוואה.

חשבו בלי מחשבון את $32^{\frac35}$ ואת $49^{-\frac12}$.

כתבו את $\sqrt{x}\cdot\sqrt[4]{x^3}$ כחזקה אחת של $x$, כאשר $x>0$.

מצאו את ערכו של $a+a^{-1}$.

מצאו את ערכו של $a-a^{-1}$.